山东烟台市栖霞市第一中学2025-2026学年高一下学期6月月考数学试题

**基本信息** 高一数学六月月考题整合立体几何与统计知识，以异面直线判定（单选4）、频率分布直方图计算（解答15）等题，考查空间观念与数据意识，适配高一学段知识综合应用需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8题|平面确定、分位数、分层抽样、异面直线|如第4题结合空间直线位置关系，考查空间观念| |多选|2题|空间线面关系、统计图表分析|第10题通过扇形图与条形图，考查数据解读能力| |填空|3题|方差计算、截面面积、外接球表面积|第13题三棱锥重心与截面问题，体现空间几何直观| |解答题|5题|频率分布直方图、劳动时间统计、线面垂直、存在性探究|第19题直三棱柱存在性问题，综合考查推理能力与空间想象|

高一数学六月月考题 一．单选题 1. 下列几何元素可以确定唯一平面的是（ ） A. 三个点B. 圆心和圆上两点C. 梯形的两条边 D. 一个点和一条直线 2．给定一组数据：10，12，15，16，18，20，21，则其75%分位数为（ ） A．17 B．18 C．19 D．20 3. 某汽车生产厂家用比例分配的分层随机抽样方法从，，三个城市中抽取若干汽车进行调查，各城市的汽车销售总数和抽取数量如右表所示，则样本容量为（ ） 城市 销售总数 抽取数量 420 280 20 700 A. 60 B. 80 C. 100 D. 120 4．若a，b是异面直线，则下列结论一定正确的是（ ） A．存在与a，b都平行的直线 B．存在与a，b都垂直的平面 C．存在过a且与b垂直的平面 D．存在过a且与b平行的平面 5. 在正四面体中，，分别是，中点，则与所成角的大小为（ ）A B. C. D. 6．在正四棱锥中，点在棱上运动，当平面时，三棱锥与四棱锥的体积之比为（    ） A． B． C． D． 7.正四棱锥中，侧面与底面所成二面角的余弦值为，则侧棱与底面所成角大小为（   ）A． B． C． D．以上都不对 8. 某零件加工厂认定工人通过试用期的方法为：随机选取试用期中的5天，再从每天生产的零件中分别随机抽取25件，要求每天合格品均不低于22件．若甲、乙、丙三人在其5天抽检样本中的合格品件数统计如下，甲：中位数为24，极差不超过2；乙：平均数为23，方差不超过1；丙：众数为23，方差不超过1，则一定能通过试用期的有（ ） A. 甲、乙 B. 甲、丙 C. 乙、丙 D. 甲、乙、丙 二、多选题 9. 已知，为空间中两条不同的直线，，，为空间中三个不同的平面，则（ ） A. 若，，则 B 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 10. 某学校对高一学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有物化生、政史地、物化地、物化政、生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则（ ） A. 该校高一学生总数为 B. 该校高一学生中选考物化政组合的人数为 C. 该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多80 D. 用比例分配的分层随机抽样方法从该校高一学生抽取人，则生史地组合抽取人 11. 如图，DE是正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿DE折起，构成四棱锥，F为的中点，则下列各选项正确的是（ ） A. 面 B. 面C. 若面面ABC，则与CD所成角的余弦值为 D. 若，则二面角的余弦值为 3． 填空 12．已知样本数据都为正数，其方差，则样本数据，，，，的平均数为________． 13. 如图，在三棱锥木块中，VA，VB，VC两两垂直，，点P为的重心，沿过点P的平面将木块锯开，且使截面平行于直线VC和AB，则该截面的面积为______． 14. 如图，在直三棱柱中，，，，，则该直三棱柱外接球的表面积为______；设P为线段上的动点，则的最小值为______． 四．解答题 15．（15分）每年的4月23日为“世界读书日”．为了解学生课外阅读情况，某学校从本校学生中随机抽取了200名学生，对其每天阅读时间（单位：分钟）进行调查，并依据样本数据绘制了如下频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中a的值； （2）求样本数据的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （3）已知落在样本数据的平均值是53，方差是4；落在样本数据的平均值是68，方差是9．求落在样本数据的平均值和方差． 16．某中学为了调查某年级学生劳动实践活动情况，对名学生某周的劳动时间统计如下： 周劳动时间（小时） 人数 20 80 140 200 60 (1)根据提供的数据，直接在答题卡中补充完整周劳动时间的频率分布直方图（用阴影填涂，需要书写具体步骤）； (2)求周劳动时间的平均数（同一组数据用该组区间的中点值为代表）； (3)根据图表，估计周劳动时间的样本数据的第80百分位数. 17. 长方体中，，． （1）求证：平面平面； （2）求点C到平面的距离． 18. 如图，在四棱锥中，，，底面四边形ABCD为凸四边形， （1）证明：； （2）在棱VC上是否存在一点P，使得平面PAD？若存在，指出点P的位置；若不存在，说明理由 19．（17分）如图，在直三棱柱中，，，P，Q分别为AC，的中点． （1）求证：平面； （2）设平面与平面的交线为l，求二面角的正切值； （3）在线段CQ上是否存在点M，使直线AM与平面所成角的大小为？若存在，求出CM的长度；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $