2.1认识实数第2课时课件2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件围绕实数概念展开，涵盖无理数特征、实数分类、相反数倒数绝对值性质及实数与数轴的对应关系。通过判断有理数与非有理数导入，衔接有理数知识，引出无理数概念，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以实例探究培养抽象能力，如将有理数化为小数发现规律，通过数轴对应发展几何直观，例题练习结合强化推理意识。小结系统归纳知识，帮助学生构建体系，教师可借助清晰结构提升教学效率。

第2章 实数 2.1 认识实数 第2课时 实数 导入新课 2，，π，-，3.，，-，0，0.373 773 777 3…(相邻两个3之间的7的个数逐次加1)． 有理数：{ }； 不是有理数：{ }． 2，，-， 3.，，-，0 π,0.373 773 777 3…(相邻两个3之间的7的个数逐次加1 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 探究新知 探究1 实数的分类 把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3，-，，， 3=_______ - =____________ =_______ =______ =____________ =_______ =____________ =_______ =____________ =_______ 3.0 -0.6666666··· -0. 5.875 0.818181··· -0. -0.1222222··· -0.1 -0.5555555··· -0. 发现：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数. 我们遇到、、、 是什么数呢？ 无限不循环小数为无理数. 如π=3.14159265…， 0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0） 那些不是有理数的数，用小数表示是无限不循环小数，无限不循环小数不是有理数。 1.圆周率及一些含有的数 2.开方开不尽的数，如： 3.有一定的规律，但不循环的无限小数，如： 无理数的特征： 0.1010010001L（每两个1之间依次增加一个0） 注意：带根号的数不一定是无理数 例1 判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ 典例精析 ，，3.141 592 6，0. ，，－，0.202 002 000 2…(每两个2之间0的个数逐次加1)， 解：有理数：3.141 592 6，0. ，，－； 无理数：，，0.202 002 000 2…(每两个2之间0的个数逐次加1)，. 判定一个数是不是无理数： (1)看它是不是无限不循环小数； (2)所有的有理数都能写成分数形式，无理数则不能. 归纳总结 具体从以下几方面来判断： (1)开方开不尽的数是无理数； (2) π 是无理数； (3)无理数与有理数的和、差一定是无理数； (4)无理数与有理数（不为 0）的积、商一定是无理数. 有理数和无理数统称为实数. 按概念分类： 无理数： 无限不循环小数 有理数：可以写成 有限小数或无限循环小数 实 数 分数 整数 开不尽方的数开方所得结果； 有规律但不循环的无限小数； …… 化简后含有 π 的数； 按符号分类： 正实数 负实数 数实 负有理数 正有理数 0 负无理数 正无理数 正实数 0 1 负实数 2，，π，-，3.，，-，0，0.373 773 777 3…(相邻两个3之间的7的个数逐次加1)． 正实数集合：{ }； 负数集合：{ }． 2，， 3.，，0，π,0.373 773 777 3…(相邻两个3之间的7的个数逐次加1 - ，- 练一练 探究2 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义 1．π与____互为相反数，7与____互为倒数． 2．|-|＝____，|0|＝____，|-π|＝____． 3．3-π的绝对值是_______． -π 0 π π-3 交流讨论 想一想 (1)a是一个实数，它的相反数为____，绝对值为____． (2)如果a≠0，那么它的倒数是____. -a |a| 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用. 例如：与互为相反数 与 互为倒数 ||=|0|=0，||= 前面讨论的两个正方形，边长分别是a、b,且满足a2=2，b2=5. （1）如图，OA=OB，数轴上点A对应a、b中的哪个数？ 探究3 实数与数轴上的点的对应关系 （2）你能在数轴上找到另一个数的对应点吗？与同伴进行交流。 （3）如果将所有实数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？ （2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大. 归纳总结 （1）数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示. 即：实数与数轴上的点一一对应. 例2 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小. （用“＜”号连接） 典例精析 ，，，－，1.5 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 解: 如图所示. －2 1.5 - 1.5 应用举例 【例1】将下列各数按要求填空：-0.313 131…，，，3.14，0.482 910 200 200 02…(相邻两个2之间的0的个数逐次加1)． 有理数：_________________________________ 无理数： _________________________________ _________________________________ 正实数： _________________________________ ________________________________________ -0.313131…，，3.14． ，0.48291020020002…(相邻两个2之间的0的个数逐次加1)…． ，，3.14，0.48291020020002…(相邻两个2之间的0的个数逐次加1)…． 【例2】如图，数轴上表示1和a的点分别为A，B，点B关于点A的对称点是C，O为原点． 用字母a表示线段长度：AB＝____，AC＝____，OC＝____． a-1 a-1 2-a 随堂练习 1. 在 －3，－， －1， 0 这四个实数中，最大的是（ ） A. －3 B.－ C. －1 D. 0 【解析】因为－3，－，－1为负数，都小于 0，所以 0 最大. D C 2．在下列实数中，无理数是 ( ) A．0 B． C． D．8 3．下列说法正确的是 ( ) A．无限小数不是有理数 B．无限小数是无理数 C．数轴上的点与有理数一一对应 D．数轴上的点与实数一一对应 D A 4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是 ( ) A．|a|＜|b| B．a＞b C．a＜-b D．|a|＞|b| 5.判断 .实数不是有理数就是无理数.（ ） ②.无理数都是无限不循环小数.（ ） ③.无理数都是无限小数.（ ） ④.带根号的数都是无理数.（ ） × ⑤.无理数一定都带根号.（ ） ⑥.两个无理数之积不一定是无理数.（ ） ⑦.两个无理数之和一定是无理数.（ ） ⑧.数轴上的任何一点都可以表示实数.（ ） × × 7.-的相反数是_____，绝对值是_____.　　　 8.绝对值等于的数是_______，-的平方是 ______. 6.正实数的绝对值是_______，0 的绝对值是__，负实数的绝对值是_____________. 它本身 0 它的相反数 课堂小结 实数 有理数和无理数统称实数 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 实数与数轴上点的一一对应 $