精品解析：山东省淄博市桓台县 桓台县果里镇中心学校　2023-2024学年第二学期九年级数学试题

初四中考模拟题 一、选择题：（共12个题，每题5分，共60分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可； 【详解】解：，A错误； ，B错误； ，C错误； ，D正确； 故选D． 【点睛】本题考查整式的运算；熟练掌握合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键． 2. 若式子在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数． 【详解】依题意，得x-1≥0且x-2≠0， 解得x≥1且x≠2． 故选A． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 3. 为了切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展，中国政府采取积极的财政税收政策．据国家统计局相关数据显示，年月至月，全国累计办理出口退税元，其中数字用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，即将原数据写成的形式，确定a和n的值是解答此类题的关键．将表示成的形式，其中，n为正整数即可． 【详解】解：， 故选：A． 4. 如果关于x、y的方程组的解都是负数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】D 【解析】 【分析】将 看作已知数，求出方程组的解，根据方程组的解都是负数列出关于 的不等式组，求解不等式组即可得到结果. 【详解】解：解方程组，得， ∵方程组的解是负数，即，， ∴， 解第一个不等式得，解第二个不等式得； ∴不等式组无解. 5. 某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x，则列方程（ ） A. 20（1+x）3=24.2 B. 20（1﹣x）2=24.2 C. 20+20（1+x）2=24.2 D. 20（1+x）2=24.2 【答案】D 【解析】 【分析】设这个增长率为x，根据题意可得，前年缴税×（1+x）2=今年缴税，据此列出方程． 【详解】解：设这个增长率为x， 由题意得，20（1+x）2=24.2． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是掌握变量之间的关系，由实际问题抽象出一元二次方程． 6. 如图，半径为5的⊙O中，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB＝8，F是上一点，连接AF，DF，则tan∠F的值为（　　） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】连接OB、BD，如图，根据垂径定理得到AE=BE=4，则利用勾股定理可计算出OE=3，接着在Rt△BDE中根据正切的定义得到tan∠DBE=2，然后根据圆周角定理即可得到tan∠F的值． 【详解】连接OB、BD，如图， ∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD， ∴AE＝BE＝AB＝4， 在Rt△OBE中，OE＝＝3， 在Rt△BDE中，tan∠DBE＝＝＝2， ∵∠F＝∠ABD， ∴tan∠F＝2． 故选：D． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和勾股定理． 7. 如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝，则△ABC移动的距离是( ) A. B. C. D. ﹣ 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，∴AB∥DE，∴△ABC∽△HEC，∴ =（）2=，∴EC：BC=1：．∵BC=，∴EC=，∴BE=BC﹣EC=．故选D． 8. 某校男子足球队的年龄分布情况如下表： 年龄（岁） 13 14 15 16 17 18 人数 2 6 8 3 2 1 则这些队员年龄的众数和中位数分别是（　　） A. 15，15 B. 15，14 C. 16，15 D. 14，15 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15； 22名队员中，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁， 所以，中位数是（15+15）÷2=15． 故选：A． 9. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（　　） A. 25° B. 30° C. 50° D. 55° 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：∵CC′∥AB， ∴∠ACC′=∠CAB=65°， ∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′， ∴AC=AC′， ∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°， ∴∠CAC′=∠BAB′=50°． 故选C． 10. 如图，已知抛物线与 轴分别交于 、 两点，将抛物线向上平移得到，过点 作轴交抛物线于点 ，如果由抛物线、、直线及轴所围成的阴影部分的面积为，则抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征求出抛物线与x轴交点的横坐标，由阴影部分的面积等于矩形OABC的面积可求出AB的长度，再利用平移的性质“左加右减，上加下减”，即可求出抛物线的函数表达式． 【详解】当y＝0时，有（x−2）2−2＝0， 解得：x1＝0，x2＝4， ∴OA＝4． ∵S阴影＝OA×AB＝16， ∴AB＝4， ∴抛物线的函数表达式为y＝（x−2）2−2＋4＝ 故选A． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、矩形的面积以及二次函数图形与几何变换，观察图形，找出阴影部分的面积等于矩形OABC的面积是解题的关键． 11. 对于实数 ， 定义一种运算“※”，规定，如，则方程的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程．利用已知新定义化简所求方程，求出解． 【详解】解：根据题中的新定义规定化简得：， ， 解得： ， 经检验 是分式方程的解， 故选：C． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数y＝x位于第一象限的图象上运动，点B在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD，且AB＝2，AD＝1，则OD的最大值是（　　） A. B. +2 C. +2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】作△AOB的外接圆⊙P，连接OP、PA、PB、PD，作PG⊥CD，交AB于H，垂足为G，易得∠APH＝∠AOB，解直角三角形求得PH＝2，然后根据三角形三边关系得出OD取最大值时，OD＝OP+PD，据此即可求得． 【详解】解：∵点A在一次函数y＝x图象上，∴tan∠AOB＝， 作△AOB的外接圆⊙P，连接OP、PA、PB、PD，作PG⊥CD，交AB于H，垂足为G， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，四边形AHGD是矩形， ∴PG⊥AB，GH＝AD＝1， ∵∠APB＝2∠AOB，∠APH＝∠APB，AH＝AB＝＝DG， ∴∠APH＝∠AOB， ∴tan∠APH＝tan∠AOB＝， ∴＝， ∴PH＝1， ∴PG＝PH+HG＝1+1＝2， ∴PD＝＝＝， ∴OP＝PA＝＝＝2， 在△OPD中，OP+PD≥OD， ∴OD的最大值为：OP+PD＝2+， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理，垂径定理，三角函数的定义以及勾股定理的应用，三角形三边关系等知识点，正确作出辅助线是解题的关键． 二、填空题：（共5个题，每题4分，共20分） 13. ________． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式. 14. 如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠AEB＝__． 【答案】150°． 【解析】 【分析】先根据正方形和等边三角形的性质得出AB＝BE，∠ABE＝30°，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形， ∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝90°，BE＝CB＝CE，∠EBC＝∠BEC＝60°， ∴AB＝BE，∠ABE＝30°， ∴∠BEA＝（180°﹣30°）＝75°， 同理：∠CED＝75°， ∴∠AED＝360°﹣75°﹣75°﹣60°＝150°， 故答案为：150°． 【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质以及等腰三角形的性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质是解决问题的关键． 15. 如图，在扇形OEF中，∠EOF＝90°，半径为2，正方形ABCD的顶点C是的中点，点D在OF上，点A在OF的延长线上，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据勾股定理可求的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形的面积−三角形的面积，依次列式计算即可求解. 【详解】如图，连接OC． ∵在扇形AOB中∠EOF＝90°，正方形ABCD的顶点C是的中点， ∴∠COF＝45°， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积＝扇形FOC的面积﹣三角形ODC的面积 ． 故答案为． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定，扇形面积的计算，解题的关键是学会用分割法求阴影部分的面积. 16. 如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，若反比例函数y＝的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】证明△CFO≌△CEH，点F是BC的中点，则ON＝OC＝a，NB＝2OF＝2b，同理△CNB≌△BMA（AAS），则MA＝BN＝2b，MB＝CN＝2a，AM＝2b＝ON＝a，故a＝2b，点E（a+b，a），则a（a+b）＝6，而a＝2b，即可求解． 【详解】解：过E作EH⊥x轴于H，连接OE，设：CO＝a，CH＝b， 过点B作y轴的平行线交x轴于点N，作AM⊥MN于点M， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝CD，∠BCD＝90°， ∵∠EHC＝∠FCO＝90°， ∴∠OFC＝∠ECH， ∵点F与点E分别是BC，CD的中点， ∴CF＝CE， ∴△CFO≌△CEH（AAS）， 点F是BC的中点，则ON＝OC＝a，NB＝2OF＝2b， 同理△CNB≌△BMA（AAS）， 则MA＝BN＝2b，MB＝CN＝2a， AM＝2b＝ON＝a，故a＝2b， 点E（a+b，a），则a（a+b）＝6，而a＝2b， 解得：b＝1，a＝2， OA＝MN＝BM+BN＝2a+2b＝6， 故答案为：6． 【点睛】此题考查的是反比例函数、正方形性质、全等三角形的判定及其性质、锐角三角函数和勾股定理、掌握利用反比例函数的解析式设图象上点坐标、作辅助线构造全等三角形是解此题的关键． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知，以点C为圆心的圆与y轴相切，点A、B在x轴上，且．点P为上的动点，，则长度的最小值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，坐标和图形的性质，圆周角定理，找到的最小值是解题的关键． 连接，交上一点P，以O为圆心，以为半径作，交x轴于A、B，此时的长度最小，根据勾股定理和题意求得，则的最小长度为4． 【详解】解：连接，交⊙C上一点P，以O为圆心，以为半径作，交x轴于A、B，此时的长度最小， ∵， ∴， ∵以点C为圆心的圆与y轴相切． ∴的半径为3， ∴， ∴， ∵是直径， ∴， ∴长度的最小值为4， 故答案为：4． 三、解答题：（共7题，18、19题每题8分，20、21、22每题10分，23、24每题12分，共70分） 18. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】； 【解析】 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 19. 如图，已知，是一次函数和反比例函数 的图象的两个交点． （1）求出一次函数和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式 的解集： （3）求的面积． 【答案】（1）； （2）或； （3） 【解析】 【分析】（1）先根据 点的坐标求出反比例函数解析式，再求出 点的坐标，两个 、 两点的坐标代入一次函数解析式中，求出一次函数解析式； （2）根据图象求出不等式的解集； （3）先求一次函数与 轴交点，从而可求得，利用三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解：，是一次函数和反比例函数 的图象的两个交点， ， 反比例函数解析式为， ， ， 将，代入得， 解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由函数图象得，的解集为或； 【小问3详解】 解：一次函数的解析式为， 当时，， 解得， ， ， ． 20. 我区某校组织了一次“诗词大会”，张老师为了选拔本班学生参加，对本班全体学生诗词的掌握情况进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题： （1）全班学生共有　 　人； （2）扇形统计图中，B类占的百分比为　 　%，C类占的百分比为　 　%； （3）将上面的条形统计图补充完整； （4）小明被选中参加了比赛．比赛中有一道必答题是：从下表所示的九宫格中选取七个字组成一句诗，其答案为“便引诗情到碧霄”．小明回答该问题时，对第四个字是选“情”还是选“青”，第七个字是选“霄”还是选“宵”，都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小明回答正确的概率． 情 到 碧 霄 诗 青 引 宵 便 【答案】（1）40； （2）60，15； （3）补全图形如下： （4）小明回答正确的概率是． 【解析】 【分析】（1）根据统计图可知，10人占全班人数的，据此求解； （2）根据（1）中所求，容易得C类占的百分比，用1减去两类的百分比即可求得类百分比； （3）根据题意，画出树状图，根据概率公式即可求得. 【详解】（1）全班学生总人数为10÷25%＝40（人）； 故答案为：40； （2）B类占的百分比为：×100%＝60%； C类占的百分比为1﹣25%﹣60%＝15%； 故答案为：60，15； （3）C类的人数40×15%＝6（人）； （4）根据题意画图如下： 由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种， 所以小明回答正确的概率是． 【点睛】本题考查统计图表的中数据的计算，以及树状图的绘制，涉及利用概率公式求随机事件的概率，属综合基础题. 21. 雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表： 品名 价格 甲型口罩 乙型口罩 进价（元/袋） 20 30 售价（元/袋） 25 36 （1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？ （2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折? 【答案】（1）该商店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋；（2）每袋乙种型号的口罩最多打9折． 【解析】 【分析】（1）分别根据用12000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2700元，得到方程组，求解即可． （2）根据购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，要使第二次销售活动获利不少于2460元，得出不等式求出即可． 【详解】解：（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋， 则， 解得：， 答：该商店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋； （2）设每袋乙种型号的口罩打m折，则 ， 解得：m≥9， ∴每袋乙种型号的口罩最多打折9折． 答：每袋乙种型号的口罩最多打9折． 【点睛】本题考查了二元一次方程组解实际问题的运用及一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的数量关系是解答本题的关键． 22. 如图，在 中，是 边上的中线，E是的中点，过点A作 的平行线交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）请为 添加一个条件，使四边形是菱形，并说明理由． （3）在（2）条件下，请再为 添加一个条件，使四边形是正方形，并说明理由． 【答案】（1）证明：连接，如图所示： ∵， ∴， ∵E是的中点， ∴ ， ∴， ∴， ∵是 边上的中线， ∴， ∴； （2）添加条件：； 理由：由（1）得，，且， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴ 为直角三角形， ∵是 边上的中线， ∴， ∴四边形为菱形； （3）添加条件：； 理由：∵， ∴ 为等腰直角三角形， ∵是 边上的中线， ∴， ∴， 由（2）得四边形为菱形， ∴此时，四边形为正方形． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出相等的角，根据中点得出相等的边，证明，得出，再利用中线得出，即可得出结论； （2）利用（1）的结论得出四边形为平行四边形，利用直角三角形斜边中线定理得出邻边相等，可得出四边形为菱形； （3）利用等腰直角三角形的性质进行证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）若DH＝9，sinC＝，求直径AB的长． 【答案】（1）证明见详解；（2）20． 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质可得OE⊥AC，由圆周角定理可得∠CAE＝∠AOE＝2∠C，可证AE是⊙O的切线； （2）利用三角函数可求HF的长，通过证明△DFH～△CFD，可得，可求AF，CF的长，由勾股定理可求解． 【详解】证明：（1）连接OC， ∵D是的中点， ∴∠AOD＝∠COD ∵OA＝OC， ∴OE⊥AC，即∠AFE＝90°， ∴∠E+∠EAF＝90° ∵∠AOE＝2∠ACD，∠CAE＝2∠ACD， ∴∠CAE＝∠AOE ∴∠E+∠AOE＝90°， ∴∠EAO＝90° ∴AE是⊙O的切线 （2）∵∠ACD＝∠B ∵OD＝OB， ∴∠B＝∠ODB， ∴∠ODB＝∠ACD， ∴， ∴ 由勾股定理得： ∵∠ACD＝∠FDH，∠DFH＝∠CFD ∴△DFH～△CFD ∴ ∴ ∴ 设OA＝OD＝x， ∴ ∵AF2+OF2＝OA2 ∴， 解得：x＝10 ∴OA＝10 ∴直径AB的长为20． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，圆的有关知识，解直角三角形等知识，求出CF的长是本题的关键． 24. 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，，交y轴于点C，对称轴是直线． （1）求抛物线的解析式及点C的坐标； （2）连接 ，E是线段上一点，E关于直线的对称点F正好落在 上，求点F的坐标； （3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段 于点Q．设运动时间为秒． ①若与相似，请直接写出t的值； ②能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1），点坐标为 （2） （3）①；②能，当或秒时，为等腰三角形 【解析】 【分析】（1）由点  、  关于直线  对称且 ，可得 、，将这两点代入抛物线  求出  、，得解析式，再令   得  点坐标； （2）设直线  为 ，代入  和  解得 ，得解析式 ，由  关于直线  对称且  到对称轴距离为 1，得 ，故  横坐标为 2，代入直线方程得纵坐标 1，即 ； （3）①由题意，连接交 于，已知，， 与  相似，且，对应边成比例，分两种情况讨论，列方程求解即可； ②由， 轴，得，根据是等腰三角形，分三种情况，当时， 当  时，当时，分别讨论列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点关于直线对称，，且点在 轴上， ∴，， 代入中，可得， 解得， ∴抛物线的解析式为， ∴点坐标为． 【小问2详解】 解：设直线 的解析式为， 将，代入 则有：，解得 ∴直线 的解析式为， ∵点、关于直线对称， 又到对称轴的距离为1， ， ∴点的横坐标为2，将代入中， 得：， . 【小问3详解】 解：①如图，连接 交于， 由题意可得， 点坐标为，则， ，， 与相似，且， 当时， 即，解得或（此时重合，舍）， 当时， 即， 解得（舍）或（舍）， 综上，若与相似，． ②∵，轴，在直线上 ， ∵为等腰三角形， 当时， ， ， ， ； 当时， ， 为等腰直角三角形， ， 在中， ， ， 即， ； 当时， 则点重合，此时， 而，故不符合题意， 综上所述，当或秒时，为等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初四中考模拟题 一、选择题：（共12个题，每题5分，共60分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 若式子在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 3. 为了切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展，中国政府采取积极的财政税收政策．据国家统计局相关数据显示，年 月至月，全国累计办理出口退税元，其中数字用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 如果关于x、y的方程组的解都是负数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 无解 5. 某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x，则列方程（ ） A. 20（1+x）3=24.2 B. 20（1﹣x）2=24.2 C. 20+20（1+x）2=24.2 D. 20（1+x）2=24.2 6. 如图，半径为5的⊙O中，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB＝8，F是上一点，连接AF，DF，则tan∠F的值为（　　） A. B. C. D. 2 7. 如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝，则△ABC移动的距离是( ) A. B. C. D. ﹣ 8. 某校男子足球队的年龄分布情况如下表： 年龄（岁） 13 14 15 16 17 18 人数 2 6 8 3 2 1 则这些队员年龄的众数和中位数分别是（　　） A. 15，15 B. 15，14 C. 16，15 D. 14，15 9. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（　　） A. 25° B. 30° C. 50° D. 55° 10. 如图，已知抛物线与 轴分别交于 、 两点，将抛物线向上平移得到，过点 作轴交抛物线于点 ，如果由抛物线、、直线及 轴所围成的阴影部分的面积为，则抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 11. 对于实数，定义一种运算“※”，规定，如，则方程的解是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数y＝x位于第一象限的图象上运动，点B在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD，且AB＝2，AD＝1，则OD的最大值是（　　） A. B. +2 C. +2 D. 二、填空题：（共5个题，每题4分，共20分） 13. ________． 14. 如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠AEB＝__． 15. 如图，在扇形OEF中，∠EOF＝90°，半径为2，正方形ABCD的顶点C是的中点，点D在OF上，点A在OF的延长线上，则图中阴影部分的面积为_____． 16. 如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，若反比例函数y＝的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知，以点C为圆心的圆与y轴相切，点A、B在x轴上，且．点P为上的动点，，则长度的最小值为______． 三、解答题：（共7题，18、19题每题8分，20、21、22每题10分，23、24每题12分，共70分） 18. 先化简，再求代数式的值，其中． 19. 如图，已知，是一次函数和反比例函数 的图象的两个交点． （1）求出一次函数和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式 的解集： （3）求的面积． 20. 我区某校组织了一次“诗词大会”，张老师为了选拔本班学生参加，对本班全体学生诗词的掌握情况进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题： （1）全班学生共有　 　人； （2）扇形统计图中，B类占的百分比为　 　%，C类占的百分比为　 　%； （3）将上面的条形统计图补充完整； （4）小明被选中参加了比赛．比赛中有一道必答题是：从下表所示的九宫格中选取七个字组成一句诗，其答案为“便引诗情到碧霄”．小明回答该问题时，对第四个字是选“情”还是选“青”，第七个字是选“霄”还是选“宵”，都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小明回答正确的概率． 情 到 碧 霄 诗 青 引 宵 便 21. 雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表： 品名 价格 甲型口罩 乙型口罩 进价（元/袋） 20 30 售价（元/袋） 25 36 （1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？ （2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折? 22. 如图，在 中， 是边上的中线，E是 的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）请为 添加一个条件，使四边形是菱形，并说明理由． （3）在（2）条件下，请再为 添加一个条件，使四边形是正方形，并说明理由． 23. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）若DH＝9，sinC＝，求直径AB的长． 24. 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，，交y轴于点C，对称轴是直线． （1）求抛物线的解析式及点C的坐标； （2）连接，E是线段上一点，E关于直线的对称点F正好落在上，求点F的坐标； （3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段于点Q．设运动时间为秒． ①若与相似，请直接写出t的值； ②能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $