广西河池市都安瑶族自治县2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

2026年春季学期期中学情教情调研 七年级数学试卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1．的绝对值是（ ） A． B．2026 C． D． 2．下列各选项中，和是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．立定跳远是广西中考体育的必选项目，男子跳2.5米，女子跳2.0米可以获得该项目满分，跳远成绩是测量下图中线段的长度．这种测量方式的依据是（ ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．两点之间的距离是两点之间线段的长度 D．点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度 6．如图，用方向和距离描述图书馆相对于小逸家的位置，下列选项正确的是（ ） A．北偏东， B．东北方向， C．北偏西， D．北偏东， 7．如图，点在射线上，直线，，那么的度数为（ ） A． B． C． D． 8．下列关于说法错误的是（ ） A．是无理数 B．数轴上可以找到表示的点 C．相反数是 D． 9．下列命题中，属于真命题的是（ ） A．同位角相等 B．在同一平面内，若，，则 C．有理数和数轴上的点是一一对应的． D．平行于轴的直线上的点的纵坐标相同． 10．如图，点，的坐标分别为，，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 11．如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，，其原理如图所示，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 12．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，…，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点到轴的距离是__________． 14．已知，，则的值是__________． 15．如图，，平分，且与相交于点，若，则的度数为__________． 16．如图，在平面直角坐标系中，将折线向右平移得到折线，则折线在平移过程中扫过的面积是__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（每小题4分，满分共8分）计算： （1） （2）． 18．（本题满分10分）已知：如图，，求证：． 19．（本题满分10分）已知是49的算术平方根，的立方根是． （1）求，的值； （2）求的平方根． 20．（本题满分10分）在每个小正方形的边长均为1个单位长度的正方形网格中，三角形的三个顶点均在格点上，已知点的坐标为． （1）建立平面直角坐标系，并写出点，的坐标； （2）将三角形平移，点平移到点的位置，，平移后的对应点分别是，．请画出平移后的三角形，并求出三角形的面积． 21．（本题满分10分）如图，在中，，点在边上，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22．（本题满分10分）小美制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． （1）求此长方形信封的长和宽； （2）小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 23．（本题满分12分）综合与实践 【问题情境】平面内两直线的位置关系只有两种：相交和平行．若证明两直线相交可借助定义确定它们有一个公共点；若证明两直线与平行，无法直接利用定义说明，根据对课本知识的学习，有两种方法可以说明，如图1，引入直线，借助角的关系说明两直线平行；如图2，引入直线也可以说明两直线平行． 【问题探究】如图3，的顶点在直线与之间，若，求证：． 小红借助图1的思路，延长交于点，如图4，可以证明；小白借助图2的思路，过点作，如图5，可以证明；请你选择其中一种思路，完成证明． 【方法延伸】 若是的一个内角，，，顶点在直线上，与交于点，如图6， （1）当时，探究与之间的数量关系（用含的式子表示）； （2）若，且平分交于点，探究与之间的数量关系（用含的式子表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春季学期七年级阶段性学情教情调研检测试卷参考答案 一、 选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 6 7 8 10 11 12 答案 0 D B D D D A D B D A D 二、 填空题（每小题2分，共12分） 13.5 14.9或-3 15.65° 16.6 三、解答题（共72分，要求写出主要的证明、解答过程） 17.解：1)16+8-V-5)月 =4+2-53分 =14分 (2)(-2)3+11-V2×(-1)2026-3125 =-8+V2-1-57分 =-14+V28分 18.解：：∠1=∠2，∴.EF/CD,5分 .AB∥CD,.EF∥AB.10分 0 F B 19.(1)解；.2x+1是49的算术平方根， :.2x+1=√491分 =7,3分 .x=3,4分 :x+4y-10的立方根是-3， .3+4y-10=(-3)3,5分 .y=-5;7分 (2)解：由(1)得x=3,y=-5, .2x-y=2×3-(-5)=11,8分 2x-y的平方根是±1.10分 20.(1)解：建立坐标系如图所示，3分 则A(-1,0),4分 C(0-1)5分 (2)解：如图所示，三角形DEF即为所求，7分 则So=2x3-x2x2-X1x1-x1x39分 1 、2 2 2 =2.10分 21.(1)证明：.CD⊥AB,EF⊥AB, .∴.CD∥EF,2分 .∠2=∠DCB,4分 :∠2=∠1， ∴.∠1=∠DCB:5分 (2)解：.：∠1=∠DCB .DG∥BC7分 .∠3+∠ACB=180°9分 .∠3=80° :∠ACB=100°10分 D 1 G B 22.(1)解：信封的长，宽之比为3①， .设长方形信封的长为3xcm,宽为2xcm,1分 由题意得3x·2x=42,2分 x=√7（负值已舍去），4分 .长方形信封的长为3√7cm,宽为2√7cm;6分 (2)解：不能，理由：7分 7<9, 7<3,9分 .3V7<9.10分 ,正方形贺卡的边长是9cm, ∴.信封的长小于正方形贺卡的边长，11分 ∴.小美不能将这张贺卡不折叠就放入此信封.12分 23.解：（问题探究） 小红思路证明：∠ABC=∠1+∠2， .∠ADQ=∠1,2分 .MN/PQ;3分 (小白思路证明：.EF∥MN, ∠1=∠4,1分 .∠ABC=∠1+∠2，.∠3=∠2,2分 .EF/PQ,∴.MNI/PO;3分 M 图4 图5 (方法延伸) (1)过点B作BK//MN;4分 BK//MN,MNIIPO; ∴.∠MGB=∠GBK,∠KBC=∠BCP,5分 ,∠ABC=, ∠BCP=180°-∠BCA-∠QCA=90°-∠QCA; ∴.∠MGB+∠KBC=O,7分 .∠MGB+90°-∠ACQ=a; ,∠MGB-∠ACQ=a-90°；8分 (2)解：GH平分∠NGB, :∠BGH=∠NGH=∠NGB=18O°-∠MGB,9分 2 在四边形BCHG中， ∠GBC+∠BCH+∠GHC+∠BGH=360°，10分 a+90°+∠GHC+180°-∠MGB =360°，1分 2 ∠6Hc-5w6B=180-a.12分