1.2 反比例函数的图象与性质（1）导学案 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦反比例函数的图象与性质，通过复习反比例函数定义及一次函数图像研究方法，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生类比迁移画一次函数图像的步骤，探究反比例函数图像的绘制方法。 以学生自主作图（列表、描点、连线）为核心，通过观察不同k值函数图像归纳性质，培养几何直观与推理意识，习题覆盖基础作图到综合应用，强化应用意识，助力学生掌握数形结合思想，提升从图像获取信息的能力。

1.2 反比例函数的图象与性质（1） 班级_______姓名________ 【学习目标】1. 进一步熟悉作函数图像的主要步骤，会作反比例函数的图像； 2. 体会函数的三种表示方法的互相转换和联系，对函数进行认识上的整合； 3. 逐步提高从函数图像中获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质。 【学习重点】1. 画反比例函数的图像；2. 分析并掌握反比例函数的性质。 【学习难点】1. 理解用光滑的曲线顺次连接各点；2．根据图像分析函数具有的一些特征，感受数形结合的思想方法，理解反比例函数的性质． 【学习过程】 1、 设疑激思，复习引入 1. 上节课我们认识了反比例函数，那么什么是反比例函数？ 2. 我们已经学习了一次函数，你还记得我们是借助什么去研究一次函数的？ 2、 合作探究，发现问题 1. 我们画一次函数图像经历了哪几个步骤？ 2. 类比画一次函数图像的过程来尝试画出反比例函数的图像. （1）列表： x ··· -8 -4 -2 -1 -0.5 0.5 1 2 4 8 ··· （2） 描点： （3）连线： 3. 画反比例函数图像应该注意的问题是什么？ 3、 巩固新知，夯实基础 1. 画出反比例函数的图像. （1） 列表： x （2）描点： （3）连线： 2. 通过以上作图，观察反比例函数图像的形状是什么？ 【结论】反比例函数（为常数，）的图像是_________________. 3. 观察反比例函数和的图像的形状和位置，若再画其他反比例函数图像，例如，再如，这些函数图像是如何分布的？反比例函数图像的分布与什么有关呢？ 【归纳】反比例函数图像分布性质： 当时，双曲线的两支分别在____________，在每个象限内，______________________； 当时，双曲线的两支分别在____________，在每个象限内，______________________； 四、再探函数性质 1. 反比例函数图像是中心对称图形吗？若是，请找出对称中心. 2. 反比例函数图像是轴对称图形吗？若是，它的对称轴是什么？ 五、活学活用，巩固提高 1. ①已知（）的图像的一部分如图，则k=________. ②y随x的增大怎么变化？ ③点A（4，）、B（，）在这个函数图像上吗？ 2. 反比例函数的图像两支分布在第二、四象限，则点（m，m-2）在第_______象限. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 六、课堂小结，提炼知识 通过本节课的学习，你有什么收获？ 【当堂训练】 1. 在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线的交点个数为________个. 2. 已知y与2x—1成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0时，y=________. 3. 从点A（－2, y1）与点B（－1，y2）都在反比函数y＝－的图象上，则y1与y2的大小关系是 . 4. 已知反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=x 的图象有交点, 则k的范围是______ . 5. 已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当时，其图象在每个象限内随的增大而减小． 6. 若反比例函数的图象位于一、三象限内，正比例函数过二、四象限，则k的整数值是________． 7. 已知P（1，m2+1）在双曲线上，则双曲线在第______象限，在每个象限y随x的增大而________. 8. 若点(3,4)是反比例函数y= 图象上一点,则此函数图象必经过点__________. 9. 一次函数y=kx－k与反比例函数y=在同一直角坐标系内的图象大致( )[来源:学§科§网Z§X§X§K] 10. 已知k<0，则函数， 在同一坐标系中的图像大致是（ ） 11. 已知k>0，则函数 y1=kx+k与y2==在同一坐标系中的图像大致是（ ） 12. 已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数 的图象在( ) A. 第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 13. 若反比例函数y=的图象经过第二、四象限，求函数的解析式。 14. 已知直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与双曲线交于点C，CD⊥x轴于D，，求： （1）双曲线的解析式； （2）在双曲线上是否有一点E，使得EOC为以O为顶角的顶点的等腰三角形？若存在，请直接写出E点的坐标. 1 学科网（北京）股份有限公司 $