广西玉林市第一中学2025-2026学年高二下学期自主限时训练(九)数学试卷（6.21）

玉林一中高二数学自主限时测试9（6.21）

一、选择题

1．为庆祝端午节，某班级组织了一台晚会，有3个唱歌节目、2个小品节目和1个戏曲节目，要求3个唱歌节目互不相邻，则这台晚会节目的不同安排方法种数为（    ）

A． B． C． D．

2．若，则（   ）

A．82 B．80 C．81 D．27

3．一个袋子中有4张卡片，分别标有数字1，2，3，4，不放回地随机抽取两张卡片，记事件：“第一次抽到的数字小于第二次抽到的数字”，事件：“两次抽到的数字之和为偶数”，则（   ）

A． B． C． D．

4．某过关题库中有，，三种难度的题目，数量分别为，，．已知小明做对，，型题目的概率分别为，，，若小明从该题库中任选一道题作答，则他做对该题的概率为（     ）

A． B． C． D．

5．已知定义在上的函数满足，且，则的解集是（    ）

A． B． C． D．

6．（多选）已知函数的极小值点为1，极小值为.则（    ）

A．                      B．

C．有3个零点             D．直线与的图像仅有1个公共点

7．（多选）已知函数对任意都有，若函数的图象关于对称，若，则下列结论正确的是（    ）

A．是偶函数 B．

C．的图象关于点对称 D．

二、填空题

8．利用二项式定理，被8除所得的余数为________．

9．设是周期为4的奇函数，当时，，则______．

10．若的展开式中各项系数和为，则该二项式展开式中所有有理项的系数之和为____．

 

三、解答题

11．设函数．

(1)求的单调区间；                           (2)求在上的最小值与最大值．

 

 

 

 

 

 

 

12．2026年春节假期期间，某百货商场举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元）均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种，每位顾客抽奖结果相互独立.

方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球2个，白球1个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球.其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，享受免单优惠；若摸出2个红球和1个黑球，则打5折；若摸出1个白球2个黑球，则打7折；其余情况不打折.

方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.

(1)若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；

(2)若某顾客消费恰好满1000元，试从付款金额期望的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？