1.1.1 第1课时 空间向量及其线性运算 同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

1.1.1 空间向量及其线性运算 第1课时 空间向量及其线性运算 同步练习

2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

一、选择题

1.下列命题中为真命题的是（　 　）

A.向量与的长度相等

B.若将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆

C.空间非零向量就是空间中的一条有向线段

D.不相等的两个空间向量的模必不相等

2.已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，设M，G分别是BC，CD的中点，则－＋＝（　 　）

A. B.3 C.3 D.2

3．某市119指挥中心接到群众报警称：位于C处的某建筑工地塔吊上D处有一建筑工人突发疾病，急需救援．指挥中心马上指示位于A处的市消防队就近出警，3名消防员立即乘车到达B处，马上下车跑步到达C处，再攀爬到塔吊上D处救下发病工人，则在这个救援过程中消防员运动的位移用向量表示为（　 　）

A．      B．     C．       D．

4.如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则＋（－）＝（　 　）

A. B. C. D.

5.（多选）在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则下列向量运算正确的是（　 　）

A.＝－a＋b＋c B.＝－a＋b＋c

C.＝a＋b＋c  D.＝－a－b＋c

6.（多选）如图所示，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且AP＝3PN，＝，设＝a，＝b，＝c，则下列等式成立的是（　 　）

A.＝b－c  B.＝b＋c－a

C.＝b－c－a D.＝a＋b＋c

二、填空题

7.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，则＝　               　.

8.如图所示，在三棱柱ABC－A'B'C'中，与是               向量，与是               向量.（均填“相等”或“相反”）

9.在空间四边形ABCD中，连接AC，BD.若△BCD是正三角形，且E为其中心，则＋－－的化简结果为　               　.

三、解答题

10.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝2，AA1＝1，则在以八个顶点中的两点分别为起点和终点的向量中.

（1）单位向量共有多少个？（2）写出模为的所有向量；（3）试写出的所有相反向量.

              

11.如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设＝a，＝b，＝c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：

（1）；（2）；（3）＋.