3.2确定圆的条件导学案 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦“确定圆的条件”，涵盖过不在同一直线上的三点确定圆及三角形外接圆、外心等概念。课堂导入通过考古修复圆碎片情境和过点作直线的类比，引导学生从已知直线确定条件探究圆的确定条件，搭建从点到圆的学习支架。 资料以问题探究为主线，通过动手画圆、归纳结论培养学生几何直观与推理意识，例题联系供水站位置等实际问题发展应用意识，分层练习巩固知识，助力学生用数学思维解决问题，提升核心素养。

3.2　确定圆的条件 学习目标： 班级_______姓名_________ 1．经历确定圆的条件的探索过程． 2．了解确定圆的条件，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念，会过不在一条直线上的三点作圆． 学习重点：了解确定圆的条件以及过不在同一条直线上的三点作圆的方法． 学习难点：通过类比，经历确定圆的条件的探索过程，掌握解决问题策略的多样性． 学习过程： 一、情境创设 1.考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，进你能帮助考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于行深入的研究吗？ 2.过一点可作几条直线？过几点可确定一条直线？过几个点可以确定一个圆呢？ 二、问题探究 问题1：（1）经过已知点A作圆，可以作多少个？ A （2）经过已知点A、B作圆，可以作多少个？圆心在什么图形上？ B A （3）经过任意A、B、C三点，能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由． ①如果经过三个点，圆心与这三个点有什么关系 ②经过A、B的圆心有什么特征？经过B、C的圆心有什么特征？ ③请动手画圆，有什么发现 【归纳】1. __________________________________确定一个圆. 2. 相关概念 （1）经过三角形三个顶点可以作一个圆，经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形. （2）如图，点 A，B，C 都在⊙O上，△ABC 是⊙O的_________三角形；⊙O 是△ABC 的_________圆． （3）请用直尺和圆规分别作出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的外接圆；观察所画图形，你发现三角形的外心和三角形有何位置关系？ 想一想： （1） 三角形有多少个外接圆？圆有几个内接三角形？ （2） 三角形的外心如何确定？到三角形三个顶点的距离有何关系？三角形的外心的位置？ 三、例题讲解 例1、解决情境中的问题. 例2、如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置．（不写做法，尺规作图，保留作图痕迹） [来源:Z§xx§k.Com] 例3、如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90o， （1）经过点A、B、D三点作⊙O；（2）⊙O是否经过点C？请说明理由． 四、课堂小结 1．说说你的收获；2．你还有什么问题？ 【当堂训练】 1. 判断： （1）经过三点一定可以作圆；（ ） （2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ） （3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ） （4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（ ） （5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等；（ ） （6）经过不共线的四点能作一个圆.（ ） 2．（1）三角形的外心具有的性质是（ ）． A．到三顶点的距离相等 B．到三边的距离相等 C．外心必在三角形的内部 D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离 （2）等腰三角形的外心（ ）． A．在三角形内 B．在三角形外 C．在三角形的边上 D．在形外、形内或一边上都有可能 （3）下列四边形中，一定有外接圆的是（ ）． A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．梯形 3. 如图所示，O为△ABC的外心，若∠BAC=70°，则∠OBC=________. 4. （1）解决“破镜重圆”的问题（作出破镜所在的圆）： （2）设所画圆⊙O，已知AB=BC=60，∠ABC=120°，求此圆的半径. 课后作业 1. 已知AB＝7cm，则过点A，B，且半径为3cm的圆有　 　个． 2. 已知点A、B，且 AB<4，则经过A 、B两点且半径为2的圆有_______个. 3. 等腰直角三角形的直角边长为4，其外接圆的半径为　 　． 4. 在△ABC中，点O是△ABC的外心，且∠A＝80°，则∠BOC＝　 　． 5. 在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆的直径是　 　． 6. 如图，AC、BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，连接AB、AE、BD、CF、DE.下列三角形 中，外心不是点O的为( ) A. △ABE B. △ACF C. △ABD D. △ADE 7. 如图．已知点A（1，2）、B（4，1）、C（8，3）．利用坐标网格和你的观察力．请直按说出△ABC外心的坐标 和外接圆半径 ． 第7题 第9题 第11题 第12题 8. 小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为　 　． 9. 如图，O是△ABC的外心，则∠1+∠2+∠3=________. 10. 过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为　 　． 11. 如图，在△ABC中 ，AB=AC=，BC=4，⊙O是△ABC的外接圆，则⊙O的半径为________. 12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0,4)，B(—4,4)，C(—6,2). （1）画出经过A，B，C三点的圆弧，则这条弧所在圆的圆心M的坐标为 ； （2）⊙M的半径为 ； （3）点O到⊙M上最近的点的距离为_________. 13. 在如图所示的方格纸中，每个方格的边长为1，A、O两点均在格线的交点上.若在此方格纸格线 的交点上另外找两点B、C，使得△ABC的外心为点O，则BC的长为_________. 14. 如图，点E是△ABC的外心，P，Q分别是AB，AC的中点，连接EP，EQ分别交BC于点F，D.若BF=5，DF=3，CD=4，则△ABC的面积为_______. 第13题 第14题 15. 已知：如图，∠C＝90°，⊙C与AB相交于点D，AC＝5，CB＝12，求AD． 16. 已知平面直角坐标系中的三个点分别为A（1，1），B（﹣2，5），C（4，6）．试判断A，B，C这三个点能否确定一个圆，并说明理由． 17. 在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，△ABC的外接圆的半径为5，求△ABC的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $