第10章 学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（沪科版·新教材 安徽专版）

七年级数学HK版下册安数 第10章学业质量自我评价 (考试时间：90分钟满分：100分) 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）】 1.第33届夏季奥运会于2024年在法国巴黎举行，平移如图所示的图标可 以得到的图形是 火 C D B P 第1题图 第2题图 2.如图，已知AB⊥BC,垂足为B,AB=3.5,P是射线BC上的动点，则线 段AP的长不可能是 () A.3 B.4 C.5 D.6 3数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇 指代表被截直线，食指代表截线).从左至右依次表示 () 92 2S 冠 第3题图 A.同旁内角、同位角、内错角 B.同位角、内错角、对顶角 C.对顶角、同位角、同旁内角 D.同位角、内错角、同旁内角 4.如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C在直尺的一边 上.若∠1=60°，则∠2的度数是 ( ) A.30 B.45° C.60° D.75 B E 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，l∥AB,∠A=2∠B.若∠1=108°，则∠2的度数为 A.36° B.46 C.72° D.82 6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为BC边上一点，连接AE,AG平分 ∠BAE,连接EG,DE.有下列说法：①∠DAG+∠AGE十∠GEC=360°： ②∠DAG+∠AGE-∠1=180°：③若∠B+∠BAE+∠C=180°，则AE∥ 147 CD;④若∠B=60°，∠2=25°，则∠DAE=70°.其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）】 7.如图所示的是对顶角量角器，它测量角度的原理是 E D 6090120 3 150 0 0 180 2 →东 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方 向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是 右转 9.如图，直线AB,CD交于点O,EO⊥AB.若∠1=60°，则∠2的度数为 10.如图，三角形ABC沿AB平移后得到三角形DEF,D是点A的对应 点.如果AE=10,BD=2,那么三角形ABC平移的距离是 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图所示的是某灯具的聚光原理示意图，从点O照射到反光杯上的光 线OA,OB等反射后都沿着与PQ平行的方向射出.若∠AOB=150°， ∠OBD=90°，则∠OAC的度数为 12.(2025池州期未)如图，AC∥BD,点E在CA的延长线上，DE交AB于 点F,∠B=∠C,∠EFA=50°，点P为线段DC上一点，点Q为PC上 一点，且∠FQP=∠QFP=x. (1)∠EFP= (用含x的代数式表示). (2)若FM平分∠EFP,则∠MFQ的度数为 三、（本大题共3小题，每小题6分，满分18分） 13.在下图所示的网格图中，画出三角形ABC向右平移6格后得到的三角 形DEF. 14.如下图，AD⊥BE,BC⊥BE,∠A=∠C,点C,D,E在同一条直线上 试说明：AB∥CD. 15.如下图，直线CD,EF相交于点O,OA⊥OB于点O,OB平分∠DOE, ∠AOE=2∠BOD.求∠BOC的度数. F 四、（本大题共3小题，每小题7分，满分21分） 16.如右图，直线CD与直线AB相交于点C. D (1)根据下列语句作图（保留作图痕迹，不写 。P 作法)： A ①过点P作PQCD,交AB于点Q; ②过点P作PR⊥CD,垂足为R. (2)若∠DCB=120°，求∠PQC的度数. 17.如下图，在四边形ABCD中，AD∥BC,且AD<BC,将三角形ABC平 移到三角形DEF的位置. (1)指出平移的方向和平移的距离. (2)试说明：AD+BC=BF. 114141 148 18.如下图，AG平分∠BAC,∠BED=∠C,∠1+∠2=90°. (1)试说明：FH⊥DE (2)若∠3=∠4，∠BAC=66°，求∠DFH的度数. D 3 G 149 五、（本题满分9分）】 19.如下图，AB∥CD,∠A=∠BDC. (1)试说明：AE∥BD. (2)若∠AEC的平分线EF交CD的延长线于点F,且∠BDC=140°， ∠F=22°，求∠CEF的度数. C D 六、（本题满分10分）》 20.【问题情境】如图①，AB∥CD,∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC 的度数.小明的思路是过点P向右作PE∥AB,通过平行线的性质来 求∠APC. (1)按照小明的思路，则∠APC的度数为 【问题迁移】(2)如图②，ABCD,点P在射线ON上运动，记∠PAB= a,∠PCD=B.当点P在B,D两点之间运动时，∠APC与a,3之间有 何数量关系？请说明理由. (3)在(2)的条件下，如果点P不在B,D两点之间运动时（点P,与点 O,B,D三点不重合)，请直接写出∠APC与a,3之间的数量关系。 A M 一B D 图① 图② 九1A5生5 150由题意，得60y+40×(200-y)≥10800， 解得y≥140，即y的最小值为140. 故超市购进甲商品最少为140件. ②设超市购进甲商品m件，则购进乙商品(200一m) 件，销售总利润为W元，则W=(60-a)m十40× (200-m)=(20-a)m+8000(140≤m≤155). 因为10<a<20, 所以20-a>0, 所以当m=155时，W最大. 故超市要获得最大利润应购进甲商品155件，乙商品 45件. 111 20.解：1)nm+1)-nn+ (2)这1L水不能倒完.理由如下： 1 1 1 前n次倒出的总水量为2十2X3十3X4十…+ =1-+-+-++月 1 n 1 因为，n十<1，所以这1L水不能倒完。 (3)整理方程，得[2(1-）+2（行-）+2（日 -)+分)门+ 所以)本 4 解得x=5 经检验x=专是原分式方程的解。 所以原分式方程的解为x=5 4 第10章学业质量自我评价 1.A2.A3.D4.A 5.A【解析】如图，因为∠1=108°，所 以∠3=∠1=108°.因为l∥AB,所 以∠3+∠A=180°，∠2=∠B,所 以∠A=180°-∠3=180°-108°= 72.因为∠A=2∠B,所以∠B=2 ∠A= 2 ×72° 36°，所以∠2=∠B=36°. 6.D【解析】如图，过点G作GF∥BC 交AE于点F.因为AD∥BC,所以 GF∥AD,所以∠DAG+∠AGF= G 180°.因为GF∥BC,所以∠FGE+B ∠GEC=180°.又因为∠AGE=∠AGF+∠FGE,所 以∠DAG+∠AGE十∠GEC=360°，故①正确；因为 450 七年级数学HK版 ∠GEC=180°-∠1，所以由①得∠DAG+∠AGE+ 180°-∠1=360°，所以∠DAG+∠AGE-∠1=180°， 故②正确；在三角形ABE中，∠B十∠BAE+∠AEB =180°.因为∠B+∠BAE+∠C=180°，所以∠AEB =∠C,所以AE∥CD,故③正确：因为AD∥BC,所以 ∠BAD+∠B=180°.因为∠B=60°，所以∠BAD= 120°.因为AG平分∠BAE,∠2=25°，所以∠BAE= 50°，所以∠DAE=70°，故④正确. 7.对顶角相等8.80°9.150°10.4 11.60°【解析】因为BD∥PQ,所以∠POB=∠OBD= 90°.因为∠AOB=150°，所以∠AOP=∠AOB- ∠POB=150°-90°=60°.因为AC∥PQ,所以∠OAC =∠AOP=60° 12.(1)2x+50°(2)25°【解析】(1)因为AC∥BD, 所以∠C+∠BDC=180°. 因为∠B=∠C, 所以∠B+∠BDC=180°， 所以AB∥CD, 所以∠AFQ=∠FQP=x, 所以∠EFP=∠EFA+∠AFQ+∠QFP=2x+50°. (2)因为FM平分∠EFP,所以∠MFP=2∠EFP -7(2x+50)=x+23 又因为∠QFP=x,所以∠MFQ=∠MFP-∠QFP =x十25°-x=25°. 13.解：如图，三角形DEF即为所求 14.解：因为AD⊥BE,BC⊥BE, 所以AD∥BC,所以∠ADE=∠C. 因为∠A=∠C, 所以∠ADE=∠A,所以AB∥CD. 15.解：因为OA⊥OB, 所以∠AOB=90°. 因为OB平分∠DOE, 所以∠BOE=∠BOD. 因为∠AOE=2∠BOD, 所以∠AOE=2∠BOE, 所以∠AOB=∠BOE+∠AOE=3∠BOE=90°， 所以∠BOD=∠BOE=30°， 所以∠BOC=180°-∠B0D=180°-30°=150°. 16.解：(1)①如图所示，PQ即为D P 所求. ②如图所示，PR即为所求. AC Q B (2)因为CD∥PQ, 所以∠PQC+∠DCQ=180°. 又因为∠DCQ=120°，所以∠PQC=180°-∠DCQ= 180°-120°=60° 17.解：(1)示例：平移的方向是沿射线BC的方向，平移 的距离是线段AD的长度 (2)因为三角形ABC平移到三角形DEF的位置，所 以CF=AD.又因为CF+BC=BF,所以AD+BC =BF. 18.解：(1)因为∠BED=∠C, 所以DE∥AC,所以∠CAG=∠3. 因为AG平分∠BAC, 所以∠CAG=∠1，所以∠1=∠3. 因为∠1+∠2=90°， 所以∠3+∠2=90°，即∠DGH=90°， 所以FH⊥DE (2)因为∠BAC=66°， 所以∠1=∠CAG=33°，所以∠3=∠1=33°. 因为∠1+∠2=90°，所以∠2=90°-∠1=90°-33 =57°. 因为∠3=∠4，∠1=∠3，所以∠1=∠4， 所以AG∥DF,所以∠DFH=∠2=57°. 19.解：(1)因为AB∥CD,所以∠BDC+∠B=180° 因为∠A=∠BDC, 所以∠A+∠B=180°，所以AE∥BD. (2)如图，过点E作EG∥AB, 所以∠A十∠AEG=180°. …G 因为∠A=∠BDC=140°， 所以∠AEG=180°-∠A=180 -140°=40°. 因为AB∥CD,AB∥EG,∠F=22°， 所以CD∥EG,所以∠FEG=∠F=22°， 所以∠AEF=∠AEG+∠FEG=40°+22°=62°. 因为EF是∠AEC的平分线， 所以∠CEF=∠AEF=62°. 20.解：(1)110° (2)∠APC=a十B.理由如下： 如图①，过P作PE∥AB交AC 于E.因为AB∥CD,所以AB∥ PE∥CD,所以∠APE=a, 0 ∠CPE=B,所以∠APC ∠APE+∠CPE=a+B. 图① (3)∠APC=a-B或∠APC=B-a. 【解析】(3)分两种情况讨论：如图②，当点P在射线 DM上时，∠APC=a-B;如图③，当点P在线段OB 上时，∠APC=B-a. 图③ 期末学业质量自我评价（一） 1.D2.A3.C4.D5.A6.C 7.A【解析】因为一√2>一√3，所以输入x=一√2，y= 一√3时，输出的结果为（一√2）2一（一√3）2=2一3= -1. 8.A【解析】因为c=2(a-b-c),所以6+2c十 =a2,即(b十c)2=a.因为a,b,c是非负数，所以b+c =a. 9.D【解析】如图，过点M作MO∥AB,过点N作NP ∥AB. 因为AB∥CD, .N A 所以MO∥AB∥CD∥NP, -B 所以∠AMO=∠1，∠OMCE =∠MCD. 因为AM,CM分别平分 -D ∠BAE,∠DCN, 所以∠BAE=2∠1，∠NCD=2∠2，∠2=∠MCD, 所以∠AMC=∠1+∠2. 因为CD∥NP,所以∠PNC=∠NCD=2∠2， 所以∠CNE=2∠2-∠3. 因为NP∥AB,所以∠3=∠NAB=180°-2∠1， 所以∠CNE=2∠2-(180°-2∠1)=2（∠1+∠2） 180°=2∠AMC-180°， 所以2∠AMC-∠CNE=180°. 10.A【解折]解不等式。5+1<中得<山 解不等式5.x-2a>2x+a,得x>a. 因为原不等式组至少有3个整数解， 所以a<9. 分式方程两边同时乘(y一1)，得a一3十2=2(y一1)， 解得y士 因为分式方程有非负整数解， 所以a取-1,1,3,5,7,9,11，… 因为a<9,且y≠1，所以a只能取-1,3,5,7. 故满足条件的所有整数a的和为一1+3+5+7=14. 11.4 ·x-1 12.3(a+2)2【解析】3a2+12a+12=3(a2+4a+4)= 3(a+2)2. 13.120°-奇a或60-号。【解析1D当点E在直线 4 360°4 AC上方时，如图①. 图① 下册参考答案 51Λ