四川省宜宾市第一中学校2025-2026学年高二下学期期末冲刺（模拟考）（二）数学试卷

《2024级高二下期末冲刺二》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A B C A B C ABC AC 题号 11 答案 ACD 12．20 13． 14． 15．【详解】（1）由，得，又， 所以是首项为，公比为的等比数列．5分 （2）由（1）得，．8分 所以．10分 ．13分 16．【详解】（1）当时，平面，证明如下：1分 ，M为中点，又N为中点，，3分 平面，平面，平面．5分 （2）方法一：过作于， 平面，平面，， 又，，平面，平面， ，点到平面的距离， ，点到平面的距离．15分 方法二：，，，； 平面，平面，， 又，，，平面，平面， 又平面，， 是二面角的平面角，即，．8分 以为坐标原点，，正方向为，轴正方向，作轴平行于，可建立如图所示空间直角坐标系， 则，，，， ，，， ， 设平面的法向量，则，令，解得：，， ，点到平面的距离．15分 17．【详解】（1）记：事件“业主对物业工作表示满意”， 则，4分 所以，（人），故该小区业主对物业工作表示满意的人数约为人；6分 （2）（i）由已知得，每位代表投赞同票的概率均为， 方案需至少人投赞成票，方能予以通过，所以， 故某个问题能够被解决的概率；12分 （ii）设至少要访谈位业主，由（1）知，该小区业主对物业工作满意的概率为， 要使业主满意的比例提高到，则有， 故至少要访谈位业主．15分 18．【详解】（1）设，由点到点的距离比它到轴的距离大得点到点的距离等于它到直线的距离，由抛物线的定义知：点的轨迹是以为焦点的抛物线， 即曲线的轨迹方程是；5分 （2）设点，，直线的方程为：，6分 联立，得，所以所以．8分 因为，即， 即所以， 所以或．12分 当时，直线的方程：过定点，舍去； 当时，直线的方程：过定点．16分 所以直线过定点．17分 19．【详解】（1）当时，函数，定义域为，， 所以当时，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以在处取得最小值，且最小值为．5分 （2）当时，恒成立等价于恒成立， 令，求导得，令，则， 当时，，单调递增，当时，，单调递减， 则，即恒成立， 所以当时，，当时，， 即在上单调递增，在上单调递减，所以， 所以的取值范围为．12分 （3）由（2）知，（），即（），所以， 则，当且仅当时取等号，所以，，…，， 将以上个不等式左右两边分别相加得 ， 即（，）．17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜宾市一中2024级高二下期期末冲刺（二） 数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 2．已知一组数据为，，，，，，，，若为这组数据的中位数，则的展开式中的系数为（ ） A． B． C． D． 3．某学校文艺汇演准备从舞蹈、小品、相声、音乐、魔术、朗诵6个节目中选取5个进行演出．要求舞蹈和小品必须同时参加，且他们的演出顺序必须满足舞蹈在前、小品在后．那么不同的演出顺序种数有（ ） A．240种 B．480种 C．540种 D．720种 4．下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量（单位：t）与相应的生产能耗（单位：t标准煤）的几组数据： 3 4 5 6 标准煤 2.5 3 4.5 根据散点图分析知与线性相关，且求得经验回归方程为，则（ ） A．与负相关 B．回归直线过点 C． D．时的残差为 5．新泰中学为了解高一高二学生的校园活动偏好，随机抽取两个年级各200名学生，调查他们参与科技类、文艺类活动的情况，并用等高堆积条形图直观地展示调查结果如图所示，经计算得到．下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值，下列说法正确的是（ ） 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 A．在调查的高一学生中，若按比例分层随机抽样抽取20人，则参加科技类的学生有8人 B．在调查的高二学生中，选择文艺类比选择科技类的学生多20人 C．依据的独立性检验，我们认为年级与校园活动偏好类型的选择有关联，此推断犯错的概率不大于0.01 D．依据的独立性检验，我们认为年级与校园活动偏好类型的选择有关联，此推断犯错的概率不大于0.001 6．若随机变量服从二项分布，则取得最大值时，（ ） A．2或3 B．2 C．3 D．4 7．若过可作曲线的三条切线，切点的横坐标分别为，，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．生物的性状是由遗传因子决定的．每个因子决定着一种特定的性状其中决定显性性状的为高茎遗传因子，用大写字母（如）来表示；决定隐性性状的为矮茎遗传因子，用小写字母（如）来表示．如图，在孟德尔豌豆试验中，的基因型为，子二代的基因型为，，，且这三种基因型的比为．如果在子二代中任意选取2颗豌豆进行杂交试验，则子三代中高茎的概率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．若，则下列结论正确的是（ ） A．展开式中第1014项的二项式系数最大 B． C． D．被16除的余数是15 10．对于函数，下列说法正确的是（ ） A．在处取得极大值 B．有两个不同的零点 C． D．若有两个不同的实根，则的取值范围是 11．一种疾病需要通过核酸检测来确定是否患病，检测结果呈阴性即没患病，呈阳性即为患病，已知7人中有1人患有这种疾病，先任取4人，将他们的核酸采样混在一起检测．若结果呈阳性，则表明患病者为这4人中的1人，然后再逐个检测，直到能确定患病者为止；若结果呈阴性，则在另外3人中逐个检测，直到能确定患病者为止．则（ ） A．最多需要检测4次可确定患病者 B．第2次检测后就可确定患病者的概率为 C．第3次检测后就可确定患病者的概率为 D．检测次数的期望为3 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．正八边形的对角线条数为__________．（用数字作答） 13．我国古代圆柱形粮仓设计精巧，充分体现了古人的工程智慧．某仿古粮仓设计要求圆柱底面直径与高之和为12，若不计壁厚，则该粮仓容积的最大值为__________． 14．已知函数，，若，其中，的最大值为__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．数列中，，满足． （1）证明：数列为等比数列； （2）求数列的前项和． 16．如图，三棱锥中，底面，，，，点满足，是的中点． （1）请写出的一个值使得平面，并给予证明； （2）若二面角大小为，且，求点到平面的距离． 17．调查问卷中常常涉及到个人隐私或本人不愿正面回答的问题，被访人可能拒绝回答，即使回答，也不能期望答案是真实的．某小区要调查业主对物业工作是否满意的真实情况，现利用“随机化选答抽样”方法制作了具体调查方案，其操作流程如下：在一个箱子里放3个红球和2个白球，被调查者在摸到球后记住颜色并立即将球放回，如果抽到的是红球，则回答“你的性别是否为男性？”如果抽到的是白球，则回答“你对物业工作现状是否满意？”两个问题均用“是”或“否”回答． （1）共收取调查问卷100份，其中答案为“是”的问卷为60份，求一个业主对物业工作表示满意的概率，已知该小区共有业主500人，估计该小区业主对物业工作满意的人数； （2）现为了提高对物业工作满意的业主比例，对小区业主进行随机访谈，请表示不满意的业主在访谈中提出两个有待改进的问题． （i）若物业对每一个待改进的问题均提出一个相应的解决方案，该方案需要由5名业主委员会代表投票决定是否可行．每位代表投赞同票的概率均为，方案需至少3人投赞成票，方能予以通过，并最终解决该问题，求某个问题能够被解决的概率； （ii）假设业主所提问题各不相同，每一个问题能够被解决的概率都为，并且都相互独立．物业每解决一个问题，业主满意的比例将提高一个百分点．为了让业主满意的比例提高到80%，试估计至少要访谈多少位业主？ 18．已知点，是平面上一动点，点到点的距离比它到轴的距离大1，设动点的轨迹为曲线． （1）求曲线的轨迹方程； （2）已知点，，为不过点的直线与曲线的交点，直线的斜率记为，直线的斜率记为，若，求证：直线过定点，并求出定点坐标． 19．已知函数，． （1）当时，求的最小值； （2）若恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：（，） 学科网（北京）股份有限公司 $