广东省广州市越秀区广州海印实验学校2025-2026学年七年级下学期 6月综合练习数学试题

严社▪初一级6月综合练习数学科试卷（问卷） 考试时量：120分钟 满分：150分 一、单选题（共40分） 1. 在（每两个1之间依次多一个0），中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各项调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 火车站进站前的安全检查 B. 调查全班名同学的视力情况 C. 长征四号运载火箭执行某次发射任务前的零部件检查 D. 调查某地区居民防火安全意识 3. 如图，下列结论中错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与 是内错角 C. 与是内错角 D. 与 是同位角 4. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊分别做上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中两只有标志，从而估计该地区有黄羊（ ）只． A. 1200 B. 400 C. 200 D. 600 6. 下列命题中，真命题有（ ） ①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④相等的角是对顶角； ⑤两条直线被第三条直线所截，内错角相等． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 已知点在第四象限，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式组的解集是，则 的值为（ ）． A. B. C. D. 9. 规律探究：如图，在平面直角坐标系中，已知，，，，，，…按这样的规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于、的方程组的解满足不等式，且满足条件的正整数仅有3个，则满足的条件为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共24分） 11. 要使有意义，则的取值范围为______． 12. 如图，已知，，，将三角形沿方向平移个单位长度，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为__________ 13. 如图，直线与的图象相交于点，那么关于的二元一次方程组的解是__________． 14. 若关于的一元一次不等式的解集为 ，则必须满足的条件是______． 15. 某品牌电脑的成本为2400元，标价为2800元，如果商店要以利润不低于的售价打折销售，最低可打多少折出售？______ 16. 某校七年级积极开展青少年主题读书活动，现有一批图书分发给若干班级，若每个班级发放4本图书，则剩余20本；若每个班级发放8本图书，就有一个班级发放的图书多于1本且不足8本．则学校七年级共有____________个班级． 三、解答题（共86分） 17. 计算或求值： （1）； （2）． 18. 解方程组和不等式组： （1）； （2） 19. 零陵区某中学为建设“书香校园”，计划购进一批新书，学校图书室随机对九年级（1）班的同学最近借阅的各类图书进行了统计，通过整理发现借阅的书籍可分为4类（A：科普类；B：文学类；C：艺术类；D：生活与其它类）．根据统计结果，绘制出不完整的两幅统计图，如图．根据图中信息解决问题： （1）该中学九年级（1）班的人数为________人； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，B扇形的圆心角为________； （4）若该校九年级共有1700名学生，根据调查结果估算，该校九年级喜欢艺术类学生有多少人？ 20. 如图，已知 ，，试判断与的大小关系，并说明理由． 21. 学校计划为“百年党史，红色传承”演讲比赛购买奖品，已知购买3个A种奖品和4个B种奖品共需170元；购买4个A种奖品和3个B种奖品共需180元． （1）求A，B两种奖品的单价； （2）学校准备购买A，B两种奖品共25个，且A种奖品的数量不少于B种奖品数量的2倍，购买奖品的花费不得高于680元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 22. 如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，A（﹣3，3）． （1）将△ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到△A1B1C1，请在图中画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点M的坐标为（a，b），写出点M的对应点M1的坐标； （2）求△A1B1C1的面积； （3）在x轴上有一点P，使得△PA1B1的面积等于△A1B1C1的面积，直接写出点P坐标． 23. 按要求完成各题 （1）已知是关于、的二元一次方程的一个解，求的值； （2）不论实数（ ）取何值时，方程总有一个公共解，求出这个公共解； （3）点中的、是方程组的解，若点到轴的距离是5 ，求的值． 24. 【数学智慧拼图】 王老师将数学学习小组分成三组，每组领取一些矩形卡片，开展“数学智慧拼图”为主题的项目式学习． （1）如图1，第一小组领了8个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个大矩形，每个小矩形的宽为和长为 ，小组同学测得拼成的大矩形长为30，宽为16，可得方程组，则： __________， ____________； （2）第二小组也领了8个大小、形状完全相同的小矩形（与第一组的小矩形不同），把它们按图2方式放置在一个大矩形中，求图2中阴影部分的面积； （3）第三小组领了A、B、C三种类型的矩形卡片，它们的长为18，宽分别为 、、 ，其中且 、、 均为正整数，分别取A、B、C卡片2、3、4张，把它们按图3方式放置在一个边长为36的正方形中，则阴影部分的面积为144；若分别取A、B、C卡片3、2、5张，能否把它们放置在边长为36的正方形中（不能有重叠），如果能，请你求出所有可能的 、、 的值，如果不能，请说明为什么． 25. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，其中，满足． （1）求点和点的坐标； （2）如图1，点为线段 上一动点． ①用含有的式子表示； ②连接，如果把三角形 分成两部分的面积比为，求点的坐标． （3）如图2，将点向左平移个单位长度得到点，线段上的动点 以个单位长度/秒的速度从点向点运动，同时线段上的动点以个单位长度/秒的速度从点 向点运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止．设运动时间为秒，连接交 于点，记三角形 的面积为，记三角形的面积为，当不大于时，求的取值范围． 严社▪初一级6月综合练习数学科试卷（问卷） 考试时量：120分钟 满分：150分 一、单选题（共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】9##九 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）40 （2）见解析 （3） （4）通过调查可以估计该校九年级喜欢艺术类学生有170人 【20题答案】 【答案】见解析 【21题答案】 【答案】（1）A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元 （2）购买A奖品17个，购买B奖品8个，花费最少 【22题答案】 【答案】（1）（a＋6，b﹣1）；（2）3；（3）（1，0）或（7，0） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）的值为3或 【24题答案】 【答案】（1）6，10 （2）31 （3）能，， ， ， 【25题答案】 【答案】（1）， （2）①；②或 （3）当时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $