山东聊城市高唐县部分校2025-2026学年高一下学期6月联考数学试题

数 学 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第九章9.1。 $ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知平面向量a与b不共线，且5a一2yb=xa十6b,则 Ax=5,y=3 B.x=-5,y=3 C.x=5,y=-3 D.x=-5,y=-3 2.复数(1+2i)(3+2i)在复平面内对应的点位于 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3如图，用斜二测画法得到△OAB的直观图是△O'A'B',O'A'=2√2， B OB=6,则A'B'= A.√5 B√6 c D.25 4已知两非零向量a=(红，2).b=(-2,5),则x=号”是a1b的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 线 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.在△ABC中，AB⊥BC,AB=x,BC=五，其中x>8.以AB边所在直线为旋转轴，其余两边旋 转一周形成的面所围成的旋转体记为几何体。，以BC边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周 形成的面所围成的旋转体记为几何体B,则几何体α与β的体积的比值的取值范围是 A.(4,十∞) B(o,4） C.(2,+∞) D.(o,2) 6.已知正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为3，P为棱AB上更靠近A的三等分点，则平面 PB,C,截该正方体的截面的面积为 A.3√13 B.6+2√13 C.3√10 D.6+2√10 【高一数学第1页（共4页）】 7.明孝陵位于江苏省南京市玄武区紫金山南麓独龙阜玩珠峰下，东毗中山陵，南临梅花山，位于 钟山风景名胜区内，其占地面积达170余万平方米，是中国规模最大的帝王陵寝之一.明孝陵 景区共有8个门，1号门位于植物园路，4号门在1号门的南偏东53°48的492m处，8号门在 4号门的东偏北75°48方向，且1号门在8号门的西偏南63°18方向，则1号门到8号门的距 离约为（参考数据：sin68°≈0.927，sin53°48≈0.807，sin12°30'≈0.216，sin75°48≈0.969） N 8号门 1号仔安 4号门 A.2105m B.2107m C.2109m D.2112m 8.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是边长为5的正方形，PA=2√6， E,F分别是棱CD,AD的中点，M是侧面PCD内的一个动点，若BD⊥平面MEF,则动点 M的轨迹长度是 A.23 優 C4 D②A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若品-}+则 Az|=13 B.z=12+5i Cx的虚部为5 D.z十12为纯虚数 10.已知m,n是两条不同的直线a,B是两个不同的平面，则下列判断错误的是 A若ma,aB,则m3 B.若mCa,a⊥B,则m⊥3 C.若mCβ，aB,则ma D.若m⊥n,nCa,则m⊥o 11.已知正方形ABCD的边长为2，PA⊥平面ABCD,QB⊥平面ABCD,P,Q在平面ABCD 的同一侧，且PA=QB=2,则 A.点Q不在四棱锥P-ABCD外接球的球面上 B.四棱锥Q-ABCD内切球的表面积为(24一16√2)π C四棱锥P-ABCD与四棱锥Q,ABCD公共部分的体积为号 D.几何体BCQPAD的五个面所在平面将空间分成21个部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知某实木圆台的密度为0.5g/cm,且该圆台上、下底面圆的半径分别为2cm,3cm,高为 6cm,则该圆台的质量约为▲.g.(结果保留整数) 13.在△ABC中，A花=号(A店+A花)，A店-xA,且C,D,G三点共线，则A=▲- 【高一数学第2页（共4页）】 14.定义：多面体顶点的曲率等于2π与该顶点处多面体面角之和的差（面角采用弧度制计量）. 例如：正方体每个顶点均有3个面角，每个面角均为2，则其各个顶点的曲率均为2红一3× =受在三棱锥SABC中，SAL底面ABC,AB=2,AC=3,SA=6,∠BSC=否，则三棱 21 锥S-ABC在顶点S处的曲率为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 某中学高一年级有男生560人，女生520人，李老师按男生、女生进行分层，通过分层随机抽 样的方法，得到男生、女生的平均年龄分别为15.6发.15.5岁. (1)若李老师在各层中按比例分配样本，总样本量为108，分别求抽取的男生、女生人数； (2)若李老师从男生、女生中抽取的样本量分别为140和130，试估计该中学高一年级学生 的平均年龄（结果精确到0.01）. 16.(15分) 已知向量a=(3,1),b=(x-1,√6-x) (1)证明：b|为定值 (2)当x=2时，求a与b的夹角， (3)求函数f(x)=3x-I+√b2-x+1的最大值 17.(15分) 如图，在平面图形中，四边形ABCD为菱形，∠BCD=60°，CE=DE=5,将△CDE沿CD 边折起，使得点E到达点P的位置，连接PA,PB,得到四棱锥P-ABCD. (1)证明：PB⊥CD (2)设AB=6,且平面PCD⊥平面ABCD (i)求PB与平面ABCD所成角的正弦值： (‖)求点A到平面PBC的距离. 一数学第3页（共4页）川 18.(17分) △ABC的内角A,B,C的对边分别为ab,c,已知A为钝角，C=子，且cos Acos B=--子 (1)证明：A-B=受 (2)求A. (3)若△ABC的中线CD=√5，求b2. 弥 19.(17分) 在正三棱柱ABC-A1B,C,中，AB=AA,=2,点D在线段AC1上，且AD=2DC1,E是楼 AA1的中点 (1)证明：CE平面A1BD. 封 (2)证明：平面A1BD⊥平面A,ABB. (3)设二面角AA1D-B的大小为0，证明：牙<0<。 A C D入 线