山东省日照第一中学2025-2026学年高一下学期第二次质量测试数学试题

2025-2026学年高一下学期第二次质量测试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.半径为2cm,圆心角为210°的扇形的弧长为( 7π 7π A.4.cm B. 2 cm 7π 3 cm D. 7 cm 6 2.已知4sina=cosa,则sin2a-cos2a=（) B.、15 17 15 C. D. 15 17 15 17 3.已知向量a=(-1,-1),b=(-1,1),若(2a+b)L(a+b),则元的值为( A.-1 B.-2 C.1 D.0 4.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的侧面积与全面积的比是(·) A1+42 B. 4π C.1+2n 2π D 4元 1+4元 2π 1+2π 5.已知函数f(x)的周期为2，且在(0,1)上单调递减，则f(x)可以是( A,f(x)=sinx B.f(x)=tannx C.f(x)=sin x 21 D.f(x)=cosx 6.已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则该圆锥内半径最大的球的表面积为( A贸 B.3z 4 c号 D号 7海洋洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我 国拥有世界上最深的海洋蓝洞.若要测量如图所示的蓝洞的口径A,B两点间的距离，现在 珊瑚群岛上取两点C,D,测得CD=120m,∠ADB=135°，∠BDC=∠DCA=15°， ∠ACB=120°，则A、B两点的距离为( A.120v5m B.120V2m C.120v3m D.60v3m 8.如图，在四边形ABCD中，AB=BC,AD⊥DC,AC=2,∠ACD=0B, 试卷第1页，共4页 若DB.AC=,则cos28等于( 4 1 B.。 C.6 B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.函数∫()4sin(r+4>0,w>0,o<的部分图象如图所示，则下列结论正确的是 A.= 6 11元 8.0 1 C.x=元为f(x)的零点 6 D.f(x)max -f(x)min =2 10.已知向量ā，万满足=1，=2，a+=V3,则下列结论中正确的是（) A.a,b=-1 B.a1(a-) C.a与5夹角为D.日-=厅 11.如图，正方体ABCD-4BCD的棱长为2，M,N分 D M 别为棱AD,BC的中点，P为棱CD上的动点，则下列说 油正确的是（) D 4 A.三棱锥P-ABC的体积为 -3 B.平面MWP截正方体表面所得的交线形成的图形可能为 三角形 C,若P是棱C,D,的中点，则平面MNP截正方体所得截面面积为3√3 D.平面MNP截正方体表面所得的交线形成的图形可以是菱形且此时截面面积最大 试卷第2页，共4页 三、填空题：本小题共三小题，每小题5分，共15分 12.在平面直角坐标系xOy中，角α的始边落在x轴正半轴上，点P(2,-1)在角的终边上， 则c0s2x= 13.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且 √3b=4bsin4cosC+2 ccosAsinB-2 asinBeosC,则角B的大小为 14.在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD,BC⊥CD,AB=BC=1,BD=√6，则其外 接球的表面积为」 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分)已知函数f)=2W3cos2(5-x)+2sin(3π-x)osx-5. (1)求f(x)的最小正周期： 但诺飞引尝[婴，求+的值 16.(15分)用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥有盖容器（如 图)，设容器的高为h(h≥2)米，盖子边长为a米. (I)求a关于h的函数表达式a=f(h), (2)设容器的容积为V立方米，当h为何值时，V最大？并求出V的最大值（不计容器的厚 度). 试卷第3页，共4页 17.(15分)△MBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知+a=sinC-sinB b sinC-sinA (1)求A: (2)若△ABC为锐角三角形，且c=2,求△ABC面积的取值范围 18.(17分)如图所示，四棱锥P-ABCD,底面ABCD为正方形，AD=2,△PAD为正三 角形，PB=PC=3,点E在PB上. (1)砻E为中点，求证：PD/1平面AEC; (2)求异面直线PB与AC所成角的徐弦值： (3)若PE:EB=2:1,在棱PC上是否存在一点F, 使DF//平面AEC?并证明你的结论. 19.（17分)已知质点从P(5,-)开始，沿以原点为圆心，2为半径的圆作匀速圆周运动， 质点运动的角速度为弧度/秒(0<o<2),经过x秒，质点运动到点P,设点P的纵坐标为 y,令y=f(x),将∫()的图象向左平移2个单位长度后图象关于y轴对称. (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)的单调递减区间及0,3上的最值. 3)将函数f(x+2)横坐标伸长到原来的乃倍，纵坐标缩短到原来的二倍得到函数g(), 若a[引，果函数y=[ge++ga+学的值线 试卷第4页，共4页