第七章 相交线与平行线 期末复习考点总结 2025--2026学年人教版七年级数学下册

人教版七年级下册期末复习第七章 相交线与平行线 相交线与平行线 一知考情 模块 考点 考查题型 区域得分率 平行线 平行线的判定和性质 选择、填空、解答 78.56% 平行线中常见的实际应用背景 选择、填空、解答 73.37% 平行线中的分类讨论 解答 61.72% 平行线的构造与角度关系探究 选择、填空、解答 55.25% 构导图 1 学科网（北京）股份有限公司 一串考点 考点 1 平行线的判定和性质 ( 忆知识 ) 同一平面内，两直线的位置关系只有两种，相交和平行. 其中，垂直是一种特殊的相交. 1.邻补角与对顶角 名称 概念 性质 示意图 邻补角 如图， ∠1与∠2 是邻补角； 两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． 互为邻补角的两个角的和是 180° , 如图， ∠1 + ∠2＝180° 对顶角 如图， ∠1与∠3 是对顶角； 两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． 对顶角相等，如图，∠1 = ∠3 2.垂线与垂线段 垂直 示意图 性质 如图 ，∵ ∠1 = 900 ∴a丄 ∠ l (1)在同一平面内 ，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短 点到直线 的距离 定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度 ，叫作点到直线的距离. 注意：垂线是直线，垂线段是一条线段，它们都是图形；点到直线的距离是指垂线段的长度，是一个有单位的数量 3.两条直线被第三条直线所截 三线八 角 示意图 示例 如图 ，直线 a,b 被直线 ∠ 所截 同位角：∠1 和∠5， ∠4 和∠8， ∠2 和∠6，∠3 和∠7 ，共四组； 内错角：∠4 和∠6，∠3 和∠5，共两组； 同旁内角：∠4 和∠5，∠3 和∠6 ，共两组 注意 ：同位角、 内错角不一定相等；同旁内角不一定互补 4.平行线 平行线 在同一平面内 ，当直线 a ，b 不相交时 ，我们说直线 a 与 b 互相平行 ，记作 a ∥b 平行公理及 其推论 1．平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 2．平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行 ，那么这两条直线也互相平行 平行线的判 定与性质 考点 2 平行线中常见的实际应用背景 ( 忆知识 ) 常见背景 反射 折射 折叠 图示 结论 根据反射定律，反射角等于入射角 故∠ 1 =∠2 进而推出∠3 =∠4 入射光线是平行光线 CE ∥ DF， 根据光的折射定律， 可知 AC ∥ BD， 故∠ 1 =∠3 1.折叠不改变角的大小 2.折叠起的角与原来位置的角相等 3.折叠不改变原来的平行关系 考点 3 平行线中的分类讨论 ( 忆知识 ) 1.角的不同摆放位置 示例 ：已知∠α与∠ β的两边平行 ，求 ∠“与 ∠β 的大小关系. 两角相等 两角互补 ∠α = ∠β ∠α + ∠β = 180。 2.点的不同位置 示例：如图 ，已知 ∠1 //∠2 ，直线 EF 和直线 ∠1 , ∠2 分别交于 C，D 两点，点 A，B 分别在直线 ∠1 , ∠2 上 ，点 P 在直线 EF 上 ，求 ∠PAC 、 ∠APB 、 ∠PBD 之间的数量关系. 当点 P 在 ∠1 的上方 点 P 在线段 ∠1 与 ∠2 之间 点 P 在 ∠2 的下方 ∠APB = ∠PBD _ ∠PAC ∠APB = ∠PBD + ∠PAC ∠APB = ∠PAC _ ∠PBD 3.旋转的不同位置 示例 ：两个三角尺如图放置 ，如果把 △OAB 以 O 为中心顺时针旋转一周 ，当旋转多少度时 ，两条斜边 AB // CD ？ 同侧 异侧 考点 4 平行线的构造与角度关系探究 ( 忆知识 ) 1.“拐点”模型的常见结构与结论 基本结构图 要点及结论 已知 AB∥CD 7BPD=7B+7D 已知 AB∥CD 7BPD+7B+7D=360° 已知 AB∥CD 7BPD+7B=7D 已知 AB∥CD 7B=7BPD+7D 2.核心要点：过“拐点”作平行线. $