3.4 圆周角（2）导学案 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦圆周角定理推论，通过探索直径所对圆周角的度数及90°圆周角对弦的性质，衔接圆周角与圆心角关系，搭建从定理到推论的学习支架。 资料以例题分层（如例3变式探究）和拓展提升（动点问题）为亮点，结合当堂训练与课后作业，培养学生几何直观、推理能力和模型意识，助力学生用数学思维解决实际问题。

3.4 圆周角（2） 学习目标： 班级_________姓名___________ 1. 会根据圆周角和圆心角的度数关系探究圆周角定理的推论； 2. 会运用圆周角定理及其推论解决相关问题； 3. 在问题解决过程中体会转化、分类等数学思想. 学习重点：圆周角定理推论的探索及运用. 学习难点：运用圆周角定理及其推论解决问题. 学习过程： 1、 探索新知： 1、 如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，则∠BAC的度数是多少？为什么？ 2、 如图，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？ 二、数学模型： 直径（或半圆）所对的圆周角是_______，90°的圆周角所对的弦是_________. 符号语言： 三、例题解析： 例1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求∠CEB的度数． 例2、如图，AE是⊙O的直径，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，△ABE和△ADC相似吗？为什么？ [来源:Z。xx。k. Com] 例3、如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE分别交AD、AC于点F、G， （1）判断△FAG的形状，并说明理由； （2）如图2，若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由； （3）在（2）的条件下，若BG＝10，BD﹣DF＝1，求AB的长． 四、拓展提升 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为　 　． 五、课堂小结：1．说说你的收获；2．你还有什么问题？ 【当堂训练】 1. AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB=30°，则∠ABC的度数为 . 2. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，则∠BCD的度数为 . 3. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD＝35°，则∠BCD＝　 　，∠BOD＝　 　． 4. 如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB的度数是　 　． 5. 如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝　 　． 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 6. 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝6，则DC=　 　． 7. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D．若AB＝10，AC＝6，求BC，BD的值． 8. 如图，点A、B、C、D在圆上，AB＝8，BC＝6，AC＝10，CD＝4，求AD的长． 9. 如图，在⊙O中，C为的中点，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接DB并延长DB交⊙O于E，连AE．（1）求证：AE是⊙O的直径； （2）求证：AE＝DE． 课后作业 1. 用一块直角三角尺确定一个圆的圆心的位置，至少要用_______次. 2. 如图，把直角三角尺的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M，N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是_________. 3. 如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE.若∠A=62°，则 ∠DOE=________. 4. 如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别交于A、D两点，已知∠OBA＝60°，点D的坐标为(0，2)，点A的坐标是 ，与圆心C的坐标是 ． 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 5. 如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，∠ACD=∠CAB，AD=2，AC=4，则⊙O的半径为__________. 6. 如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则 ∠ADC的度数是__________. 7. 如图，点A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，连接AD、CE、BD、BE，则∠A+∠B+∠C= . 第7题 第8题 第9题 第10题 8. 如图，半径为10的⊙A中，弦 BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知DE=12，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长为__________. 9. 如图，矩形ABCD的宽为10 ，长为12 ，E是矩形内的动点，AE⊥BE，则CE长的最小值为_______. 10. 如图，圆O的半径为，△ABC内接于圆O，且AB＝AC＝4，BD为圆O的直径，则四边形ABCD的面积为__________． 11. 如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB．与相等吗？为什么？ 12. 如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC．求AC的长． 13. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E，AC = 10．求AE的长． 14. 如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图． 在图1中，画出ABC的三条高的交点P； 在图2中，画出ABC中AB边上的高，并写出画法（不要求证明）． 15. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E，交⊙O于另一点F，FA=FE.（1）求证：CD⊥AB；（2）若FM⊥AB，垂足为M，OM=OE=1，求AC的长. 学科网（北京）股份有限公司 $