4.2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式【5大考点】训练-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦同角三角函数关系与诱导公式，以5大考点为框架，构建从基础应用到综合运用的递进训练体系，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点01“知一求二”问题|6题|已知一个三角函数值求其余两个，含象限判断|基于平方关系与商数关系的直接应用| |考点02齐次式求值|6题|分子分母为sinα、cosα齐次式，需转化为tanα表达式|基本关系式的变形应用，体现转化思想| |考点03 sinα±cosα与sinαcosα关系|6题|利用平方关系建立两者联系，含多选与求值|基本关系式的延伸，强化方程思想| |考点04诱导公式应用|6题|含终边位置判断、化简与求值，涉及符号确定|诱导公式的直接应用，培养符号意识| |考点05综合应用|6题|结合基本关系式与诱导公式的多步求解|前4考点的整合提升，体现知识综合迁移|

4.2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 5大考点汇总 考点01 “知一求二”问题 考点02 sin α，cos α齐次式的求值问题 考点03 sin α±cos α与sin αcos α关系的应用 考点04 诱导公式的应用 考点05 同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用 题型专练 考点01 “知一求二”问题 1．，，则__________． 【答案】 / 【详解】因，， 则 . 2．已知角为第三象限角，且，则_______. 【答案】 【详解】因为角为第三象限角，且， 可得， 所以. 3．已知，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，，得，， 由，，得，， 所以，， . 4．已知，且，则（   ） A． B．7 C． D． 【答案】B 【分析】由已知求得，然后求得，最后根据两角差的正切公式即可求解. 【详解】由， 得， 所以， 则. 5．已知，均为锐角，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】已知角和，求角，利用构造角，求即可利用两角差的余弦公式进行计算． 【详解】因为，且，则； 又，则；又，则， 则； 因为 代入可得：，故． 6．在中，已知，，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】先判断角的范围，求得，再根据正弦定理确定的大小关系，从而判断角的范围求得，再用诱导公式结合两角和的余弦公式计算． 【详解】∵，∴为锐角， ， 由正弦定理，得， 所以，故为锐角， ∴， ． 考点02 sin α，cos α齐次式的求值问题 7．已知，则的值为_______； 【答案】/ 【详解】因为，所以. 8．若，且为锐角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用弦化切可得出关于的方程，结合可解得的值. 【详解】因为为锐角，则，，， ， 整理可得， 即，解得或， 因为，故. 9．若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】借助同角三角函数基本关系将弦化为切后计算即可得. 【详解】. 10．已知是三角形的内角，且．求： (1)； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】根据给定条件，利用正余弦齐次式法计算得解. 【详解】（1）由题可知：， ． （2）由题可知：， ． 11．已知，. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 【答案】(1)7 (2) (3) 【详解】（1）. （2）. （3）. 12．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，解得， 原式. 考点03 sin α±cos α与sin αcos α关系的应用 13．已知为锐角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先对已知等式两边平方，结合同角三角函数基本关系式求出，再根据α为锐角且确定2α的取值范围，最后利用同角三角函数的平方关系确定的符号并计算出结果. 【详解】由，两边平方得， 解得； 因为为锐角，且，故，可得，因此， 即在第二象限，； 由同角三角函数关系，得， 结合，得. 14．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，，所以，即， 所以，故，即， 可知，得， 所以，解得，， 故． 15．（多选）已知，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】由，两边平方即可判断A项；利用A项结论及可得，再利用平方关系即可求出即可判断B；将与的值联立求出即得C，D项． 【详解】， ，解得，故A正确； ， ，， ，，故B错误； ，解得， ，故C正确； ，故D正确． 16．已知，则（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】D 【详解】因为， 所以， 而，所以． 17．已知，，则下列选项中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将两边同时平方，整理得，解得，D正确； 因为且，则， ，A正确； 由，得，，C正确，B错误． 18．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， . 考点04 诱导公式的应用 19．（1）已知角的终边经过点，求的值； （2）化简：. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据三角函数的定义即可求解； （2）根据三角函数的诱导公式化简即可. 【详解】（1）角的终边经过点， 则， ； （2）原式. 20．化简得___________． 【答案】 【详解】原式. 21．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意知． 22．已知角的终边在直线上，则________． 【答案】 【详解】因为角的终边在直线上， 所以可取角终边上的点，所以. 所以． 23．已知角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据角α终边上点的坐标，结合任意角三角函数定义求出、，代入目标式计算即可； （2）利用三角函数诱导公式化简原式为，再结合终边上点的坐标求的值. 【详解】（1）点到坐标原点的距离， 根据任意角三角函数的定义： ，， 代入得； （2）利用诱导公式化简原式： 分子部分：，， ，， 因此分子， 分母部分：，，， 因此分母， 约分化简得原式， 根据定义. 24．已知 (1)化简； (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式逐项化简再约分即可； （2）由计算得的值，结合 知 ，故结果取负数. 【详解】（1） . （2）因为 ，所以， 因此. 又，，即， 因此. 考点05 同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用 25．若，则___________ 【答案】 【详解】， . 26．若，且，则______． 【答案】 【分析】用换元法，设，化简方程求出，进而得出的正余弦值，化简即可． 【详解】由题意，，设，即， ， ， 即， ， ， ，得，则有， 由，可知， ， ，， ． 27．已知，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题可知，，则， 又，在区间内，仅有， 故，解得：，则. 28．（1）已知，，求； （2）若，求的值. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）借助两角差的正切公式计算即可得； （2）借助诱导公式与同角三角函数基本关系求出后，借助同角三角函数将目标二次齐次式弦化切代入计算. 【详解】（1）； （2），即， 则. 29．若，，则的值为______． 【答案】/ 【详解】因为分子： 分母：，. 所以原式. 已知，两边同时平方可得： ， 所以. 30．已知． (1)若，求的值； (2)若，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）通过化简函数表达式，结合已知条件得到的值，再利用二倍角余弦公式计算； （2）先求出的值，根据角的范围确定的符号并计算其值，再利用正弦和角公式求出. 【详解】（1）易知, 由，得，. （2）由得，由，得， , . 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 5大考点汇总 考点01 “知一求二”问题 考点02 sin α，cos α齐次式的求值问题 考点03 sin α±cos α与sin αcos α关系的应用 考点04 诱导公式的应用 考点05 同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用 题型专练 考点01 “知一求二”问题 1．，，则__________． 2．已知角为第三象限角，且，则_______. 3．已知，，，，则（   ） A． B． C． D． 4．已知，且，则（   ） A． B．7 C． D． 5．已知，均为锐角，，，则（    ） A． B． C． D． 6．在中，已知，，则（    ） A． B． C． D．或 考点02 sin α，cos α齐次式的求值问题 7．已知，则的值为_______； 8．若，且为锐角，则（    ） A． B． C． D． 9．若，则（     ） A． B． C． D． 10．已知是三角形的内角，且．求： (1)； (2)的值． 11．已知，. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 12．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 考点03 sin α±cos α与sin αcos α关系的应用 13．已知为锐角，且，则（   ） A． B． C． D． 14．已知，，则（   ） A． B． C． D． 15．（多选）已知，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 16．已知，则（    ） A．1 B． C． D．0 17．已知，，则下列选项中错误的是（   ） A． B． C． D． 18．若，则（   ） A． B． C． D． 考点04 诱导公式的应用 19．（1）已知角的终边经过点，求的值； （2）化简：. 20．化简得___________． 21．已知，则（   ） A． B． C． D． 22．已知角的终边在直线上，则________． 23．已知角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点. (1)求的值； (2)求的值. 24．已知 (1)化简； (2)若，，求的值． 考点05 同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用 25．若，则___________ 26．若，且，则______． 27．已知，，则的值为（     ） A． B． C． D． 28．（1）已知，，求； （2）若，求的值. 29．若，，则的值为______． 30．已知． (1)若，求的值； (2)若，且，求的值． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $