专题六 三角函数与解三角形02同角三角函数基本关系式 课时作业-2027届高考数学一轮总复习

**基本信息** 聚焦同角三角函数基本关系式，通过选择、填空、解答题梯度训练，强化运算能力与推理意识，构建从基础应用到综合情境的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|8题|基础计算与符号判断|以平方关系和商数关系为核心，从概念应用到实际情境| |填空|6题|直接应用与变形|覆盖象限判断、公式变形等易错点| |解答|3题|综合应用与多问递进|形成从单一求值到综合论证的逻辑链条|

高考一轮总复习课时作业 专题六 三角函数与解三角形02同角三角函数基本关系式 1、 选择题 1.已知，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦 【详解】因为，所以，故. 2．已知角，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知弦（切）求切（弦）、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】根据同角三角函数的基本关系进行求解. 【详解】因为，所以， 所以， 故选：D 3．已知角为第二象限角，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知角或角的范围确定三角函数式的符号、由条件等式求正、余弦、已知弦（切）求切（弦） 【分析】由角所在的象限及同角三角函数的平方关系、商数关系求即可. 【详解】因为是第二象限角， 所以，， 由，，可得：. 故选：A. 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正、余弦齐次式的计算 【分析】应用“1”的代换得到关于正余弦的齐次式，再由弦化切求值即可. 【详解】由. 故选：C 5．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正、余弦齐次式的计算 【分析】根据给定条件，利用齐次式法计算得解. 【详解】由，得， 所以. 故选：C 6.《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为（），且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、已知弦（切）求切（弦） 【分析】设大正方形的边长为，求出小正方形的边长，根据小正方形与大正方形面积之比得，再利用弦化切求解可得答案. 【详解】如图，设大正方形的边长为， 则小正方形的边长为， 所以小正方形与大正方形面积之比为， 化简得，且， 由， 解得. 故选：D.    7．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【详解】由 ，得 ，所以 ， 于是 ，故 ， 由于 ，且 ，则 ，， 因此 ，. 8.已知是的内角，且 若，则是（      ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形． 【答案】B 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】利用同角平方关系可得，，结合可得，从而可得的取值范围，进而可判断三角形的形状． 【详解】， ， ， ，， 为三角形内角，，， 为钝角，即三角形为钝角三角形. 2、 填空题 9.若，，则______． 【答案】/ 【知识点】由条件等式求正、余弦、已知弦（切）求切（弦） 【分析】根据题意结合求，，即可得. 【详解】因为，即， 且， 整理可得，解得或， 且，则，可得，， 所以. 故答案为：. 10．若，则________． 【答案】 【知识点】已知角或角的范围确定三角函数式的符号、已知弦（切）求切（弦） 【分析】根据同角三角关系求，进而可得结果. 【详解】因为，则， 又因为，则， 且，解得或（舍去）， 所以. 故答案为：. 11．已知，且在第二象限，求，的值． 【答案】， 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】根据同角三角函数关系结合角度范围求解即可. 【详解】因为，且在第二象限，可取，； 所以，． 12．已知，则__________. 【答案】 【知识点】已知弦（切）求切（弦） 【分析】先求出，再求. 【详解】由，， 可得， 所以. 13．已知，，则______. 【答案】/ 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、诱导公式二、三、四 【详解】由， 因为，所以，则， 由，解得，， 则. 14．已知，求______． 【答案】/ 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【详解】设，， 则， 由，得， 又，则， ． 三、解答题 15．已知是三角形的内角，且，求的值． 【答案】 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知弦（切）求切（弦） 【详解】由，得， 将其代入，得， ∴，由于为三角形内角，故，又，故， ∴，，故． 16（1）已知，在第二象限，求，的值； （2）已知，求的值． （3）已知，且，求的值； 【答案】（1）；（2）；（3） 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、已知正（余）弦求余（正）弦、正、余弦齐次式的计算 【分析】（1）由同角三角函数的平方关系代入计算即可得到，从而得到； （2）由题知，再将原式化为齐次式，代入计算，即可得到结果； （3）结合同角三角函数关系解出方程即可. 【详解】（1）在第二象限， ，. （2）因为，所以， 所以. （3）因为， 等式两边同时平方可得，， 所以，又， 所以，又， 所以，则，， 所以， 所以. 17．若角满足 (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【知识点】正、余弦齐次式的计算、sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】（1）借助两弦之积，先求，再开方即可； （2）先求两弦值，代入目标式即可. 【详解】（1）因为角满足， 则， 所以，又因为，则且， 所以， 由且，有，所以. （2）由（1）知：，则， 则. 学科网（北京）股份有限公司 $高考一轮总复习课时作业 专题六三角函数与解三角形02同角三角函数基本关系式 一、选择题 1已知sna背且ae, 则cosa的值为() A. 2V2 B.-2V2 3 3 C.±22 3 D.9 2已知角ae0,a小，若cosa=子，则ana=（) A.25 B.2V5 c.5 D. √5 5 2 2 3.已知角a为第二象限角，tana=-3,则cosa=() A.-0 B.10 c.-3v0 D. 3V10 10 10 10 10 4.已知tan0=V3,则sin20+sin0cos0-√5cos20=() B C.3 4 D 5.若sin0=2cos0,则sin0(sin0-cos0=() A台 B专 D. 6.《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大 的正方形，若下图中所示的角为a(0°<a<45°)，且小正方形与大正方形面积之比为1：25， 则tana的值为() 5 A.24 B.24 5 c D. 4 7.已ina+cosa=},aE0,x,则ina-coa:（) B. 7 7 C.5 D号 8.已知O是ABC的内角，且m=cos0+sin0.若m∈(0,1，则ABC是() A.锐角三角形；B.钝角三角形；C.直角三角形； D.等腰三角形， 二、填空题 9.若sina+cosa=- 1 π 则tana= 10. 若00 2， 则sin0-cos0= ll.已知tana=-2,且a在第二象限，求sina,cosa的值. 12.已知∈ 2,πcosa= π 3W10 ,则tana= 10 13.已知a∈ π3π 22 tan(a-π)=-3 ,则sina+cosa= 14.已知sina-2cosa=V5,求cosa= 三、解答题 飞已知a是三角形的内角，且tana三一，求sima+cosa的值， 16(已知cosa=号a在第二象限，求sna,anu的值； (2)已知sina-2cosa=0,求sin2a+2sina·cosa-3cos2a的值. (3)已知0e0,且sin0+cos0=写，求in0-cos9的值： 17.若角a满足sina+cosa=5a∈0，) (I)求sina-cosa的值； ②求3 sin的值 sin-a-2cos-a