1.1正数和负数课件2026-2027学年人教版七年级上册数学

该初中数学课件聚焦正数、负数及0的意义，通过气温、海拔、收支等生活情境导入，连接小学数系知识，以问题链引导学生发现相反意义的量，构建从具体到抽象的有理数认知支架。 其亮点在于以“数学眼光”挖掘生活实例，如哈尔滨-15℃与海口18℃的对比，培养抽象能力。通过“先定正后表反”的步骤和0作为分界点的解析，发展推理意识，结合橘子质量、商业盈亏等例题，强化用数学语言表达现实的模型意识。学生能提升数感与应用能力，教师可直接利用情境与习题实施教学。

第一章 有理数 1.1 正数和负数 从生活走进数学，用数学观察世界 初中数学七年级上册 · 有理数的初步认识 1.7.2013 同学们好！欢迎来到初中数学的奇妙世界。今天，我们将一起探索一个全新的数学概念，它将帮助我们更好地理解我们周围的世界。让我们一起走进“正数和负数”的课堂。 ‹#› 学习目标 了解正数和负数的产生过程，体会数学和现实生活的联系 理解正数、负数和0的意义，会判断一个数是正数还是负数 能用正数和负数表示生活中具有相反意义的量 1.7.2013 最后是两道解答题。第一题是商店利润问题，第二题是小虫爬行问题。请大家动笔算一算，看看最终结果是什么。 ‹#› 情境引入：发现生活中的“相反” 哈尔滨冬季气温实况截图 气温里的数学密码 符号的疑惑：“-”代表什么？ 哈尔滨的温度前有个“-”号，它是我们数学运算中的减号吗？如果不是，它在这里的特殊含义是什么？ 对比的发现：冷热的“分界线” 对比海口 18℃ 和哈尔滨 -15℃，这两个温度分别描述了怎样的天气？数字的大小与实际冷热有什么关系？ 1.7.2013 在我们开始新知识的学习前，先来看几个生活中的场景。大家看这张天气预报，哈尔滨的温度是零下15度到零下5度，而海口是零上18度到25度。 哈尔滨的温度前面有一个“-”号，这是什么意思呢？它和海口的温度有什么不同？这里的“-”号是减号吗？ 通过这些生活中的实例，我们可以发现，为了表示相反意义的量，我们需要一种新的数，这就是我们今天要学习的负数。 ‹#› 情境引入：发现生活中的“相反” 世界之巅：珠穆朗玛峰 地球海拔最高处，以海平面为基准，高出海平面约+8848.86米，是举世公认的“第三极”。 陆地之极：艾丁湖 中国陆地最低点，低于海平面约-154.31米，是大自然创造的地理奇观。 思考时刻：同为高度，为何数值有正有负？“+”与“-”在这里分别代表了什么含义？ 1.7.2013 再来看地理奇观。左边是世界最高峰珠穆朗玛峰，海拔约8848米，右边是中国陆地最低点艾丁湖，海拔约-154米。同样是高度，为什么一个是正数，一个是负数？这里的“+”和“-”又代表什么含义呢？ ‹#› 情境引入：发现生活中的“相反” 手机银行流水直观呈现“收入”与“支出”的差异 情境三：读懂家庭账本里的“密码” 符号的秘密：“+”与“-”代表什么？ 观察手机银行的工资卡流水，数字前面的“+”通常代表资金增加，如工资入账；“-”则代表资金减少，如日常消费。这是生活中对“相反意义”的直观表达。 数字的局限：只有数值够吗？ 如果只看到“5000元”或“380元”，我们无法判断是钱进了口袋还是花了出去。只有结合符号，数字才能准确传达“收入”或“支出”的完整信息。 思考：生活中还有哪些地方会用到这样的“相反”符号？ 1.7.2013 最后，看看我们的家庭生活。手机银行的记账记录里，“工资入账+5000元”，“超市购物-380元”。这里的“+”和“-”分别代表什么？如果只说“5000元”和“380元”，我们能清楚地知道是收入还是支出吗？ ‹#› 正数和负数 新朋友：负数 像-15℃、-154.31米、-380元这样带有“-”号的数，就是负数。它通常用来表示与标准情况相反的量。 老朋友：正数 像18℃、8848.86米、5000元这样的数，是我们熟悉的正数。它表示数量的实际存在或超出标准的部分。 为什么需要负数？ 在日常生活中，我们经常会遇到像“零上与零下”、“收入与支出”、“上升与下降”这样具有相反意义的量。仅仅用小学学过的数已经无法准确描述它们，因此我们需要引入负数，让数字语言更完整、更精确。 1.7.2013 通过刚才的例子，我们发现，仅仅用我们小学学过的数已经不够用了。为了准确描述这些具有相反意义的量，我们需要引入一种新的数——负数。今天，我们就来正式学习《正数和负数》。 ‹#› 新知探究：正数与负数的定义 正数 核心定义：大于 0 的数即为正数，如 3、1.8、8848.86 等，它们在数轴上位于 0 的右侧。 符号规则：正数前可加“+”号（读作“正”），如 +3。在日常书写和计算中，“+”号通常可以省略。 生活中的正数 常用来表示“增加”“上升”“盈利”等含义。例如：气温上升 5℃，记作 +5℃；商店盈利 200 元，记作 200 元。 1.7.2013 首先，我们来明确正数和负数的定义。大于0的数叫做正数，比如3、1.8。正数前面可以加“+”号，也可以省略。而在正数前面加上“-”号的数就叫做负数，比如-3、-1.8。注意，负数的“-”号是绝对不能省略的。 ‹#› 新知探究：正数与负数的定义 负数 核心定义：在正数前加上“-”号的数即为负数，如 -3、-1.8，它们在数轴上位于 0 的左侧。 关键强调：负数前面的“-”号是其本质特征，绝对不能省略，省略后就变成了正数，意义完全相反。 生活中的负数 常用来表示“减少”“下降”“亏损”等含义。例如：气温下降 3℃，记作 -3℃；楼层地下 2 层，记作 -2 层。 1.7.2013 首先，我们来明确正数和负数的定义。大于0的数叫做正数，比如3、1.8。正数前面可以加“+”号，也可以省略。而在正数前面加上“-”号的数就叫做负数，比如-3、-1.8。注意，负数的“-”号是绝对不能省略的。 ‹#› 典型例题解析 例１　某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装．一箱橘子 的标准质量为2.5kg。如果用正数表示超过标准质量的克数，那么 (1)比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示？ (2)50g，-27g各表示什么意思？ 解：(1)比标准质量多65g用+65g表示，比标准质量少30g用-30g表示； (2)50g表示这箱橘子的质量比标准质量多50g，-27g表示这箱橘子的质量比标准质量少27g。 1.7.2013 现在我们来看例题。第一题，识别正数和负数。请大家看屏幕上的这些数，哪些是正数，哪些是负数？记住，大于0的是正数，前面带“-”号的是负数，0既不是正数也不是负数。 ‹#› 回归课本练习题 　　1. 指出下面各数中的正数、负数： 正数： 负数： -1，-3.14，- 1.7.2013 第二题，应用问题。一个仓库，运进为正，运出为负。问题一，哪天运出最多？我们看负数部分，-250吨的绝对值最大，所以周五运出最多。问题二，一周下来货物是增加还是减少？我们把所有数加起来，结果是0，说明总量没有变化。 ‹#› 回归课本练习题 　　2.如果80m表示向右走80m，那么 表示向左走60m。 -60m 　　3.某天，月球表面白天的最高温度为零上126℃，如果把它记作126℃，那么夜间的最低温度零下150℃记作 ℃。 -150 4.在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作+3个，那么甲队失2个球，记作 个。 -2 1.7.2013 第二题，应用问题。一个仓库，运进为正，运出为负。问题一，哪天运出最多？我们看负数部分，-250吨的绝对值最大，所以周五运出最多。问题二，一周下来货物是增加还是减少？我们把所有数加起来，结果是0，说明总量没有变化。 ‹#› 新知探究：0的意义 核心定义：0是正数与负数的分界，它既不是正数，也不是负数。这是0在数系中最独特的数学地位。 含义一：表示“空集”或“没有” 这是0最基础的含义，源于生活中“数量的缺失”。例如：盘子里一个苹果也没有，记作0个；袋子里没有糖果，记作0颗。它代表了“无”的状态。 含义二：表示“基准”或“分界点” 这是0在数学和物理中更重要的抽象含义。它不是“无”，而是人为设定的衡量起点，用于区分相反意义的量。 温度标尺：0℃ 不是没有温度，而是零上与零下的分界线，是衡量冷热程度的基准点。 高度基准：0米 不是没有高度，而是海平面的平均高度，用于区分陆地高于或低于海面的程度。 财务平衡：0元 不是没有钱，而是收入等于支出的平衡点，用于界定盈亏状态。 1.7.2013 那么，0属于正数还是负数呢？答案是：0既不是正数，也不是负数。它是正数和负数的分界点。 0不仅表示“没有”，更重要的是，它代表一个基准。比如0℃是零上和零下的分界，海拔0米是高于和低于海平面的分界。理解了0的这两个层面的含义，我们就能更好地认识数的世界。 ‹#› 新知探究：用正负数表示相反意义的量 正数与负数就像一对“孪生兄弟”，它们不是孤立存在的，而是共同用来描述现实生活中那些具有相反意义的量，帮助我们更精准地刻画事物的变化。 表示方法：先“定正”，后“表反” 第一步：规定“正”方向 在具体情境中，首先要人为规定哪种意义为“正”。通常把“增加、上升、收入、零上、向东”等具有积极趋势的量规定为正，记作正数。 第二步：反向即为“负” 一旦“正”方向确定，与之意义完全相反的量自然就规定为“负”。例如规定上升为正，那么下降就为负，用负数来表示。 1.7.2013 正数和负数最核心的应用，就是表示具有相反意义的量。怎么表示呢？首先，我们要规定一个“正”方向，比如规定向东为正，那么向西就是负。规定收入为正，支出就是负。记住，它们必须是意义相反的同类量，并且要有具体的数量。 ‹#› 新知探究：用正负数表示相反意义的量 正数与负数就像一对“孪生兄弟”，它们不是孤立存在的，而是共同用来描述现实生活中那些具有相反意义的量，帮助我们更精准地刻画事物的变化。 关键三要素：缺一不可 意义必须相反 两个量的含义必须完全对立。例如“上升”与“下降”、“存入”与“取出”是相反意义的量，而“上升”与“收入”则不是。 必须是同类量且有数量 相反意义的量必须属于同一类事物，并且要带有具体的数值和单位。比如“前进5米”与“后退3米”是符合要求的相反意义的量。 1.7.2013 正数和负数最核心的应用，就是表示具有相反意义的量。怎么表示呢？首先，我们要规定一个“正”方向，比如规定向东为正，那么向西就是负。规定收入为正，支出就是负。记住，它们必须是意义相反的同类量，并且要有具体的数量。 ‹#› 实例演练 场景一：行走方向的表示 规则：规定向东走为正方向。 向东走50米：记作+50米(或直接写50米) 向西走30米：记作-30米 原地不动：记作0米 场景二：水位变化的记录 规则：规定水位上升为正方向。 水位上升2.5米：记作+2.5米 水位下降1.8米：记作-1.8米 意义：正数表示上升，负数表示下降。 场景三：产品质量的标注 标注：食品净含量“500g ±5g”。 +5g含义：比500g多5g，即505g -5g含义：比500g少5g，即495g 结论：质量在495g~505g之间均合格。 核心归纳：正负数的相对性 正负数是表示一对具有相反意义的量。在使用时，必须先规定哪个量为“正”，与其相反的量自然就为“负”。0通常作为它们的分界点。 1.7.2013 我们来看几个例子。如果规定向东走为正，那么向西走30米就记作-30米。如果规定水位上升为正，那么下降1.8米就记作-1.8米。再看一个生活中的例子，食品包装上的“±5g”，表示比标准质量多5g或少5g都算合格。 ‹#› 典型例题解析 例2 （1）一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。 解：（1）这个月李明体重增加1.2kg，张华体重增长-0.5kg，刘伟体重增长0kg。 1.7.2013 现在我们来看例题。第一题，识别正数和负数。请大家看屏幕上的这些数，哪些是正数，哪些是负数？记住，大于0的是正数，前面带“-”号的是负数，0既不是正数也不是负数。 ‹#› 典型例题解析 例2 （2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下： A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%。 写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率。 解：(2)四种品牌的手机今年第二季度的销售量增长率为： A品牌 -2%，B品牌4%，C品牌1%，D品牌 -3%。 1.7.2013 现在我们来看例题。第一题，识别正数和负数。请大家看屏幕上的这些数，哪些是正数，哪些是负数？记住，大于0的是正数，前面带“-”号的是负数，0既不是正数也不是负数。 ‹#› 典型例题解析 核心考点：深入理解 0 在数轴与实际生活中的双重意义 例题 3：下列关于“0”的说法，正确的是哪一项？ A. 0℃ 表示没有温度，是温度的起点 B. 有理数可分为正数和负数，0 不属于任何一类 C. 0 是正数和负数的分界点，既不是正数也不是负数 D. 收入 500 元记为 +500，则支出增加 300 元记为 -300 A：概念混淆 错误。0℃是冰水混合物的温度，是一个确定的物理量，并非没有温度。 B：分类遗漏 错误。有理数的分类中，除了正数和负数，还有0。0是独立的分界数。 C：定义正确 正确。在数轴上，0 位于正负数中间，是两者的分界点，不具备正负属性。 D：逻辑矛盾 错误。“支出增加”意味着金额增多，应记为正数；若规定支出为负，则仅支出300元记为-300。 1.7.2013 第三题，选择题，考察对0的理解。A选项，0℃不是没有温度。B选项，除了正数和负数，还有0。D选项，支出增加应该记为正，或者规定支出为负，支出300元记为-300元。所以正确答案是C，0是正数和负数的分界点。 ‹#› 回归课本练习题 1.如果水库的水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降3m时，水位的变化记作 m，水位不升不降时，水位变化记作 m。 2.一袋面粉的标准质量是10kg，如果比标准质量多0.1kg记作+0.1kg，那么-0.1kg，0kg，+0.5kg分别表示什么？ 3.若规定商品涨价为正，则甲商品涨价10%可以记作 ，乙商品降价5%可以记作 。 -3 0 分别表示比标准质量少0.1kg，标准质量，比标准质量多0.5kg。 +10% -5% 1.7.2013 第二题，应用问题。一个仓库，运进为正，运出为负。问题一，哪天运出最多？我们看负数部分，-250吨的绝对值最大，所以周五运出最多。问题二，一周下来货物是增加还是减少？我们把所有数加起来，结果是0，说明总量没有变化。 ‹#› 课堂练习：基础判断题 01. 正数与负数的界定 “一个数，如果不是正数，就一定是负数。” （错误）解析：0既不是正数也不是负数。 02. 海拔高度的含义 “海拔-100米表示低于海平面100米。” （正确）解析：负号代表与海平面基准相反的方向。 03. 方向的正负表示 “前进-5米，相当于后退5米。” （正确）解析：负号改变了动作的方向属性。 1.7.2013 好了，学了这么多，我们来做几道练习题巩固一下。请看判断题，大家思考一下，这些说法是否正确？ 第一题，一个数如果不是正数，就一定是负数吗？很多同学容易忽略0，0既不是正数也不是负数，所以这是错的。 第二题，海拔-100米，这是生活中常见的负数应用，表示低于海平面，是对的。 第三题，前进-5米，负号代表与“前进”相反的方向，也就是后退，正确。 第四题，上升-10米，同理，就是下降10米，这个描述是成立的。 最后，0是最小的整数吗？不是的，因为还有负整数，比如-1，-2，所以这也是错的。 ‹#› 课堂练习：基础判断题 04. 状态变化的描述 “一个物体可以上升10米，也可以上升-10米。” 核心知识点回顾 正数和负数表示相反意义的量，0是正数与负数的分界点，它不属于任何一方。 （正确）解析：上升-10米即等同于下降10米。 05. 整数的最小值 “0是最小的整数。” （错误）解析：整数包含负整数，没有最小的整数。 1.7.2013 好了，学了这么多，我们来做几道练习题巩固一下。请看判断题，大家思考一下，这些说法是否正确？ 第一题，一个数如果不是正数，就一定是负数吗？很多同学容易忽略0，0既不是正数也不是负数，所以这是错的。 第二题，海拔-100米，这是生活中常见的负数应用，表示低于海平面，是对的。 第三题，前进-5米，负号代表与“前进”相反的方向，也就是后退，正确。 第四题，上升-10米，同理，就是下降10米，这个描述是成立的。 最后，0是最小的整数吗？不是的，因为还有负整数，比如-1，-2，所以这也是错的。 ‹#› 课堂练习：解答题 题目：商业盈亏分析 某商店记录一周利润（盈利记为正）：周一 +200元，周二 -50元，周三 +180元，周四 0元，周五 -100元。 思考：这一周商店的经营状况如何？总金额是多少？ 解答：200 - 50 + 180 + 0 - 100 = 230元，本周共盈利230元。 核心方法提炼 解决此类实际问题的关键在于“符号化”：首先根据题意规定正负方向（如盈利为正、向右为正），将具体数值转化为有理数，再利用加法法则计算，最后将数学结果还原为实际意义。 1.7.2013 最后是两道解答题。第一题是商店利润问题，第二题是小虫爬行问题。请大家动笔算一算，看看最终结果是什么。 ‹#› 课程总结：知识梳理 认识新数体系 正数与负数：大于0的数为正，在正数前加“-”为负，用于区分相反状态。 分界点 0：它既非正数也非负数，是衡量正负的基准原点。 生活中的表达 相反意义的量：如收入与支出、上升与下降，需用正负加以区分。 标准化步骤：先规定正方向，再用负数表示其相反方向，建立量化模型。 思维的升华 符号化思想：用简洁的“+”“-”符号抽象表达复杂的现实意义。 相对性思想：正负的判定依赖于“基准”的选择，体现了辩证的数学视角。 本课核心回顾 数学不仅是计算的工具，更是认识世界的语言。通过今天的学习，我们打开了“数”的新大门，学会了用数学的眼光观察生活中的变化，理解了“基准”与“相对性”的重要价值。 1.7.2013 课程接近尾声，我们来回顾一下今天学了什么。我们认识了正数、负数和0，掌握了用它们表示相反意义的量的方法，还体会到了符号化和相对性的数学思想。希望大家能将这些知识运用到实际生活中，感受数学的魅力。 ‹#› 数学源于生活，亦服务于生活。 愿大家带上“数学眼镜”，用理性的光芒照亮生活的角落，发现藏在日常里的数学奥秘。 小试牛刀：家庭收支记账本 记录家里一天的每一笔收支，用正数代表收入，负数代表支出，最后算出当天的结余金额。下节课请带上你的“数学账单”来分享哦！ 1.7.2013 数学源于生活，也服务于生活。希望同学们能用今天学到的知识，去观察和理解我们身边的世界。课后请大家完成一个小任务：记录家里一天的收支情况，并用正负数表示出来。今天的课就到这里，下课！ ‹#› $