1.1.1 第1课时 空间向量及其线性运算(课标检测)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（人教A版）

第一课时　空间向量及其线性运算 1.下列命题中为真命题的是（　　） A.两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同 B.若｜a｜＝｜b｜，则a，b的长度相等而方向相同或相反 C.在四边形中，一定有＋＝ D.不相等的两个空间向量的模必不相等 2.如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，＝，则下列向量相等的是（　　） A.与 B.与 C.与 D.与 3.已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，设M，G分别是BC，CD的中点，则－＋＝（　　） A.　　B.3 C.3　　D.2 4.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M为A1C1的中点，若＝a，＝c，＝b，则＝（　　） A.－a＋b＋c B.a＋b＋c C.－a－b＋c D.a－b＋c 5.〔多选〕已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'，则下列选项中正确的有（　　） A.－＝ B.＝＋＋ C.＝ D.＋＋＋＝ 6.〔多选〕对于空间中的非零向量，，两两不等，其中可能成立的是（　　） A.＋＝ B.－＝ C.｜｜＋｜｜＝｜｜ D.｜｜－｜｜＝｜｜ 7.空间中任意四个点A，B，C，D，则＋－＋2＝　　　　. 8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M是AA1的中点，已知＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示，则＝　　　　. 9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC1与A1C的交点，且（＋＋）＝λ，则λ＝　　　　. 10.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M是棱BB1的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量. （1）＋； （2）＋＋； （3）－－－. 11.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E为棱PC的中点，若＝x＋2y＋3z，则x＋y＋z＝（　　） A.1　　　B. C.　　　D.2 12.〔多选〕已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O，则下列结论中正确的有（　　） A.＋与＋是一对相反向量 B.－与－是一对相反向量 C.＋＋＋与＋＋＋是一对相反向量 D.－与－是一对相反向量 13.在空间四边形ABCD中，连接AC，BD.若△BCD是正三角形，且E为其中心，则＋－－＝　　　　. 14.如图，在空间四边形SABC中，AC，BS为其对角线，O为△ABC的重心. （1）求证：＋＋＝0； （2）化简：＋－－. 15.在平面四边形ABCD中，E，F分AB，DC所成的比为λ，即＝＝λ，则有＝＋. （1）拓展到空间，写出空间四边形ABCD类似的命题，并加以证明； （2）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1C的中点，利用上述（1）的结论表示. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章　空间向量与立体几何 1.1　空间向量及其运算 1.1.1　空间向量及其线性运算 第一课时　空间向量及其线性运算 1.A　两个相等的向量，若起点相同，则终点必相同，A正确；｜a｜＝｜b｜只能说明a，b的长度相等，而方向不确定，B错误；满足＋＝的一定是平行四边形，一般四边形不满足，C错误；两个不相等的空间相量，其模可以相等，D错误，故选A. 2.D　∵＝，又ABCD-A1B1C1D1为四棱柱，∴＝，故选D. 3.B　－＋＝－（－）＝－＝＋＝＋2＝3. 4.A　因为M是A1C1的中点，所以＝＋－＝－＋＝－＋＝－＋（＋）＝－＋＝－a＋b＋c.故选A. 5.ABC　作出平行六面体ABCD-A'B'C'D'如图，可得－＝＋＝，故A正确；＋＋＝＋＋＝，故B正确；C显然正确；＋＋＋＝＋＝，故D不正确. 6.ACD　对于A，根据空间向量的加法运算，＋＝恒成立；对于B，由向量减法可知－＝，又为非零向量，所以B一定不成立；对于C，当，方向相同时，有｜｜＋｜｜＝｜｜；对于D，当，方向相同且｜｜≥｜｜时，有｜｜－｜｜＝｜｜. 7.　解析：＋－＋2＝＋＋2＝＋2＝2－＝. 8.－a－b＋c　解析：∵＝＋＋＝－－＋，又∵M是AA1的中点，∴＝，∴＝－－＋，∵＝a，＝b，＝c，∴＝－a－b＋c. 9.　解析：如图，因为O为AC1与A1C的交点，所以O为AC1的中点，所以＝2，则（＋＋）＝＝，故λ＝. 10.解：（1）＋＝.如图. （2）∵M是BB1的中点， ∴＝，又＝， ∴＋＋＝＋＝.如图. （3）－－－＝（＋）－（＋）＝－＝.如图. 11.B　因为＝＋＋＝＋＋＝＋＋（－），所以2＝＋＋，所以＝＋＋，所以x＝，2y＝，3z＝，解得x＝，y＝，z＝，所以x＋y＋z＝＋＋＝. 12.ACD　∵O为正方体的中心，∴＝－，＝－，故＋＝－（＋），同理可得＋＝－（＋），故＋＋＋＝－（＋＋＋），∴A、C正确；∵－＝，－＝，∴－与－是两个相等的向量，∴B不正确；∵－＝，－＝＝－，∴－＝－（－），∴D正确. 13.0　解析：如图，取BC的中点F，连接DF，则＝，故＋－－＝＋－＋＝＋＋＝0. 14.解：（1）证明：＝－（＋）， ① ＝－（＋）， ② ＝－（＋）， ③ 由①＋②＋③得＋＋＝0. （2）因为＝×（＋）＝（＋）， 所以＋－－ ＝（－）＋（－）－×（＋）＝＋（－）－（＋）＝0. 15.解：（1）在空间四边形ABCD中，E，F分AB，DC所成的比为λ，即＝＝λ，则有＝＋.证明如下： ＝＋＋＝＋＋＝（＋）＋＋（＋）＝＋·＋＋＋＝＋. （2）由（1）的结论可得＝＋＝＋. 12 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $