2.2 一元二次方程的解法（5）导学案 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦一元二次方程根的判别式应用，通过复习公式法步骤及求根公式搭建学习支架，引导学生从解方程过程中观察根的情况，抽象出b²-4ac对根的判别作用，衔接旧知与新知。 特色在于螺旋式学习设计，自主探究环节培养抽象能力，例题及变式训练发展推理意识，课后作业结合几何、新定义等情境体现模型意识，助力学生理解判别式本质，提升解决问题能力。

2.2 一元二次方程的解法（5） 学习目标： 班级________姓名__________ 1. 能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况. 2. 用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用. 学习重点：能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况. 学习难点：用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用. 学习过程： 1、 复习回顾 1. 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当b2－4ac≥0时，x= . 2. 公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 2、 新知探求 1. 用公式法解下列方程 （1）x2＋x－1＝0 （2） （3）2x2－2x＋1＝0 思考：观察上面解一元二次方程的过程， （1）一元二次方程的根的情况共有几种？它们与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？ （2）能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？ 小结：一元二次方程根的情况可由b2－4ac来判定： 当时，方程有 ；　 当时，方程有 ； 当时，方程 . 我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c = 0(a≠0)的__________，b2－4ac通常用符号“Δ”. 3、 例题讲解 例1、 不解方程，判别下列方程的根的情况： （1） （2） （3） （4） （5） 例2、 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围. 变式1：已知关于x的方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围. 变式2：已知关于x的方程有实数根，求k的取值范围. 例3、m为任意实数，试说明关于x的方程恒有两个不相等的实数根 4、 课堂小结：本节课你有什么收获？ 课后作业 1. 下列方程中，没有实数根的是__________________.(填序号) ① ② ③ ④ 2. 方程根的情况是______________________. 3. 若关于的方程有两个相等的实数根，则__________. 4. 关于x的方程有实数根，则实数m的取值范围是____________. 5. 若一元二次方程没有实数根，则实数c的取值范围是___________. 6. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________. 7. 我们规定：对于任意实数a、b、c、d，有.其中，等式的右边是通常的乘法和减法运算，如：[3, 2]*[5, 1]=3×5－2×1=13. 若关于x的方程有两个实数根，则m的取值范围是_____________. 8. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为___________. 9. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围为___________. 10. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则代数式的值为___________. 11. 已知一次函数的图像不经过第三象限，则方程的根的个数为___________. 12. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_________. 13. 在△ABC中，BC=2，AB=，AC=b，且关于x的方程有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为___________. 14. 已知整数k<10且k为奇数，若△ABC的边长均满足关于x的方程，则△ABC的周长是__________. 15. 不解方程，判别方程根的情况： （1） （2） （3） 16. 已知x₁、x₂ (x₁<x₂)是关于x的方程的两个不相等的实数根. （1）求k的取值范围； （2）若k<5，且k、x₁、x2都是整数，求k的值. 17. 已知关于x的一元二次方程恰有一个根小于－1，求k的取值范围. 18. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根. （1）求a的取值范围； （2）若此方程的一个实数根为2，求a的值； （3）直接写出所有不大于5的正整数a的值，使原方程的两个根均为有理数. 19. 已知一元二次方程. （1）求证：方程恒有两个实数根； （2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长. 学科网（北京）股份有限公司 $