精品解析：上海市竹园中学（五四制）2024-2025学年六年级下学期期末数学试题

六年级数学练习 一、选择题 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二元一次方程组需满足：共含有两个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，且均为整式方程，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：由二元一次方程组的定义可知，只有C选项中的方程组是二元一次方程组． 2. 六（1）班共有学生40人，其中男生15人，那么该班男生人数与女生人数的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了比的应用；根据题意求出女生人数，即可求解． 【详解】解：女生有（人）， 则男生人数与女生人数的比为； 故选：A． 3. 下列调查中，应采用全面调查的是（ ） A. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 B. 调查某品牌手机的使用满意度 C. 了解全班同学的身高情况 D. 调查某批次汽车的抗撞击能力 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面抽查和抽样调查，根据全面调查的定义（对需要调查的对象进行逐个检查的一种调查方法）和抽样调查的定义（从全部调查的研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据此对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法）逐项判断即可． 【详解】解：A. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标，采用抽样调查； B. 调查某品牌手机的使用满意度，采用抽样调查； C. 了解全班同学的身高情况，采用全面调查； D. 调查某批次汽车的抗撞击能力，采用抽样调查； 故选：C 4. 圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高扩大为原来的3倍，那么它的侧面积扩大为原来的（ ） A. 5倍 B. 6倍 C. 12倍 D. 18倍 【答案】B 【解析】 【分析】利用圆柱侧面积公式，分别表示出原侧面积和半径、高变化后的侧面积，即可求出扩大的倍数． 【详解】解：设原圆柱底面半径为，高为，则原侧面积 ， 因为底面半径扩大为原来的2倍后为 ，高扩大为原来的3倍后为 ， 所以扩大后的侧面积 ， 所以侧面积扩大为原来的6倍． 5. 下列四组数值中，是方程组的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三元一次方程组的解，解题的关键是利用加减消元法进行求解． 方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】 得： 得： 把代入中 ， 把，代入得： ， 方程组的解为， 故选：D． 6. 如图所示，6个圆形纸片由大到小堆叠在一起，圆弧共同交于同一点．已知最小的圆半径为2厘米且每个圆形纸片的半径依次增加2厘米．那么黑色图案约占整个图案的百分之（ ）？ A. 40； B. 42； C. 44； D. 46． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积以及百分率的计算，根据题意分别求得黑色图案的面积和总面积，进而想除，即可求解． 【详解】解：黑色图案的面积为 整个图案的面积为 ∴黑色图案约占整个图案的 故选：B． 二、填空题 7. 求比值： ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求比值，用前项除以后项进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 8. 化成最简整数比：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比的化简，根据比的性质，进行化简即可． 【详解】； 故答案为： 9. 直径是10的圆的周长是_____．（取 ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆的周长，掌握圆的周长的计算方法是解题的关键．根据圆的周长公式计算即可． 【详解】解：直径是10的圆的周长是： 故答案为： ． 10. 已知圆锥底面半径为2，母线长为5，则此圆锥侧面展开图的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】易得圆锥的底面周长，利用扇形面积公式计算即可． 【详解】解：∵圆锥底面半径是2， ∴圆锥的底面周长=4π， S圆锥侧面展开图=． 故答案为：． 【点睛】考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，扇形面积公式． 11. 小明爸爸把20000元按两年期定期存款，年利率为，存满两年到期后取出可得利息_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，掌握利率问题的计算公式是解题关键．根据利息本金利率时间，即可求解． 【详解】解：（元）， 即存满两年到期后取出可得利息元， 故答案为：． 12. 在某一项生产成本的扇形统计图中，原材料成本所在的扇形的圆心角是，则其中原材料成本占全部生产成本的__________（结果用百分数表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据扇形统计图的性质，部分占总体的百分比等于该部分对应扇形圆心角与 的比值，代入数值计算即可得到结果． 【详解】解：由题意可得，原材料成本占全部生产成本的百分比为： 13. 如图①是某汽车的雨刮器，图②是雨刮器摆动的示意图．已知雨刮器的半径 分米，刷子的长度分米，当雨刮器摆动时，最大旋转角 ，则雨刮器的刷子扫过的面积（图中阴影部分）为__________平方分米．（结果保留 ） 【答案】 【解析】 【分析】用大扇形面积减去小扇形面积即可． 【详解】解：由题意得：雨刮器的刷子扫过的面积 （平方分米）． 14. 为了维护校园安全，在校门口配备了圆柱形升降阻车桩，如图，它的体积是，高h为，则底面半径r是__________． 【答案】10 【解析】 【详解】解：根据圆柱的体积公式可知 ， 解得： ． 15. 已知x、y满足方程组，则代数式____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是将 看作一个整体，可以使计算简便．将两个方程相加，可得，等式两边同时除以4，可得代数式 的值． 【详解】解：两个方程相加，得，即， 两边同时除以4，得． 故答案为：． 16. 对于有理数x、y，定义新运算，其中a、b是常数.已知，，则的值是________. 【答案】－７ 【解析】 【分析】根据题中的新定义化简原式得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出所求式子的值． 【详解】解：根据题意得： ， 解得：a＝−1，b＝1， 则2☆（−5）＝−2−5＝−7． 故答案为 ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为1，扇形的圆心角等于，则扇形的半径是__________．  【答案】 【解析】 【分析】根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，列式解答即可． 本题考查了弧长公式，扇形与圆锥的关系，熟练掌握扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长是解题的关键． 【详解】解：设扇形的半径是r，则， 解得， ∴扇形的半径是4． 故答案为：4． 18. 如图，长方形中放置8个形状和大小都相同的小长方形（尺寸如图），则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，求出小长方形的边长是解题的关键．设小长方形的长为，宽为，根据图形可得，解出的值，再利用阴影部分的面积大长方形的面积减去8个小长方形的面积即可得出答案． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由图可得，， 解得：， ， 阴影部分的面积． 故答案为：． 三、简答题 19. 已知 ，求的值； 【答案】 【解析】 【详解】解： ， ， ， ． 20. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 把①代入②得： ， 解得：， 把代入①，得： ， ∴方程组的解是． 21. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，可求得 ，把 代入①可得，从而可得方程组的解． 【详解】解：， ，得：， 解得 ， 把 代入方程①得： 解得：， 所以，方程组的解是． 22. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ，得 ，即 ④， ，得 ，解得， 把代入③，得， 把 代入①，得 ， 所以原方程组的解为． 23. 已知，，求 ．（结果写成最简整数比） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比的性质，先化简两个已知比，再统一共同项的份数，即可整理得到三个数的最简整数比。 【详解】解：， ， 所以． 24. 为丰富学生的课余生活，育才学校准备组织学生举行球赛活动（每个学生必须参加且只能参加一种球类活动），将全校学生参加球类活动的调查结果制成如图所示的扇形统计图，其中参加乒乓球的学生有160人． （1）求全校一共有多少名学生？ （2）求参加排球的学生比参加足球的学生少百分之几？ 【答案】（1）全校一共有500名学生 （2）参加排球的学生比参加足球的学生少 【解析】 【分析】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系． （1）用参加乒乓球人数除以其占总人数的百分比可得答案； （2）用足球所占百分比减去排球所占百分比，再除以足球所占百分比即可． 【小问1详解】 解：（名， 答：全校一共有500名学生； 【小问2详解】 解：足球所占百分比为， ， 答：参加排球的学生比参加足球的学生少 ． 25. 如图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，剩下的体积是多少立方厘米？ 【答案】剩下的体积是立方厘米 【解析】 【分析】本题考查了正方体和圆锥的体积，熟练掌握体积公式是关键．用正方体的体积减去底面直径为6厘米，高为6厘米的圆锥的体积即可． 【详解】解： 立方厘米， 答：剩下的体积是立方厘米． 26. 在2025年的春晚舞台上，来自宇树科技的机器人扭秧歌表演惊艳了无数观众．某商家推出A、B两种机器人模型，买2个模型3个模型共需120元；买3个模型，1个模型共需110元． （1）求模型和模型的销售单价各是多少元？ （2）某公司计划购买A、B两种模型共100个作为团建活动的奖品．商家给出两种优惠方案．甲方案为：按标价的八折销售；乙方案为：花288元成为会员后，可按标价的7折销售，购买多少个模型时，两种方案费用相同． 【答案】（1）购买模型的销售单价为元，模型的销售单价为元 （2）购买 个模型时，两种方案费用相同 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，熟知等量关系列出方程是解题的关键． （1）设模型的销售单价为元，模型的销售单价为元，根据题意列方程即可； （2）设购买种模型个，则购买种模型个，表示出两种方案需要价格，列方程即可解答． 【小问1详解】 解：设模型的销售单价为元，模型的销售单价为元， 可得， 解得， 答：购买模型的销售单价为元，模型的销售单价为元； 【小问2详解】 解：设购买种模型个，则购买种模型个， 则可得， 解得， 答：购买 个模型时，两种方案费用相同． 27. 阅读下面资料，解决问题． 解方程组，若设 ， ，则原方程组化为，解得，所以，解得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． （1）知识迁移：请用这种方法解方程组； （2）拓展应用：已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解为__________． 【答案】（1）． （2）． 【解析】 【分析】（1）由换元法，设 ， ，解得，进而求出． （2）由换元法，设 ， ，则该方程组为，由题意可得，即可求解． 【小问1详解】 解：方程组， 设 ， ， 则原方程组化为， 得， ， ， 解得， ，解得． 【小问2详解】 解：方程组， 可化为， 设 ， ， 则该方程组化为， 关于，的二元一次方程组的解为， ， ，解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学练习 一、选择题 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 六（1）班共有学生40人，其中男生15人，那么该班男生人数与女生人数的比是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，应采用全面调查的是（ ） A. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 B. 调查某品牌手机的使用满意度 C. 了解全班同学的身高情况 D. 调查某批次汽车的抗撞击能力 4. 圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高扩大为原来的3倍，那么它的侧面积扩大为原来的（ ） A. 5倍 B. 6倍 C. 12倍 D. 18倍 5. 下列四组数值中，是方程组的解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，6个圆形纸片由大到小堆叠在一起，圆弧共同交于同一点．已知最小的圆半径为2厘米且每个圆形纸片的半径依次增加2厘米．那么黑色图案约占整个图案的百分之（ ）？ A. 40； B. 42； C. 44； D. 46． 二、填空题 7. 求比值： ______． 8. 化成最简整数比：________． 9. 直径是10的圆的周长是_____．（取） 10. 已知圆锥底面半径为2，母线长为5，则此圆锥侧面展开图的面积是__________． 11. 小明爸爸把20000元按两年期定期存款，年利率为，存满两年到期后取出可得利息_____元． 12. 在某一项生产成本的扇形统计图中，原材料成本所在的扇形的圆心角是，则其中原材料成本占全部生产成本的__________（结果用百分数表示）． 13. 如图①是某汽车的雨刮器，图②是雨刮器摆动的示意图．已知雨刮器的半径 分米，刷子的长度分米，当雨刮器摆动时，最大旋转角 ，则雨刮器的刷子扫过的面积（图中阴影部分）为__________平方分米．（结果保留 ） 14. 为了维护校园安全，在校门口配备了圆柱形升降阻车桩，如图，它的体积是，高h为，则底面半径r是__________． 15. 已知x、y满足方程组，则代数式____． 16. 对于有理数x、y，定义新运算，其中a、b是常数.已知，，则的值是________. 17. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为1，扇形的圆心角等于，则扇形的半径是__________．  18. 如图，长方形 中放置8个形状和大小都相同的小长方形（尺寸如图），则图中阴影部分的面积为__________． 三、简答题 19. 已知 ，求的值； 20. 解方程组：． 21. 解方程组：． 22. 解方程组：． 23. 已知，，求 ．（结果写成最简整数比） 24. 为丰富学生的课余生活，育才学校准备组织学生举行球赛活动（每个学生必须参加且只能参加一种球类活动），将全校学生参加球类活动的调查结果制成如图所示的扇形统计图，其中参加乒乓球的学生有160人． （1）求全校一共有多少名学生？ （2）求参加排球的学生比参加足球的学生少百分之几？ 25. 如图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，剩下的体积是多少立方厘米？ 26. 在2025年的春晚舞台上，来自宇树科技的机器人扭秧歌表演惊艳了无数观众．某商家推出A、B两种机器人模型，买2个模型3个模型共需120元；买3个模型，1个模型共需110元． （1）求模型和模型的销售单价各是多少元？ （2）某公司计划购买A、B两种模型共100个作为团建活动的奖品．商家给出两种优惠方案．甲方案为：按标价的八折销售；乙方案为：花288元成为会员后，可按标价的7折销售，购买多少个模型时，两种方案费用相同． 27. 阅读下面资料，解决问题． 解方程组，若设 ， ，则原方程组化为，解得，所以，解得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． （1）知识迁移：请用这种方法解方程组； （2）拓展应用：已知关于， 的二元一次方程组的解为，则关于， 的方程组的解为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $