山东青岛市海尔学校2025-2026学年度第二学期六月阶段性检测试卷高一数学

海尔学校2025一2026学年度第二学期六月阶段性检测试卷 高一数学 学校： 姓名： 班级： 考号： 考试范围：必修2第六-第九章 注意事项：1.本试卷共3页；考试时间120分钟，满分150分. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号，填写在答题卡和试卷指定位置上. 3.答题时，将答案涂写在答题卡对应题号的规定区域内，写在试卷上无效。 第|卷（选择题58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) ii 1.已知复数z满足2=1，且z+z=0,则z226=( A.1 B.-1 C.i D.-i 2.某中学高中部有高一、高二、高三三个年级，其中高一与高二年级学生共有2800 人，从所有高中学生中按照年级人数比例用分层随机抽样法抽取45人，其中高三年级 抽取10人，则该中学高三年级学生人数为( ) A.1600 B.1400 C.1200 D.800 3.已知向量，2不共线，且(2-)/1(3+22)则实数元=( B.1 C.-2 D.2 4.平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息， 它们的大小关系和数据分布的形态有关.在如图的分布形态中， a,b,c分别对应这组数据的平均数、中位数和金数，则下列关系可 能正确的是（) A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a 5.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为6，体积为24，则该球的表面积是 第1 A.264元 B.44元 C.411π D.4 3 6.数据x,x2,x,o的平均数为x=4,方差s2=6.4,现在增加两个数据2和6，则这组新 数据的标准差为() A.0.8 B.√6 C.√6.4 D.6 C 7.如图所示，三棱柱ABC-AB,C中，若E、F分别为AB,AC靠 B 近点A的三等分点，平面EB,CF将三棱柱分成左右两部分，若三 棱柱ABC-AB,C的体积为108，则右半部分的体积为() A.48 B.52 C.56 D.60 8.如图，已知正三棱柱ABC-4B,C,的底面边长为1，高为3，一质 点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A的最短路线的 长为() A.6 B.35 C.32 D.3√10 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.某校高一年级组织开展数学文化知识竞赛.从参赛的2000 A频率/组距 名考生成绩中随机抽取100个成绩进行统计，得到如图所示的0.025 0.020--- 频率分布直方图，其中90分以上视为优秀，则下列结论正确的 0.010 是( 0.005 0 A.a的值为0.030 0 4050607i8090100分数 B.抽取的考生成绩的极差介于40分至60分之间 C.2000名考生中约有10名成绩优秀 D.估计有一半以上的考生的成绩介于70分至90分之间 页/共3页 10.将边长为4的正方形ABCD沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则下列命 题是真命题的是() A.不论二面角D-AC-B为何值，总有AC⊥BD B.当二面角D-AC-B为120°时，BD=2√6 C.当二面角D-AC-B为90°时，△BCD是等边三角形 D.不论二面角D-AC-B为何值，四面体ABCD外接球的体积为128W2π 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，点M在线段BC(不包含端点)上 运动，则下列结论正确的是() A.正方体ABCD-AB,CD,的外接球表面积为48π B。异面直线4M与40所成角的取值范围是（引 C.直线A,M/平面ACD, D.三棱锥D,-AMC的体积随着点M的运动而变化 第川卷（非选择题92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15.分) 12.设1是虚数单位，在复平面内复数的共轭复数对应的点位于第 象限 13.将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：7,8,13,15,17,18,18，a,25,27,若该 组数据的70%分位数是19，则a= D 14.如图，已知正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为2，E,F,G B 分别为AD,AB,BC的中点，过点E,F,G作正方体的截 面，所得截面的面积是 E. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 15.(本题13分)某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成 第2页 绩情况，从中随机抽取了00名学生的竞赛成绩x(单位：分，得分取正整数，满分 为100分)作为样本进行统计，将成绩进行整理 频率 个组距 后，按[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100] 0.03 0.025 分为5组，得到如图所示的频率分布直方图. 0.020 (1)求图中a的值； (2)估计这100名学生这次竞赛成绩的平均数，众 506070809000竞赛成绩/分 数，中位数； (3)在这100名学生中，从这次竞赛成绩在[70,100]内的学生中采用分层随机抽样的方 法抽取28名茅生进行调查，求这100名学生这次竞赛成绩在[90,100]内被抽取的人 数. 16.(本题15分)如图，平面四边形ABCD是边长为2的正方 形.PA⊥平面ABCD,PA/QC,且PA=2C2=2. (①)求证：BC⊥平面QCD; 2)求平面PQB与平面ABCD夹角的余弦值， 顶共3页 17.(本题15分)已知向量a,6满足|a=2,b=1,且a,b的夹角为60°. (1)求1a-2b1|a-2b1: (2)若(a+2b)⊥(a+mb),求实数m的值； (3)若向量a-56与向量2a+tb的夹角为锐角求实数t的取值范围。 18.(本题17分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c且 1 acosC-b+-c=0. 2 (.求A; (2)若△ABC的面积为2 asinC且△ABC为锐角三角形，求△ABC周长的取值范围 19.（本题17分)如图，在正方体ABCD-AB,CD中，E, D E F,P分别为棱DC,B,C,A4的中点. (1)求证：D,BF,E四点共面 (2)设平面ABD∩平面AB,CD=1,求证：EF/11. (3)棱AB,AD上是否分别存在点M,N,使平面PMNI∥平面DBFE?若存在， 4与的值；若不存在，请说明理由。 永MB ND /共3页