2.1 等式性质与不等式性质 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，覆盖不等式性质的概念理解、运算推理及综合证明，梯度衔接紧密，适配新授课知识内化与思维发展需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一不等式性质判断|以单选题（1-3题）为主，聚焦概念辨析，培养抽象能力与符号意识| |能力提升|性质综合应用与变量关系|通过多选题（9-11题）及填空题（12-14题），训练推理意识与运算能力| |综合应用|推理证明与取值范围|解答题（15-19题）结合比较大小与证明，发展逻辑思维与数学表达能力|

2.1 等式性质与不等式性质 同步练习卷 一、单选题：共8小题，每题5分，共40分 1. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 2. 下列命题中正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3. 下列结论正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．设a＞b＞1，y1，则y1，y2，y3的大小关系是（       ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1 5．已知 ，那么 的大小关系是（       ） A． B． C． D． 6．设，若，则下列不等式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 7．实数，，满足且，则下列关系成立的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题：共3小题，每题6分，共18分 9．已知，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 10．若，，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 11．设为正实数，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题：共3小题，每题5分，共15分 12．如果，，则的取值范围是 . 13．已知，则的取值范围是__________. 14．若，，则的取值范围为______． 四、解答题：共5小题，共77分 15．（1）设，，.试比较P与Q的大小. （2）已知，，.求证：； 16．比较大小： (1)和； (2)和，其中． 17．（1）已知，求证：； （2）已知，求的取值范围； （3）已知，求的取值范围． 18．若，试比较与的大小． 19. 设试证:对任意实数有 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1 等式性质与不等式性质 同步练习卷 一、单选题：共8小题，每题5分，共40分 1. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于，当，则，故选项错误； 对于，因为，当时，可得：，故选项错误； 对于，作差：，因为，所以，但的符号无法判断，所以选项错误； 对于，因为，由不等式的性质可得：， 故选： 2. 下列命题中正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】对于A，令，则，∴A错误； 对于B，令，则，但，∴B错误； 对于C，令，满足，但，∴C错； 对于D，因为，所以，不等式两边同乘以得：，D选择正确． 故选：D 3. 下列结论正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【详解】对于A：当时，若取，则有.故A不正确； 对于B：当时，取时，有.故B不正确； 对于C：当，两边同乘以，则.故C正确； 对于D：当，取时，有.故D不正确. 故选：C 4．设a＞b＞1，y1，则y1，y2，y3的大小关系是（       ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1 【答案】C 【详解】解：由a＞b＞1，有y1﹣y20，即y1＞y2， 由a＞b＞1，有y2﹣y30，即y2＞y3， 所以y1＞y2＞y3， 故选：C 5．已知 ，那么 的大小关系是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：因为，，． ，． ． 故选：B 6．设，若，则下列不等式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，则，则，A选项正确； 因为，则，则，B选项正确； 因为，则，则，C选项正确； 取，所以，D选项错误； 故选：D 7．实数，，满足且，则下列关系成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由可得，则， 由可得，利用完全平方可得 所以， ， ， 综上， 故选：D 8．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A：因为，故， 又因为，，所以，从而，故A错误； 对于B：由题意可知，， 因为，所以， 故，即，从而，故B正确， 对于C：因为，所以， 所以，故C错误； 对于选项D：因为， 所以，即，故D错误. 故选：B 二、多选题：共3小题，每题6分，共18分 9．已知，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】因为，， 对于A，因为，而，，故无法确定与的大小，A错； 对于B，因为，所以，B错； 对于C，由不等式的性质可得，从而，C对； 对于D，由不等式的性质可得，D对. 故选：CD 10．若，，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】对于A：，只有当时，， 故A错误； 对于B：，因为， 所以，故B正确； 对于C：，因为， 所以，故C错误； 对于D：因为所以，，所以，故D正确； 故选：BD 11．设为正实数，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AB 【详解】对于A，若，则，即，，， 即，A命题正确； 对于B，若，可得，,即得，B命题正确； 对于C，若，可取，，则，C命题不正确； 对于D，若，可取，，则，D命题不正确， 故选：AB 三、填空题：共3小题，每题5分，共15分 12．如果，，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】, , 又, , 两式相加得, 故答案为: 13．已知，则的取值范围是__________. 【答案】 【详解】因为，所以， 因为，所以， 则，所以的取值范围是. 故答案为: 14．若，，则的取值范围为______． 【答案】 【详解】解：因为，所以； 又因为，所以， 所以． 故答案为: 四、解答题：共5小题，共77分 15．（1）设，，.试比较P与Q的大小. （2）已知，，.求证：； 【答案】（1），（2）证明见解析 【详解】（1）解： ∵，∴，∴． （2），， ，又，. 16．比较大小： (1)和； (2)和，其中． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为，所以； （2）因为，所以 ， 所以. 17．（1）已知，求证：； （2）已知，求的取值范围； （3）已知，求的取值范围． 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）． 【详解】（1）因为，所以,则． （2）因为，所以， 所以，所以. （3）已知， 因为，所以 18．若，试比较与的大小． 【答案】 【详解】 ， 因为，所以， 故. 19. 设试证:对任意实数有 【详解】依题意 . 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $