第十章相交线、平行线与平移单元卷2025-2026学年沪科版数学七年级下册

**基本信息** 沪科版七下第十章相交线、平行线与平移单元卷，以2025全运会会徽、凸透镜折射等真实情境为载体，覆盖对顶角、平行线判定与性质、平移等核心知识点，梯度设计适配单元复习，培养推理意识与创新应用能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|对顶角识别、同位角判断、平移性质|第1题结合全运会会徽考查平移，体现时代性| |填空题|4|点到直线距离、平行线判定条件、平移面积计算|第13题通过长方形平移求阴影面积，强化空间观念| |解答题|9|平行线性质应用、平移作图、综合探究|第22题分基础巩固、尝试探究、拓展提高三层次，第21题结合草坪设计考查实际应用，培养模型意识|

2025-2026学年沪科版数学七下第十章相交线、平行线与平移单元卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．2025年全运会在11月9日至21日举行，由粤港澳三地共办，运动会会徽的设计常常运用数学中图形的变化．以下各届运动会会徽设计中蕴含平移元素的是（   ） A． B． C． D． 2．下列图形中，与是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 3．下列图形中，和不是同位角的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线交于主光轴上一点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线AB和CD相交于点O，，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，下列条件中，不能判定直线的是（   ）． A． B． C． D． 7．如图，将沿方向平移2个单位长度得到，若四边形的周长为14，则的周长为（   ） A．8 B．10 C．12 D．14 8．下列说法正确的是（   ） ①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； ②两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ③如果直线，那么； ④在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行； ⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． A．①②③④ B．②③④⑤ C．①③④ D．①②⑤ 9．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A、D两点分别与对应，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．哪吒在面对困难和挑战时，始终展现出无畏的勇气．如图是根据哪吒照片抽象出的一幅直观图．已知点为与的角平分线的交点， ，，若，则（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．直线与直线相交于点O，则直线上到直线的距离等于的点的个数是_________． 12．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定的条件________． 13．如图，将长为8，宽为6的长方形先向右平移3，再向下平移2，得到长方形，则图中阴影部分的面积为______． 14．如图，已知点，是直线上两点，点，为平面内两点，且，平分，于点．则下列结论中正确的是______． ①；②；③；④． 三、解答题 15．如图，已知：于D，于G，．求证：平分． 下面是部分推理过程，请你将其补充完整： ∵于D，于G（已知）， ∴， ∴（_________）， ∴（_________），_________（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（_________）， ∴平分（_________）． 16．完成下面的证明过程． 如图，，，点，分别在，上，且．求证：． 证明：，（已知）， ∴________（垂直的定义）． ∴________． ∴_______（________________）． ∵ (已知)， ∴（________________）． 17．完成下面的证明． 如图，．求证：． 证明：过E点作． ∵（          ）， ∴（          ）， ∴ （          ）， （          ）． ∴ （          ）， 即． 18．在如图所示的方格纸中，把四边形ABCD按箭头指示的方向平移，使点A移到点处． (1)请在方格纸中画出平移后的四边形； (2)连接、，与的位置关系是________． 19．物流公司为提高分拣包裹的效率，引进了自动分拣流水线，该流水线的示意图如图所示．请根据下列条件，完成下面的证明． 已知，与相交于点，，分别平分，，且． 求证：． 证明：（已知）， ①______（②依据：______）． ，分别平分，（已知）， ，③______（角平分线的定义）． ④______（等式的性质）． （已知）， （⑤依据：______）． （等量代换）， （垂直的定义）． 20．如图，已知． (1)求证； (2)若，求的度数． 21．（1）为了增加小区的绿化面积，幸福公园准备修建一个面积的草坪，草坪周围用篱笆围绕．现从对称美的角度考虑有甲，乙两种方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建成圆形的．如果从节省篱笆费用的角度考虑，你会选择哪种方案？请说明理由； （2）在（1）的方案中，审批时发现修如此大的草坪，目的是亲近自然，若按上述方案就没达到目的．因此建议用下图的设计方案：建成正方形，正方形里修三条小路，三条小路的宽度是一样，这样草坪的实际面积就减少了，请你根据此方案求出各小路的宽度． 22．学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来： 【基础巩固】 (1)条件和结论互换，改成了：“如图1，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由． 【尝试探究】 (2)小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究： 如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数． 【拓展提高】 (3)如图3，若，，平分，试说明． 23．学习了平行线后，李明过直线外一点P画这条直线的平行线，画法如图1所示： (1)李明画平行线的依据是________（填写序号）． ①如果两条直线分别与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③同位角相等，两直线平行． (2)王芳对李明画的图继续探究，在射线上取点O，点E，F分别是射线，上的动点，连接，，使得，，且． 如图2，当时，作的平分线交直线于点G．请分别求出以下两种位置关系中k的值． （ⅰ）直线； （ⅱ）直线． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年沪科版数学七下第十章相交线、平行线与平移单元卷》 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A B A B C D A 1．B 【分析】根据平移的性质：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，结合各选项图形特征进行判断即可． 【详解】A．该图形属于旋转对称图形，是由基本图形绕中心旋转得到的，故本选项不符合题意； B．该图形中的三个小图形的形状大小相同、方向一致，可以看作是由一个基本图形通过平移得到的，故本选项符合题意； C．该图形属于轴对称图形，是沿对称轴折叠重合，故本选项不符合题意； D．该图形主要由扇形和线条组成，不具备通过平移一个基本图形得到整体的特征，故本选项不符合题意． 2．D 【分析】由对顶角定义逐项验证即可． 【详解】解：D选项的图形中，与是对顶角；A、B、C选项的图形中，与不是对顶角． 3．D 【分析】根据两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角； 根据同位角的定义对各个选项中和的位置进行分析即可得出答案．本题考查了同位角的定义，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得： A．和是同位角，不符合题意； B．和是同位角，不符合题意； C．和是同位角，不符合题意； D．中的和不是同位角，符合题意； 故选：D． 4．A 【分析】由题意可知：，再根据平行线的性质求出和，从而求出． 【详解】解：由题意可知：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 5．B 【分析】本题考查了垂直的定义、对顶角相等，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先根据垂直定义得到直角，再利用对顶角相等得出与已知角相等的角，最后通过角的加法求出所求角的度数． 【详解】， ， ， ， 故选∶B． 6．A 【分析】本题考查平行线的判定定理，熟悉平行线的判定定理，是解题的关键．根据同位角、内错角、同旁内角的关系逐一分析各选项． 【详解】解：选项中，当时，不能判定，符合题意； 选项中，当时，，不符合题意； 选项中，当时，，不符合题意； 选项中，当时，，不符合题意. 故选：． 7．B 【分析】根据平移的性质得到，，结合四边形的周长解题即可． 【详解】解：由题意知，，， 又∵四边形的周长为14， ∴， ∴， ∴， 即， 解得． 8．C 【详解】解：①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，说法正确； ②只有两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，原说法缺少前提条件，说法错误； ③根据平行线的传递性，若，，则，说法正确； ④在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，说法正确； ⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，原说法混淆了“垂线段”和“垂线段的长度”，说法错误. 综上，正确的说法是①③④. 9．D 【分析】设，则，根据翻折的性质以及平行线的性质表示出相关角的度数，然后根据平角列出方程求解． 【详解】解：∵， ∴设，则， ∵， ∴， 由翻折变换的性质得出， ∵，即， 解得， ∴， ∵， ∴． 10．A 【分析】设与的交点为，连接并延长至点，由平角的性质可得，，结合三角形内角和为可得，．根据角平分线的性质可得，，结合四边形内角和为可得，，根据平行线的性质容易判断． 【详解】解：如图，设与的交点为，连接并延长至点， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理，， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， 又∵， ∴， 化简，得， ∵，， ∴，， ∴，即， ∴． 11．2 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；根据点到直线的距离进行判断即可． 【详解】解：如图所示，a与b相交于点O，在a的两侧分别作a的平行线m，n，分别交b于A、B两点，且与a的距离都为， 即直线b上A、B两点到直线a的距离为， ∴直线b上到直线a的距离等于的点有2个． 故答案为：2． 12．（答案不唯一） 【详解】解：若，那么（内错角相等，两直线平行）． 13． 20 【分析】利用平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，再利用长方形面积公式求解即可． 【详解】解：∵长方形的长为，向右平移， ∴阴影部分的长为． ∵长方形的宽为，向下平移， ∴阴影部分的宽为． ∴阴影部分的面积为． 14．②③/③② 【分析】由题意易得，则有，然后根据平行线的性质及角平分线的定义可进行求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，故②正确； ∴， ∵平分， ∴， ∴，故③正确； 综上所述：正确的结论有②③． 15．同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；角平分线的定义 【分析】主要考查了平行线的判定与性质．结合同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等、两直线平行，同位角相等作答． 【详解】解：∵于D，于G（已知） ∴ ∴，（同位角相等，两直线平行）． ∴，（两直线平行，内错角相等）．（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴，（等量代换）． ∴平分．（角平分线的定义）． 16．；；；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行． 【分析】本题考查的是垂直的定义及平行线的性质和判定，掌握平行线的性质及判定是解题关键．根据垂直的定义、平行线的性质和判定作答即可． 【详解】证明：，（已知）， ∴（垂直的定义）． ∴． ∴（同旁内角互补，两直线平行）． ∵ (已知)， ∴（平行于同一直线的两直线平行）． 17．已知；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，同旁内角互补；；等式的性质 【分析】过E点作，根据平行公理得出，再根据两直线平行，同旁内角互补进行证明即可． 【详解】证明：过E点作． ∵（已知）， ∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行）， ∴ （两直线平行，同旁内角互补）， （两直线平行，同旁内角互补）． ∴ （等式的性质）， 即． 18．(1)见解析 (2)平行 【分析】（1）先确定点A到的平移方向和距离，再将点B、C、D按此方向和距离平移得到对应点、、，最后顺次连接各对应点得到平移后的四边形． （2）根据平移的性质，平移后对应点的连线平行且相等，所以可判断与的位置关系． 【详解】（1）四边形如图所示； （2）平行． 19．；两直线平行，同旁内角互补；；；两直线平行，内错角相等 【详解】证明：（已知）， （②依据：两直线平行，同旁内角互补）． ，分别平分，（已知）， ，（角平分线的定义）． （等式的性质）． （已知）， （⑤依据：两直线平行，内错角相等）． （等量代换）， （垂直的定义）． 20．(1)见解析 (2)65度 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握判定定理是解题关键， （1）根据同旁内角互补两直线平行可得答案； （2）先说明，再得出的度数，再根据平行线的性质得出答案． 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解：∵， ∴． ， ， ． ， ， ． 21．（1）从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形，理由见解析； （2）小路的宽度为m 【分析】（1）根据题意分别求得两种方案的周长，比较之，即可求解； （2）题意可进行如图所示的平移，设小路的宽度为m，可得方程，解方程即可求解． 【详解】解：（1）甲方案：设正方形的边长为m，则 ∴ ∴正方形的周长为：(m) 乙方案：设圆的半径m为，则 ∴ ∴圆的周长为： ∴ ∵ ∴ ∴ ∴正方形的周长比圆的周长大 故从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形． （2）依题意可进行如图所示的平移，设小路的宽度为m 则： ∴ ∴ 答：根据此方案求出小路的宽度为m． 【点睛】本题考查了算术平方根的应用，实数的大小比较，根据平方根解方程，平移的性质，掌握以上知识是解题的关键． 22．(1)认同，理由见解析； (2)； (3)见解析． 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得，结合根据角平分线的定义得到的，，即可证明； （2）先求出，再由两直线平行，同旁内角互补，求出，再根据角平分线的定义求出的度数即可； （3）先证明，，再结合，即可证明． 【详解】（1）解：认同，理由如下： ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． （3）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 23．(1)③ (2)（ⅰ）；（ⅱ） 【分析】（1）根据平行线的判定即可求解； （2）（ⅰ）根据平行线的性质可知，，，再根据已知条件构造等量关系即可求解； （ⅱ）根据平行线的性质可知，，再根据已知条件构造等量关系即可求解． 【详解】（1）略 （2）（ⅰ）∵ ∴， ∵平分， ． ， ， ， ． ， ， 解得； （ⅱ）延长交于点，则， 由（ⅰ）得， ， ， ∵， ∴， 解得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $