2.4 用一元二次方程解决问题（2）导学案 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦用一元二次方程解决商品销售问题，通过提问销售相关量及等量关系导入，衔接旧知，以问题1中上涨价格与销售量关系的填空为支架，引导学生抽象数量关系。 资料设计层层递进，例题涵盖多种销售情境，课后作业层次分明，帮助学生用数学眼光观察销售中的数量关系，培养抽象能力与模型意识，提升运算能力和推理意识，落实核心素养。

2.4 用一元二次方程解决问题（2） 学习目标： 班级________姓名__________ 1. 使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题. 2. 进一步培养学生分析问题，解决问题的能力，培养学生积极应用数学的意识. 学习重点：分析和解决问题. 学习难点：根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程． 学习过程： 1、 问题导入 1. 在销售类问题中经常会接触到哪些量？ 2. 销售类问题中常见的等量关系有哪些？ 2、 新知探求 问题1：某商场销售一批儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元，调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元，每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ 分析：销售单价上涨1元，则售价为 元，月销售量为 件； 销售单价上涨2元，则售价为 元，月销售量为 件； 销售单价上涨x元，则售价为 元，月销售量为 件； 问题2：为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，联系的旅行社收费标准如下： 春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？ 3、 例题讲解 例1、某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件，如果商店销售这批服装要获得利润12000元，那么这种服装的售价应定为多少元？该商店应进这种服装多少件？ 例2、某个体经营户以2元/kg的价格购进一批西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可卖出200kg，为了促销，该经营户决定降价出售，经调查发现这种西瓜每降价0.1元/kg，每天可多售出40kg（每天房租等费用共计24元），该经营户要想盈利200元，应将每千克的西瓜的售价降低多少元？ 例3、泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元． （1）填表： 月份 九月 十月 清仓 销售单价（元） 100 50 销售量（件） 200 （2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？ 4、 课堂小结：本节课你有什么收获？ 课后作业 1. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利30元，为了促销，商场决定降价销售，经调查发现若每件降价5元，那么商场平均每天可多销售10件. 若设每件降价x元，则每件利润为_________元，平均每天能销售衬衫 件，每天的利润为 元. 2. 某种花卉每盆的盈利与每盆植的株数有一定的关系.当每盆植3株时，平均每株的盈利为4元；若每盆每多植1株，则平均每株的盈利减少0.5元.若要使每盆的盈利达到15元，则每盆应多植多少株?设每盆应多植x株，则可列方程为___________________. 3. 某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元/千克，则月销售量就减少10千克. 设这种水果的售价为x元/千克，若要使月利润为8750元，则可列方程为 (结果化为一般形式). 4. 某超市销售一批玩具，平均每天可售出120件，每件盈利4元，市场调查发现售价每涨1元，销 售量减少10件；售价每降1元，销售量增加10件.爱动脑的嘉嘉发现：在一定范围内，涨a元与 降b元所获得的利润相同，则a与b满足的关系是_____________. 5. 某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y (件)与每件售价x (元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示： 每件售价x/元 … 45 55 65 … 日销售量y/件 … 55 45 35 … （1） 求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围） （2） 该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价；如果不能，请说明理由. 6. 某地一旅游风景区，有关收费信息公告如下表： 某校八年级(1)班组织学生到该风景区开展研学活动，一共支付了2800元.该班参加这次研学活动的学生有多少人? 7. 某水果批发商经销一种高档水果，每千克水果盈利（毛利润）5元时，每天可卖出1000千克. 经市场调查后发现，在进价不变的情况下，若每千克售价涨0.5元，每天销量将减少40千克.若水果批发商想保证每天销售这种水果的毛利润为6000元，同时又要使顾客觉得价格不太贵，则每千克水果应涨价多少元？ （1） 解法1：设每千克水果应涨价x元，由题意得方程：_______________________； 解法2：设每千克水果涨价后盈利（毛利润）x元，由题意得方程：_______________________； （2） 请你选择一种解法完成解答. 8. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利50元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价10元，商场平均每天可多售出20件． （1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？ （2）怎样定价能获得最大利润，最大利润是多少？ 9. 国庆假期期间，某地旅游业非常火爆.某宾馆客房部有60个房间供旅客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满. 当每个房间每天的定价每提高10元，就会有一个房间空闲. 对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用. 设每个房间每天的定价增加x 元 . （1）每天入住 间；(用含x的代数式表示) （2）该宾馆每天的房间所收费用为 元；(用含x的代数式表示) （3）若该宾馆客房部希望每天的利润为14000元，则每个房间的定价应为多少元?(为了吸引游客，每个房间的定价不会高于500元) 学科网（北京）股份有限公司 $