2.2 一元二次方程的解法（3）—因式分解法导学案 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦一元二次方程的因式分解法，通过复习因式分解旧知搭建学习支架，引导学生探究方程解法，建立新旧知识脉络，明确“降次”化归思想的核心地位。 资料突出解法步骤总结与方法选择训练，结合几何情境设计例题与作业，培养学生运算能力和应用意识，通过分层练习提升推理意识，助力学生理解数学本质并灵活解决实际问题。

2.2 一元二次方程的解法（3）—因式分解法 学习目标： 班级________姓名__________ 1．正确理解因式分解法的实质． 2．熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程． 3. 会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法． 学习重点：用因式分解法解一元二次方程． 学习难点：能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性． 学习过程： 1、 复习回顾 把下列各式因式分解： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2、 新知探求 探究：方程有几种解法？ 3、 例题讲解 例1、 解下列方程： （1） （2） （3） 小结： 1. 用因式分解法解一元二次方程的步骤： （1）将一元二次方程右边化为 ； （2）将方程左边分解成两个 的乘积； （3）将一元二次方程化为两个 方程； （4）解两个 就是原方程的解． 2. 解一元二次方程的方法：__________法、 法、 法、_________法. 例2、用因式分解法解下列方程： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 例3、请你观察下列方程的特征，说出用什么方法解方程比较简便，并解答． （1） （2） （3） （4） （5） 四、课堂小结：本节课你有什么收获？ 课后作业 1. 方程的解是________________． 2. 写一个以－1，2为根的一元二次方程：______________. 3. 若代数式与的值互为相反数，则x的值为___________. 4. 一元二次方程的根是______________. 5. 关于x的方程的一个解是，则k的值为__________. 6. 已知关于x的一元二次方程的一个根是x=0，则k的值是________. 7. 用因式分解法解方程，若将左边分解后有一个因式是x－3，则 p的值是________. 8. 已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线的长，则这个菱形的面积为_________. 9. 菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2－7x＋12=0的一个根，则菱形ABCD的另一条对角线长为 cm． 10. 等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则这个三角形的周长为_________. 11. 已知x、y为实数，且满足，则=__________. 12. 若最简二次根式与是同类二次根，则_________． 13. 如图，A，B，C是数轴上异于原点O的三个点，且O为AB的中点，B为AC的中点. 若点B对应的数是x，点C对应的数是x²－3x，则x=___________. 14. 写出一个一元二次方程，使这个方程的二次项系数为2，一个根为－3，另一个根x满足1< x<3，则此一元二次方程为__________________. 15. 用因式分解法解下列方程： （1） （2） （3） （5） （5） （6） （7） （8） 16. 已知，求的值. 17. 阅读下面材料，再解方程： 解方程 解：（1）当x≥0时，原方程化为x2－x－2=0，解得：x1=2，x2= －1（不合题意，舍去） （2）当x＜0时，原方程化为x2 ＋x－2=0，解得：x1=1(不合题意，舍去)，x2=－2 ∴原方程的根是x1=2，x2=－2. 请参照例题解方程. 18. 为了解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y， 则y2＝(x2－1)2，原方程化为y2－5y＋4＝0，解此方程，得y1＝1，y2＝4． 当y＝1时，x2－1＝1，x2＝2，∴x＝±． 当y＝4时，x2－1＝4，x2＝5，∴x＝±． ∴原方程的解为x1＝－，x2＝，x3＝－，x4＝． 以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想． （1）运用上述方法解方程：x4－3x2－4＝0． （2）既然可以将x2－1看作一个整体，你能直接运用因式分解法解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $