7 基础过关专题(1) 相交线中角度的计算与说理&7.1.3 两条直线被第三条直线所截-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

基础过关专题（一）相交线中角度的计算与说理 【针对教材P35复习题T1】 解题技巧 3.直线AB与直线CD相交于点O,OE平 相交线中角度的计算与说理是各地期中与期末 考试的常考内容，多以解答题的形式呈现，常用到邻 分∠BOD. 补角、对顶角的性质与角的平分线及垂直的定义， (1)如图①，若∠BOC=130°，则∠AOE的度 1.(教材P35复习题T1改编) 一材多题 数是 如图，直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB, (2)如图②，射线OF在∠AOD内部. OF⊥CD. ①若OF⊥OE,判断OF是否为∠AOD (1)【新中考·结论开放】图中∠AOP的余角 的平分线，并说明理由； 是 (写一个即可)； (2)【新中考·结论开放】∠EOF= ②若OF平分∠AOE,∠AOF=号∠DOF, (写一个即可)； 求∠BOD的度数. (3)如果∠AOD=160°，根据 可得∠BOC (4)如果∠AOD=4∠EOF,求∠EOF的 度数 图① 图② 2.如图，直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC =80°，射线OE把∠BOD分成两个角，且 ∠BOE:∠EOD=3:5. (1)求∠EOB的度数； (2)【分类讨论思想】过点O作射线OFLOE, 求∠BOF的度数， D 4 助学助教优质高敦6 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 出知识储备出 和直线 被直线 所截得 如图，直线AB,CD被直线EF所截. 的 7Y8 1.同位角：同位角在被截直线的同一侧（方），在截 图① 图② 线的同侧.如图，∠1与 与 知识点三同旁内角 ∠6，∠4与 与∠7. + 5.在下列图形中，∠1与∠2不是同旁内角的是 2.内错角：内错角在被截的两条直线之间，在截线 的两侧.如图，∠3与 ,∠4与 3同旁内角：同旁内角在被截的两条直线之间，在 截线的同侧.如图，∠3与 ,∠4与 十十十十十m十m十十十十十m十m+m十十m十m+十十m十m十十十 6.【教材P8练习T2变式】看图填空： A基础练 必备知识梳理·一 (1)∠5和∠3是直线 知识点一 同位角 和直线 被直线EG 1.【教材P8练习T1变式】如图，∠B的同位角 所截形成的 角： 是 ( (2)∠1和∠4是直线 和直线 A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4 被直线CD所截形成的 角 知识点四识别三线八角 7.【概念辨析】看图填空： B 第1题图 第2题图 B 2.如图，直线a,b被直线c所截，下列各组角是 (1)∠1和∠3是直线 被直线AC 同位角的是 () 所截得的 A.∠1与∠2 B.∠1与∠3 (2)∠1和∠4是直线 被直线AC C.∠2与∠3 D.∠3与∠4 所截得的 9 知识点二内错角 (3)∠B和∠4是直线 被直线AB 3.如图，与∠1是内错角的是 所截得的 a 易错点 因对同位角、内错角、同旁内角的概 念理解不透致错 8.如图，能与∠1构成同位 b A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 角的有 个，内错角 13 3 4.【新情境·学习书架】如图①是一款图书展示 的有 个，同旁内角 11T8 12 6 架，图②是其示意图，∠1和∠2是由直线 的有 9 10 7 七年极数学·下册 B综合练 关键能力提升·一 C素养练 源学科培有一 9.【新课标·跨英语学科】在我们常见的英文字 11.【新中考·结论开放】如图，若要在三角形 母中，也存在着同位角、内错角、同旁内角，在 ABC内部添加一条线段（线段的两个端点 下面几个字母中，含有内错角对数最少的字 均在三角形ABC的边上)，使得与∠B成同 母是 旁内角的角有4个，则该如何画这条线段 H MNA 呢？与你的同学讨论并画一画 B 10.两条直线被第三条直线所截，∠1与∠2是 同旁内角，∠2与∠3是内错角、 (1)根据上述条件画出示意图： (2)若∠1=3∠2，∠2=3∠3，则∠1= ∠2= 微专题 同位角、内错角、同旁内角的常见模型 名称 位置特征 图形的结构特征 模型展示 如图所示各个图形的∠1与∠2都是同位角 同 图形的结构形如字母 ①在两条被截直线同 位 “F”(或将其倒置、翩 一方；②在截线同侧 角 折、旋转后的形状) 内 图形的结构形如字母 如图所示各个图形的∠1与∠2都是内错角 ①在两条被截直线之 错 “Z”(或将其倒置、翻 间；②在截线两侧 角 折、旋转后的形状) 图形的结构形如字母 如图所示各个图形的∠1与∠2都是同旁内角 同旁 ①在两条被截直线之 “U”(或将其倒置、翻翩 内角 间；②在截线同一旁 折、旋转后的形状) 【针对训练】 【新中考·结论开放】如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个 起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角.跳动时，每一步只能跳到它的同 10 169 位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3的 路径有 同旁内角 路径1：∠1 9内错角 3： 路径2：∠1 内错角，∠ 2内错角，∠6 同旁内角 /3 写出从∠1跳到∠8的一条路径. 十十”十十十十十十 助学助觳优质高致 8七年级数学·下册 参考答案 第七章相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 知识储备 1.(1)边反向延长线(2)互补2.(1)顶点反向延长线(2)相等 基础练 1.D2.D3.(1)∠2∠5与∠AOD(2)∠AOD∠BOE4.A5.B 6.B7.解：(1)对顶角相等(2)测量∠COB的度数，∠AOB=180°-∠COB,理由 是邻补角互补.8.解：(1)因为∠1+∠2=180°，∠1=50°，所以∠2=180°-∠1= 130°：(2)因为∠2+∠1=180°，∠2=3∠1，所以3∠1+∠1=180°，解得∠1=45°.所 以∠1=∠3=45°，∠2=∠4=135°.9.B10.A11.8°12.解：(1)∠B0C, ∠AOD;(2)与∠EOA互为补角的角是∠EOB,∠COE.(3)因为∠AOC+∠BOC= 180°，∠AOC=42°，所以∠BOC=180°-∠AOC=138°.因为OE平分∠BOC,所以 ∠B0E=7∠B0C=69.所以∠A0E=180°-∠B0E=1I:13.解：1)30 (2)OB是∠DOF的平分线，理由如下：因为∠AOE=30°，所以∠BOE=180° ∠A0E=150.因为OF平分∠BOE,所以∠B0F=2∠B0E=号X150°=75因为 ∠BOD=180°-∠AOD=75°，所以∠BOD=∠BOF.即OB平分∠DOF.14.解： (1)2(2)6(3)12(4)若有n(n≥2)条直线相交于一点，则有n(n-1)对对顶角. 7.1.2两条直线垂直 第1课时垂线 知识储备 1.直角垂线垂足2.一条 基础练 1.(1)C(2)C2.(1)B(2)OE⊥AB3.90°90°⊥4.60°或120°5.D6.B 7.解：画图略.8.B9.C10.3311.解：(1)因为∠AOC:∠BOC=1:3,∠AOC 十∠B0C=180,所以∠A0C=十×180=45，(2)0DLAB.理由如下：因为0C平 分∠AOD,所以∠AOD=2∠AOC=90°，即OD⊥AB.12.解：(1)因为OM⊥AB,所 以∠AOM=90°=∠1+∠AOC.因为∠1=∠2，所以∠2+∠AOC=90°=∠CON.所 以∠D0N=180°-∠CON=90°；(2)由(1)知∠1+∠AOC=90°，因为∠AOC=2∠1， 所以∠1+2∠1=90°.解得∠1=30°，所以∠AOC=60°.所以∠BOC=180°-∠AOC =120°.13.解：(1)140°(2)130°(3)∠AOD+∠BOC=180°.理由如下：设 ∠BOC=x,由(1)知∠AOC=90°-x,∠AOD=∠AOC+∠COD=90°-x+90°= 180°-x,所以∠AOD+∠BOC=180°-x+x=180°.(4)35° 第2课时垂线段 知识储备 1.短2.垂线段 基础练 1.C2.垂线段最短3.C4.55.D6.B7.解：(1)8cm6cm(2)画垂线段 略点C到AB的垂线段的长是4.8cm.8.解：(I)连接AD,BC交于点H,则点H 为所求蓄水池的位置；(2)过点H作HR⊥EF于R,沿HR挖渠，可使开的渠最短. 理由是垂线段最短 基础过关专题（一）相交线中角度的计算与说理 1.解：(1)∠EOF(答案不唯一)(2)∠AOC(答案不唯一)(3)对顶角相等160 (4)因为∠EOF+∠DOE=90°.∠BOD+∠DOE=90°，所以∠EOF=∠BOD.因为 ∠AOD+∠BOD=180°，∠AOD=4∠EOF,所以4∠EOF+∠EOF=180°.即5 ∠EOF=180°.解得∠EOF=36°.2.解：(1)因为∠AOC=80°，∠BOD=∠AOC,所 以∠B0D=80.因为∠B0E:∠E0D=3:5,所以∠0B=80×号=30：2)因为 OF⊥OE,所以∠EOF=90°.当OF在∠AOD的内部时，∠BOF=∠EOF+∠BOE= 90°+30°=120°，当OF在∠BOC的内部时，∠BOF=∠EOF-∠BOE=90°-30°= 60°.综上所述，∠BOF=60°或120°.3.解：(1)155°(2)①OF是∠AOD的平分线， 理由如下：因为OF⊥OE,所以∠EOF=90°.所以∠BOE+∠AOF=∠DOE十 -180 ∠DOF=90°.因为OE平分∠BOD,所以∠BOE=∠DOE.所以∠AOF=∠DOF.所 以OF是∠AOD的平分线：②因为∠A0F=号∠DOF,设∠DOF=3x,则∠AOF 5.x.因为OF平分∠AOE,所以∠AOF=∠EOF=5.x.所以∠DOE=2x.因为OE平 分∠BOD,所以∠BOD=4x,5x+3x+4x=180°，解得x=15°.所以∠BOD=4x= 60°.答：∠BOD的度数为60°. 7.1.3两条直线被第三条直线所截 知识储备 1.∠5∠2∠8∠32.∠5∠63.∠6∠5 基础练 1.D2.B3.C4.BC DE DC内错角5.D6.(1)ABCD同旁内(2) EFEG同旁内7.(1)AB,BC同旁内角(2)AB,BC同位角(3)AC,BC -a 内错角8.3229.C10.解：(1)画图如图所示 (2)162 D 54°11.解：答案不唯一.如图所示，线段DE即为所求. 微专题一同位角、内错角、同旁内角的常见模型 解：答案不唯一.如：∠1内错角，∠12同旁内角∠8. 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 知识储备 1.相交或平行2.只有3.互相平行 基础练 1.D2.C3.②③4.解：(1)图略：(2)EF∥AB,MC⊥CD.5.A6.相交经 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7.∥如果两条直线都与第三条 直线平行，那么这两条直线也互相平行8.解：(1)图略；(2)AB∥CD.理由：因为AB ∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD.9.B10.A11.(1)∥⊥⊥∥(2)不是 同一平面12.解：因为AB∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD,其根 B 据是：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互 E 相平行.13.解：【实践】①如图所示：②∠CPE=120°，∠EPD= 60°，∠DPF=120°，∠CPF=60°；【探究】相等或互补；【发现】如果 两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.【拓展应用】 34°或30 7.2.2平行线的判定 知识储备 1.相等2.相等3.同旁内角 基础练 1.AB∥CD同位角相等，两直线平行2.(1)∠ABE角平分线的∠DBE同位 角相等(2)解：∠3与∠1互余，∠3与∠2互余，∠1=∠2.∴.AB∥CD.3.① ④4.角平分线的定义∠D∠DBC内错角相等，两直线平行5.解：CF∥AB. 理由如下：由题意知∠DCE=90,∠BAC=45,:CP平分∠DCB.∠DCF=名 ∠DCE=45.∴∠DCF=∠BAC.∴.CF∥AB.6.D7.∠140°对顶角40° 180°b同旁内角互补8.解：∠2=∠3，.CD∥EF.:∠1+∠2=180°，.AB ∥CD..AB∥EF.9.C10.40°11.20°12.(1)1EN同位角相等180° CD两直线平行(2)解：①AB∥DC.AB⊥AC,∴.∠BAC=90.:∠1与∠D互 余，.∠1+∠D=90°..∠BAD+∠D=∠BAC+∠1+∠D=90°+90°=180°.. AB∥CD:②AD∥BC,理由如下：由①知∠BAD十∠D=180°，：∠B=∠D, ∠BAD+∠B=180°.∴.AD∥BC.13.解：c∥d.理由如下：：∠1+∠5=180°，∠4 +∠6=180°，∠1=∠4，∴.∠5=∠6.∠2=∠3，∴.∠2+∠5=∠3+∠6.∴.c∥d. 7.2.3平行线的性质 第1课时。平行线的性质 知识储备 1.相等2.相等3.互补 -181-