吉林省实验中学2025-2026学年九年级下学期中考二模数学试题

九年级学业水平考试模拟练习（二) 数学 本试卷包括三道大题，共8页。全卷满分为120分，考试时间为120分钟。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘 贴在条形码区绒内。 2.答题时，考生务必按服考试要求在答题卡上的指定区城内作答，在草稿纸、试卷 上答题无效。 一，选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.实数-5的相反数是 A.-5 c. D.5 2.第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速 度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，用科学记 数法表示数据22100000，正确的是 A.22100×103 B.221×105 C.2.21×107 D.0.221×108 3.一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是 3-2=0123 A.-1<x<2 B.-1<x≤2 C.-1≤x<2 D.-1≤x≤2 4.下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是 活动衣架 太阳能热水器 拉杆 三脚架 A. B. C. D. 第1页共8贞 5,唐朝李白的《行路难》有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海”。如 图是小明作的一个帆船模型抽象的几何图形，已知BC/EF,∠A=20°， 若∠ADE=70°，则∠C的度数为 A.30° B.50° C.45° D.57° 6.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东50方向，距离灯塔P为10海里的点 A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向B处，那么海轮航行的 距离AB的长是 A.10海里 B.10sin50海里 C.10c0s50海里 D.10tan50海里 7下列多边形中，与正八边形组合能够铺满地面的是 A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 N B 50% O(C E D B (第5题) (第6题) (第8题) 8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B 在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=k (x>0)的图象上，点D的 坐标为(4,3)，将菱形ABCD向右平移m个单位，使点D刚好落在反比 例函数y=冬(x>0)的图象上，则m的值为 A.5 B. 20 32 3 C. D.4 3 二。填空题：本题共6小题，每小题3分，共18.分。 9.当分式X-2的值为0时，x= x+3 10.因式分解：b2-10b= 11.若x=2是关于x的一元二次方程ax2+bx-2=0（a≠0)的解，则代数 式11-4a-2b的值是 第2页共8贞 12.已知一次函数y=(2-a)x-3（a是常数)，且y随着x的增大而减小，那 么a的取值范围是 13.如图，图形是由一个△OAB绕某点连续旋转若干次得到，每次旋转相同 角度a,则x的最小值为 ● (第13题) (第14题) 14.如图，在Rt△ABC中，已知∠C=0°，AB的垂直平分线分别交AB,AC于 点D,E,BE=8,⊙O为△BCE的外接圆，过点E作⊙O的切线EF交AB 于点F,则下列结论正确的是 (写出所有正确结论的序号). ①AE=BC,②LAED=∠CBD,③若∠DBE=40,则2的长为15， π； ④ DF EF EF BE 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.(6分)先化简，再求值：(x+2)2+x(x-4),其中x=√5. 16.（6分)在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为50g和10g 的物体后，天平倾斜，如图所示，现有A、B、C三个物体，它们除质量 不同外其余完全相同，其中A物体10g,B物体20g,C物体30g.小明 从A、B、C三个物体中，随机选取两个放置在天平的右端托盘上.请用 列表或画树状图的方法，求小明恰好使天平恢复平衡的概率（天平两端的 托盘上放置的物体质量相同，天平恢复平衡) 第3贞共8页 17.（6分)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，四边形ABCD是平 行四边形，且A,B均为格点，C,D均为竖格线上的点，点E是边AD 与竖格线的交点、 (1)如图①，在线段BC上取点F,连结EF,使得EFIIAB; (2)如图②，点G是边AB上任意一点，仅用无刻度的直尺在边CD上画 出点H,连结GH,使得GHAD. E B B 图① 图② 18.（7分)骑行爱好者小王计划骑车前往距离120公里的邻市游玩.实际骑 行时，因下坡路段较多，他的平均速度提升为原计划的12倍，结果提前 1小时到达目的地.求小王原计划每小时骑行多少公里。 19.（7分)如图，点D、F分别在∠ABC的边上，BD=BF,DE∥BC. (1)仅用圆规和无刻度直尺，在图中作∠ABC的角平分线BG交射线DE 于点G,连结GF;(不写做法，保留作图痕迹，作图确定后必须用 黑色签字笔描黑) (2)利用（1)中所画图形，求证：四边形DBFG是菱形. A D E B C F 第4页共8页 20.（7分)2026年全球优质生鲜跨境采购峰会在我国举办，我国精品苹果种 植基地接到海外大批量出口订单，海关质检部门从基地待出口的1000枚精选 苹果中，随机抽取20枚作为官方抽检样本，测量果实直径，数据整理如下： 组别 直径/mm 频数/个 A 60≤x<70 3 B 70≤x<80 4 c 80≤x<90 8 D 90≤x≤100 5 根据以上信息，回答下列问题： (1)抽取的20个苹果直径的中位数落在组 (填组别字母) (2)本次国际出口贸易标准规定：苹果直径不小于80mm,才可达到全球 商超的准入采购门槛.结合本次样本抽检数据，预估该基地1000枚 待出口苹果中，符合国际出口准入标准的苹果总数量； (3)由于测量程序设置错误，抽取的20个苹果中的直径都少加了2mm, 改正数据后，这20个新数据与原数据的特征数保持不变的是 (填数字序号) ①众数；②中位数；③平均数；④方差. 21.(8分)某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机 器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过 了1小时，B种机器人也开始搬运.两种机器人的搬运量y(kg)与时间x (h)的函数图象如图所示. (1)A种机器人每小时搬运量为 kg; 个y/kg (2)求B种机器人的搬运量y(kg)关于x(h) 的函数解析式；（不用写出自变量取值范围） 180 (3)如果A、B两种机器人分别连续搬运5h, 那么B种机器人比A种机器人多搬运了 01E356/h kg. 第5页共8贞 22. (9分) 【问题呈现】如图①，∠BAC=∠BCD=90°，AC=4,SAcD=4, 求线段AD的最大值. 【问题探究】通过对已知条件进行整理可知：BC,CD=8,小明想通过构 造相似的办法探讨动点D的轨迹问题。以下是小明的部分证 明过程： 证明：如图②，过点C作CE⊥AC于点C,且CE=2,连结DE. ,.∠BCD=∠ECA=90°， ∠1+∠3=∠2+∠3=90°， .∠1=∠2. .AC=4,CE=2 AC.CE=8 又∠BCD=90° ∴SABCD-=二BC.CD=4 2 ∴.BCCD=8, 证明过程缺失 '.∠CDE=∠BAC=90°， 点D在以CE为直径的圆上. 请你帮助小明补全上述证明过程。 【问题解决】根据以上的推导可知原问题中线段AD的最大值为 【方法应用】如图③，在平面直角坐标系中，点A(0,4),点B在x轴上， 连结AB,过点A作AB⊥AC于A,使得SAABC=8,连结OC, 则线段0C的最小值为 D B A 0 图① 图② 图⑨ 第6次共8次 23.（10分)如图①，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2.点D在边AC 上，且AB=2AD.点P在边AB上，连接PD. (1)AD= (2)当△ADP是等腰三角形时，直接写出AP的长. (3)将线段PD绕点P逆时针旋转4S得到线段PE,过点E作EF∥BC 交线段AB或线段AB的延长线于点F. (i)如图②，当点F在线段AB上时，求证：△ADP≌△FPE. ()连结BE,当△ADP面积是△BEF面积的3倍时，直接写出AP 的长. B B b P C A D D 图① 图② 第7页共8页 24,（12分)在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，抛物线y=-x2+bx+3 (b为常数)与x轴交于点A（1,0)和点B,与y轴交于点C,点P在 抛物线上，其横坐标为m,直线BC交该抛物线的对称轴于点D,点P、 C关于点D的对称点分别为2、E,顺次连接点P、C、2、E,得到四边 形PCOE. (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)写出点D的坐标 (3)当点P在第一象限时，四边形PC2E的边与抛物线共有两个交点 (四边形的顶点除外)，求m的取值范围； (4)直接写出使得四边形PCOE成为轴对称图形时m的值. 0 天 第8页共8页