2.2 平方根与立方根 第3课时 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“立方根”核心内容，涵盖概念、性质、表示及开立方运算。课堂导入从正方体水箱存水实际问题切入，通过回顾体积计算，结合停水天数所需水箱棱长问题，衔接平方根知识，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以生活情境激发兴趣，通过算一算、类比、对比等探究活动，培养学生抽象能力与推理意识。如导入问题引导用数学眼光观察现实，对比平方根与立方根性质发展数学思维，例4及归纳总结规范数学语言表达。随堂练习结合实际应用，助学生巩固知识，教师使用可提升教学效率。

第2章 实数 2.2 平方根与立方根 第3课时 立方根 导入新课 去年夏天天气特别干燥,我们小区定时供水,我们家用棱长为1 m的正方体水箱存满水,可供全家一天使用.请你帮老师算一算,我们家一天需要多少水呢? 如果停水8天,我们家该储存多少水呢?应该准备多大的正方体水箱呢?假如停水27天呢? 2 探究新知 【探究1】立方根的定义 23= ; (-2)3= ; 0.53= ; (-0.5)3= ; = ; = ; 03= ; 8 -8 0.125 -0.125 0 活动1:算一算 思考 1:通过计算,你能发现正数、0、负数的立方与平方有什么不同之处吗? 思考 2:你能类比平方根的定义说出立方根的定义吗? 一般地,如果一个数 x 的立方等于 a,即 x3 = a,那么这个数 x 就叫作 a 的立方根(也叫作三次方根)。 如:2 是 8 的立方根,-是-的立方根, 0 是 0 的立方根 . 立方根的概念 求一个数 a 的立方根的运算,叫作开立方. x3 = a x = 互为 逆运算 立方运算 开立方运算 【探究2】开立方的定义 【探究3】立方根的性质 【思考】(1) 一个数的平方根可能有两个,一个数的立方根可能有几个呢 ? 一个数的立方根只有一个。 (3) 正数有几个立方根? 0 有几个立方根 ? 负数呢 ? 8 的立方根是 2; 0 的立方根是 0; -27 的立方根是-3。 正数有一个立方根;0 有一个立方根; 负数有一个立方根。 (2) 求 8 ,0 ,-27 的立方根。 因为( )3 =,所以的立方根是( ). 【练一练】根据立方根的意义填空: 因为 13 = 1,所以 1 的立方根是( ); 因为( )3 = 0.125,所以 0.125 的立方根是( ); 因为( )3 = 0,所以 0 的立方根是( ); 因为( )3 = -1,所以 -1 的立方根是( ); 0 1 -1 0 -1 0.5 0.5 - - 你能发现正数的立方根有什么特点吗? 负数呢? 0 的立方根是多少? 正数的立方根是正数,0 的立方根是 0,负数的立方根是负数。 求一个数 a 的立方根的运算叫作开立方,a 叫作被开方数。 x = x3 = a 开立方 立方运算 知识要点 根指数 被开方数 其中 a 是被开方数,3 是根指数,3 不能省略. 读作:三次根号 a, 每个数 a 都有一个立方根,记作, 【探究4】立方根的表示 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个,互为相反数 一个,为正数 0 0 没有平方根 一个,为负数 平方根与立方根的区别和联系 可以为任何数 非负数 应用举例 例1 求下列各数的立方根: (1)-27; (2) ; (3)0.216; (4)-5. 【方法指导】利用立方根的概念求解. 解:(1)因为(-3) 3 =-27,所以-27的立方根是-3,即=-3; (2)因为 =,所以的立方根是,即=; (3)因为0.63=0.216,所以0.216的立方根是0.6,即 =0.6; (4)-5的立方根是. (1)-27; (2) ; (3)0.216; (4)-5. 例2 求下列各式的值: (1) (2) (3)- (4) =0.3 =-1 =- = =- 【方法指导】 正数的立方根是正数,负数的立方根是负数. 例3 下列说法正确的有_.(填序号) ④ ①-4没有立方根; ②1的立方根是 1; ③的立方根是; ④-5的立方根是-; ⑤64的算术平方根是 8. 【方法指导】根据立方根和算术平方根的概念进行判断. (2)因为 =_, =_,所以 _ ; (1)因为 =_, =_,所以 _ ; –1 1 = –3 3 = 例4 计算: 思考:(1) 各题中被开方数有什么关系? (2) 这些数的立方根有什么关系? (3) 根据计算结果,可以得到什么初步结论? 互为相反数 互为相反数 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 讨论:(1) 表示 a 的立方根,那么 () 等于什么? 等于什么? (2) 与 有什么关系? (1) () =a,=a. (2) 相等. 结论 1 互为相反数的两个数的立方根互为相反数,即 =. 结论 2 “先开立方,再立方”与“先立方,再开立方”的结果相等,都等于原数, 即 () ==a. 归纳总结 立方根 概念 开立方 性质 表示方法 一般地,如果一个数 x 的立方等于 a,即 x3 = a,那么这个数 x 就叫作 a 的立方根(也叫作三次方根) a 的立方根记为 正数的立方根是正数,0 的立方根是 0,负数的立方根是负数 求一个数的立方根的运算 课堂小结 随堂练习 1.判断正误: (1)-8没有立方根. (2)1的立方根是 1. (3) 的立方根是 . 2. 填空: (1) 343 的立方根是_; (2) - 的立方根是_; (3) 0.125 的立方根是_; (4) -6 的立方根是_. 7 - 0.5 3. 求下列各式的值: (1) ; (2)()3; (3)- .原式=6. 解:(1)原式=- . (2)原式=-8. (3)原式=6. 4. 求下列各式中x的值: (1)-3x3=0.081; (2)(x-2)3=729. 解:(1)x=-0.3. (2)x=11. 5.已知+|b3-27|=0,求(a+b)b的立方根. 解:由题意可知,a3+64=0,b3-27=0, 解得a=-4,b=3,则(a+b)b=(-4+3)3=-1, ∴ 的立方根是-1. 6. 一个长方体的长为9cm,宽为3cm,高为4cm,而另一个正方体的体积是它的2倍,求这个正方体的棱长. 解:设这个正方体的棱长为acm, 则依题意得a3=9 3 4 2=216, 解得a=6. 故这个正方体的棱长为6cm. 7.一个正方体的体积是125 cm3,它的表面积是多少? 解:正方体的边长=5(cm), 它的表面积为52 6=150(cm2). $