1.2.1 有理数的概念 （课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数概念，系统讲解有理数的定义、整数与分数分类及小数与有理数的联系。课堂通过回顾小学及上节整数、分数知识，设计“整数化分数”“小数化分数”等问题链，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于分层练习覆盖基础填空、选择及解答题，结合实例辨析π与有限小数培养抽象能力和推理意识，课堂小结以分类框架呈现知识结构。学生能巩固概念提升辨析能力，教师可借助系统内容高效开展教学。

人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月1日 1.2.1 有理数的概念 第一章 有理数 1.2.1 有理数的概念 练习题（含解析） 一、基础填空题（每空2分，共32分） 1. 整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数、负分数。 2. 整数和分数统称为有理数，也就是说，所有有理数都可以写成分数的形式。 3. 有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们都属于有理数。 4. 在有理数中，最小的非负整数是0，最大的非正整数是0。 5. 既不是正数也不是负数的有理数是0，它是整数，也是有理数。 6. 在 -8、0、3.5、$$\frac{2}{7}$$、-0.6、12、$$-\frac{5}{3}$$ 中，整数有-8、0、12，分数有$$\frac{2}{7}$$$$-\frac{5}{3}$$3.5、、-0.6、。 7. 正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列各数中，不属于有理数的是（ ） A. 0 B. -10 C. $$\pi$$ D. 3.14 2. 关于0的说法，正确的是（ ） A. 0是正数 B. 0是负数 C. 0不是整数 D. 0是有理数 3. 下列说法正确的是（ ） A. 所有小数都是有理数 B. 所有整数都是有理数 C. 所有正数都是整数 D. 所有分数都是无理数 4. 在有理数范围内，下列数分类正确的是（ ） A. 正整数和负整数统称整数 B. 0是最小的整数 C. 分数包含有限小数和无限循环小数 D. 有理数就是正数和负数 5. 既是分数又是负数的是（ ） A. -3 B. $$-\frac{1}{2}$$ C. 0 D. 2.5 答案：1.C 2.D 3.B 4.C 5.B 三、解答题（共53分） 1.（16分）把下列各数填入对应的集合圈内： -12，5，0，$$\frac{3}{4}$$，-2.8，101，$$-\frac{7}{9}$$，0.36 正整数集合：{__________} 负整数集合：{__________} 正分数集合：{__________} 负分数集合：{__________} $$\frac{3}{4}$$$$-\frac{7}{9}$$答案：正整数：5、101；负整数：-12；正分数：、0.36；负分数：-2.8、 2.（18分）判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”，并说明理由。 （1）自然数一定是有理数。 （2）有理数一定是自然数。 （3）负数一定是有理数。 解析：（1）√ 自然数是0和正整数，属于整数，整数是有理数；（2）× 有理数包含负整数、分数，不一定是自然数；（3）√ 负整数、负分数都是有理数，所有负数均为有理数。 3.（19分）写出所有符合条件的有理数： （1）大于-5且小于3的所有整数； （2）大于-2的所有负分数。 $$-\frac{1}{2}$$$$-\frac{1}{3}$$答案：（1）-4、-3、-2、-1、0、1、2；（2）无数个，例如：-1.5、-1、、等 知识点总结与易错点 1. 核心定义：整数和分数统称为有理数，有理数可分为正有理数、0、负有理数。 2. 关键区分：有限小数、无限循环小数可化为分数，属于有理数；无限不循环小数（如$$\pi$$）不是有理数。 3. 高频易错点：0是整数、是有理数，但不是正数也不是负数；整数不只是正整数，还包含0和负整数；分数包含小数形式的分数，不可遗漏有限小数、循环小数。 了解有理数的定义. 会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数. 知道有理数的两种分类方法. 思 考 在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数. 回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？ 整 数 分 数 正整数：1，2，3，…； 0 负整数：-1，-2，-3，…； 整数 分数 正分数： ， ， ，0.1，5.32，0.，…； 负分数： ， ， ，-0.5，-150.5，…； 正整数：1，2，3，…； 思 考 负整数：-1，-2，-3，…； 怎么把正整数写成正分数形式？负整数写成负分数形式？ 0 能写成分数形式吗？ 整数可以写成分数的形式 思 考 有限小数和无限循环小数能写成分数形式吗？ 有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式. 小数 有限小数 无限循环小数 无限不循环小数 能写成分数形式，是有理数 不能写成分数形式，不是有理数 0.1，-1.23等 0.…等 π等 知识点1 有理数的分类 新知探究 根据有理数的定义分类. 正整数 负整数 负分数 正分数 0 有理数 整数 分数 可以写成分数形式的数 知识点1 有理数的分类 新知探究 根据有理数的定义分类. 正整数 负整数 负分数 正分数 0 有理数 整数 分数 可以写成分数形式的数 正有理数 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 知识点1 有理数的分类 新知探究 0 有理数 正有理数 正整数 正分数 负有理数 负整数 负分数 根据有理数的性质符号分类. 知识点1 有理数的分类 新知探究 例1 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： 13，4.3，-，8.5%，-30，-12%， ，-7.5，20，-60，1. 解：正有理数：13，4.3，8.5%，，20，1.； 负有理数：-，-30，-12%，-7.5，-60； 其中正整数有13，20. 其中负整数有-30，-60. 新知探究 思考 有没有一些数不是有理数呢？ 按照定义，能够写成分数形式的数是有理数，那不能写成分数的数就不是有理数. 知识点2 小数与有理数的联系 知识点2 小数与有理数的联系 新知探究 思考 “不能写成分数的数”是哪些数呢？ 如，， 这些分数是可以化成有限小数或无限循环小数. 同样地，有限小数和无限循环小数都能化为分数，也是有理数. 无限不循环小数（如π）不能化成分数，因此就不是有理数. 知识点2 小数与有理数的联系 新知探究 小数与有理数的联系 小数 有限小数 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数 可以化为分数，因此它们也可以看成分数，也是有理数. →不能化为分数，因此不是有理数. 知识点2 小数与有理数的联系 新知探究 例2 在-1.2，10%，，0，+0.3，7.01001001…（每两个1之间0的个数逐次增加1)中，有理数共有 （ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 D 小数点后的数字虽然有排列规律，可不是循环哦！ 1. 把下列各有理数填在相应的集合内： 3，- ，0，1 ，0.45，120，-77，-2.56，-123 ，0.3 . 正有理数集合：{ …}， 负有理数集合：{ …}， 整数集合：{ …}. 3，1 ，0.45，120 ，0.3 - ，-77，-2.56，-123 3，0，120，-77 【选自教材P16 习题 1.2 第1题】 随堂练习 1. ［2025重庆万州区期中］下列7个数：， ， ，0， ， （每两个1之间依次多一 个4）， ，其中有理数有( ) C A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 返回 考试考法 17 2. 下列关于有理数的描述： ①有限小数和循环小数都是有理数； 是非负有理数； 既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数； ④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数. 其中正确的个数是( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 考试考法 18 3. 请写出一个既是整数，又是负数的有理数： __________________. （答案不唯一） 返回 考试考法 19 4.母题教材P8练习 把下列各数填入相应的集合内： 5，，，，，，0，，， ， , . 正有理数集合： ； 负有理数集合： ； 负整数集合： ； 非负整数集合： . 考试考法 20 【解】正有理数集合：，，，，，， ； 负有理数集合：，，，， ； 负整数集合：， ； 非负整数集合：，0， . 返回 考试考法 21 有理数 正有理数 0 负有理数 正整数 负整数 正分数 负分数 课堂小结 $