2026年广东省广州市中山大学附属中学二模数学试卷

**基本信息** 本卷为初三二模数学综合练习，以科技（大模型测试）、生活（单车车架、世界杯观众数）为情境，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查抽象能力、推理能力与数据意识，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|绝对值、不等式、相似三角形、抛物线性质等|第8题结合大模型测试数据，考查统计量分析，体现数据意识| |填空题|6/18|科学记数法、因式分解、三角函数、三视图等|第16题正方形动点最值问题，考查空间观念与创新意识| |解答题|9/52|概率、圆的切线、新定义函数、实际应用等|24题以教室门开关为情境，考查几何计算与应用意识；25题菱形动态综合，培养推理能力与创新意识|

中大附中2026届初三毕业班数学科综合练习题（二） 一、单选题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.-2026的绝对值是（) C.2026 1 A.2026 B.-2026 D.一2026 1 2.已知a>b,则下列不等式一定成立的是（) A.a-1<b-1 B<号 C.-a>-b D.2a>a+b 3.在AABC中，DE/BC,AD:DB=1:2,则（△ADE的面积）：（△BCD的面积）=（) E A.1:6 B.1:4 C.2:3 D.1:3 D 4.对于抛物线y=7(x-2)2-1,下列说法正确的是（) B A.可由抛物线y=7xX2-1向左平移2个单位长度得到 B.当x>2时，y随x的增大而增大 C.与y轴无交点 D.顶点坐标是(-2，-1) 5.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意 图，线段AB,CE,DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉，已知AB∥DE,AD∥EF, ∠BCE=67°，∠CEF=133°，则∠A的度数为() A.123° B.114° C.113° D.106 6.如图，在Rt△4B0中，A0=2,∠A0B=60°，若反比例函数y=k≠0)的 图象经过点A,则k为() A.2 B.5 C.-2 D.-5 7.关于x的方程(m-2)x2+4x+2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（) A.m<4 B.m≤4 C.m<4且m≠2D.m≤4且m≠2 8.人工智能大模型在工作中应用越来越广泛，某校数学教研组想在数学教学中引进一款大模型进行辅助教学，为 此对比了两款大模型在数学解题中的能力表现，进行了6次测试，下表是测试成绩，则下列说法错误的是() 大模型A 90 93 88 90 89 90 大模型B 91 85 95 95 84 90 A. 大模型A测试成绩的中位数为89 B.模型B的测试成绩的众数为95 C.两款大模型测试得分的平均数相同 D.大模型A的方差比大模型B的方差小 试卷第1页，共4页 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5,BC=12,⊙O是△ABC的内切圆， 连接OA、OB,和圆的交点为E、F,则图中阴影部分的扇形EOF的面积是() A.π B.π c D.i 1O.如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.点E在线段OA上，连接BE,作CF⊥BE 于点F,交OB于点P.给出下面四个结论： ①∠OCP=∠OBE: ②OE=OP: ③当CE=CB时，BP=EF; E ④点A与点F之间的距离的最小值为√5-1. B 上述结论中，正确结论的序号有() A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.2026“美加墨”世界杯中，加拿大的温哥华BC Place球场共承担7场比赛，预计7场比赛共接纳观众378000人， 将378000用科学记数法表示为 12.分解因式：ay2-4ax= 13.函数y=2x-3中自变量x的取值范围是」 x-1 14.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则siA的值为 15.如图所示的三视图为一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为 D D 12 B 12 C 16.如图，正方形ABCD中，AB=4,M是CD边上一个动点，以CM为直径的圆与BM相交于点Q,P为CD上 另一个动点，连接AP,P2,则AP+P2的最小值是 三、解答题 17.(本题满分4分)解方程：x2-5x+2=0. E 18.(本题满分4分)如图，在等边三角形ABC中，点E、D分别在BC,AB上，且∠AED=60°.求证：△AEC∽aEDB. 试卷第2页，共4页 以.（本满分6分）先化简（高 再从2、3、4三个数中，选一个使原式有意义的数代入求值. 20.（本题满分6分)已知：如图，矩形ABCD. B (I)尺规作图：在CD边上找一点E,将矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在边AD上；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在(1)所作图形中，若AB=6,BC=10,求CE的长. 21.(本题满分8分)某校举办校园科技节，小明入围编程决赛.决赛任务分为两轮，每轮从相应题库中随机抽取 一项任务完成（每项任务抽到的可能性相同). 第一轮任务库：A(图形绘制)、B(逻辑推理)、C(算法设计)： 第二轮任务库：D(代码调试)、E(模块搭建)、F(路径规划). 根据规则，解答下列问题： (1)“小明在第一轮抽到D（代码调试)”是事件：（填“必然随机”或“不可能”） (②)请用画树状图或列表的方法表示小明抽取的两轮任务所有可能出现的结果，并求出他两轮抽取的任务均为逻辑 与规划类任务（逻辑推理、算法设计、路径规划)的概率. 22.(本题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，弦CD⊥AB于点E,且DC=AD.过点A作⊙O的 切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F,FC的延长线交AB的延长线于点G (1)求证：FG与⊙O相切： (2)连接EF,求tan∠EFC的值. 23.（本题满分10分)我们约定：若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=a有交点，我们称函数 y=ax2+bx+c(a≠0)为“博学函数”，其交点为“博学点”：若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=-a有交点， 我们称函数y=ax2+bx+c(a≠0)为“慎思函数”，该交点为“慎思点”： 试卷第3页，共4页 (1)若函数y=2x2-x+c既是“博学函数”，也是“慎思函数”，求c的取值范围： (2)已知函数y=x2-1(≠0)的一个“慎思点”为P,直线y=r+n(m≠0)与抛物线y=x2-1(1≠0)的两个交点 分别为P(x,y),Q(x2,y2),且满足x1+x2=2026,直线P2是否经过一个定点，若经过定点，请求出该定点坐标， 若不过定点，请说明理由： 24.（本题满分12分)新学期，同学们布置教室.如图1所示，教室前门ABCD宽度AB=1m,门轴A到墙角E的 距离AE=O.5m,设E,A,B在同一条直线上，门打开后被黑板墙EB阻挡，EB⊥EA,门边BC靠在墙B'C的位 置 白00000日 0000000 0000000 000000g 0000000 0000000 图1 图2 图3 (1)门打开的最大角度∠BAB=_ (2)教室的俯视图如图2，其中靠近前门第一位同学课桌右侧PR与墙EA的距离为0.5m,且该矩形课桌PIQR的边PI 与教室前墙EB平行，若要使得开关门不受阻挡，则PI与EB的距离需大于多少？（结果保留两位小数) (3)如图3，同学们想充分利用教室的空间，在门后△AB'E中放置一个圆柱形的储物桶，如果购买直径为35cm的 圆柱形桶，能放得进去吗？请说明理由.（参考数据：√2≈1.41，√5≈1.73，√5≈2.24） 25.（本题满分12分)1.【问题背景】菱形ABCD的边长为6，其中∠DAB=60°，E是BC边上的一个动点，作射 线AE,点D关于直线AE的对称点为F,连接BF,直线BF与射线AE交于点G,连接DF、DG. 【知识技能】 (I)如图1，连接AF,求证：∠ABF=∠ADG: (2)如图2，连接DB,求证：DB2=AE·DG: 【拓展探索】 (3)当E在直线BC上运动时，求BE=2时，DG的长度是 图1 图2 备用图 试卷第4页，共4页 中大附中2026届初三毕业班数学科综合练习题(二) 一、单选题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1. -2026的绝对值是 ( ) A. 2026 B. - 2026 C. D. 2.已知a>b，则下列不等式一定成立的是 ( ) A. a-1<b-1 B. C. -a>-b D. 2a>a+b 3. 在△ABC中, DE//BC, AD:DB=1:2, 则(△ADE的面积): (△BCD的面积)=( ) A. 1:6 B. 1:4 C. 2:3 D. 1:3 4.对于抛物线 下列说法正确的是( ) A.可由抛物线 向左平移2个单位长度得到 B.当x>2时，y随x的增大而增大 C.与y轴无交点 D. 顶点坐标是(-2,-1) 5.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图,线段AB, CE,DE分别为前叉、下管和立管(点C在AB上),EF为后下叉, 已知AB∥DE, AD∥EF,∠BCE=67°, ∠CEF=133°, 则∠A的度数为 ( ) A. 123° B.114° C. 113° D.106° 6. 如图,在Rt△ABO中, AO=2, ∠AOB=60°, 若反比例函数 的图象经过点A，则k为( ) A. 2 B. C. - 2 D. 7.关于x的方程( 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) A. m<4 B. m≤4 C. m<4且m≠2 D. m≤4且m≠2 8.人工智能大模型在工作中应用越来越广泛，某校数学教研组想在数学教学中引进一款大模型进行辅助教学，为此对比了两款大模型在数学解题中的能力表现，进行了6次测试，下表是测试成绩，则下列说法错误的是( ) 大模型A 90 93 88 90 89 90 大模型B 91 85 95 95 84 90 A.大模型A 测试成绩的中位数为89 B.模型B的测试成绩的众数为95 C.两款大模型测试得分的平均数相同 D.大模型A 的方差比大模型B的方差小 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 9. 如图,在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AC=5, BC=12, ⊙O是△ABC的内切圆,连接OA、OB，和圆的交点为E、F，则图中阴影部分的扇形EOF 的面积是( ) A.π B. C. D. 10. 如图,在边长为2的正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O. 点E在线段OA上,连接BE,作CF⊥BE于点F，交OB于点P.给出下面四个结论： ①∠OCP=∠OBE; ②OE=OP; ③当CE=CB时, BP=EF ; ④点A与点F 之间的距离的最小值为 上述结论中，正确结论的序号有( ) A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11.2026“美加墨”世界杯中，加拿大的温哥华BC Place球场共承担7场比赛，预计7场比赛共接纳观众378000人，将378000用科学记数法表示为 . 12.分解因式：axy²-4ax= . 13. 函数 中自变量x的取值范围是 . 14.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为 . 15.如图所示的三视图为一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为 . 16. 如图,正方形ABCD中, AB=4,M是CD边上一个动点, 以CM为直径的圆与BM相交于点Q,P为CD上另一个动点,连接AP, PQ,则AP+PQ的最小值是 . 三、解答题 17.(本题满分4分)解方程： 18.(本题满分4分)如图,在等边三角形ABC中,点E、D分别在BC,AB上,且∠AED =60°.求证:△AEC∽△EDB. 试卷第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 19.(本题满分6分)先化简 再从2、3、4三个数中，选一个使原式有意义的数代入求值. 20. (本题满分6分)已知:如图,矩形ABCD. (1)尺规作图：在CD边上找一点E，将矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在边AD上；(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)所作图形中,若AB=6, BC=10,求CE的长. 21.(本题满分8分)某校举办校园科技节，小明入围编程决赛.决赛任务分为两轮，每轮从相应题库中随机抽取一项任务完成(每项任务抽到的可能性相同). 第一轮任务库：A(图形绘制)、B(逻辑推理)、C(算法设计)； 第二轮任务库：D(代码调试)、E(模块搭建)、F(路径规划). 根据规则，解答下列问题： (1)“小明在第一轮抽到D(代码调试)”是 事件；(填“必然”“随机”或“不可能”) (2)请用画树状图或列表的方法表示小明抽取的两轮任务所有可能出现的结果，并求出他两轮抽取的任务均为逻辑与规划类任务(逻辑推理、算法设计、路径规划)的概率. 22.(本题满分10分)如图, AB是⊙O的直径, C是圆上一点,弦CD⊥AB于点E,且DC=AD.过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G. (1)求证: FG与⊙O相切; (2)连接EF,求tan∠EFC的值. 23.(本题满分10分)我们约定：若抛物线 与直线y=a有交点，我们称函数 为“博学函数”，其交点为“博学点”：若抛物线 与直线y=-a有交点，我们称函数 为“慎思函数”，该交点为“慎思点”： 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 (1)若函数 既是“博学函数”，也是“慎思函数”，求c的取值范围； (2)已知函数 的一个“慎思点”为P，直线y=mx+n(m≠0)与抛物线 的两个交点分别为P(x₁,y₁),Q(x₂,y₂),且满足 直线PQ是否经过一个定点，若经过定点，请求出该定点坐标，若不过定点，请说明理由： 24.(本题满分12分)新学期，同学们布置教室.如图1所示，教室前门ABCD 宽度.AB=1m,，门轴A到墙角E的距离AE=0.5m，设E，A，B在同一条直线上，门打开后被黑板墙EB'阻挡， 门边BC靠在墙B'C'的位置. (1)门打开的最大角度. (2)教室的俯视图如图2，其中靠近前门第一位同学课桌右侧PR与墙EA的距离为0.5m，且该矩形课桌PIQR 的边PI与教室前墙EB'平行，若要使得开关门不受阻挡，则PI与EB'的距离需大于多少?(结果保留两位小数) (3)如图3，同学们想充分利用教室的空间，在门后△AB'E中放置一个圆柱形的储物桶，如果购买直径为35cm的圆柱形桶，能放得进去吗?请说明理由.(参考数据： 25.(本题满分12分)1.【问题背景】菱形ABCD的边长为6,其中∠DAB=60°,E是BC边上的一个动点,作射线AE,点D关于直线AE的对称点为F,连接BF,直线BF 与射线AE交于点G,连接DF、DG. 【知识技能】 (1) 如图1, 连接AF, 求证: ∠ABF=∠ADG; (2) 如图2, 连接DB, 求证: 【拓展探索】 (3) 当E在直线BC上运动时,求BE=2时, DG的长度是 。 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $