广东仲元中学2025-2026学年高一第二学期6月月考数学试题

,a““一§2025-2026§正T§，°§ 6‘… 班别： 姓名： 考号： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.设i为虚数单位，若复数z=(a-5)(a+1)+(a+1)i为纯虚数，则实数a的值为() A.-1 B.-5 C.5 D.-1或5 2在△ABC中，M=号MC,点P在BM上，满足F=号丽+mAC,则m=() A司 Ba c D 3.在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，若a=√2，b=√6，A=30°，则边c=() A.V2 B.2V2或√6 C.√2或2V2 D.22 4.如果复数z满足|z+2i+|z-2=4,那么z+i+1的最小值是() A.1 B.V2 C.2 D.V⑤ 5已知复数z=2c0s号+i·sin,则复数z的共轭复数z=() 61 A.v3-i B.3+i c.1- D.1+2 6牛皮鼓，又称堂鼓、喜庆鼓，多用于江南祠堂内婚嫁迎娶和迎新年等如图所示的牛皮鼓的鼓面直径为 20cm,鼓身高度为24cm,用平行于鼓面的平面截牛皮鼓，所得截面圆的最大直径为30cm,若将该牛皮鼓 看成由两个相同的圆台拼接而成，忽略鼓面与鼓身的厚度，则该牛皮鼓的表面积为() A.750ncm2 B.800ncm2 C.850ncm2 D.900ncm2 7.己知某19个数据的平均数为5，方差为2，现加入一个数5，此时这20个数据的平均数为元，方差为s2, 则() A.x=5,s2=2 B.x=5,s2>2C.x=5,s2<2D.x>5,s2<2 8.已知5名篮球运动员在某场比赛中的得分均为个位数，且平均数、中位数和极差均为6，则当方差取最大 值时，这组得分的第60百分位数是() 第1页，共4页 A.6 B.6.5 C.7 D.7.5 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题为真命题的是() A.复数2-在复平面内对应的点在第二象限 B.若i为虚数单位，n为正整数，则i4n+3=i C.若复数z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数，则a=0,b≠0 D.若z=2+i,z1=x+yi,z-21l≤1，则在复平面内z1对应的点形成的图形的面积为π 10.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个白色球（标号为3和4④，从 袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件A=“两个球颜色不同”，B=“两个球标号的和为奇数”， C=“两个球标号都不小于2”，则 A.A与B互斥 B.A与C相互独立 C.P(AB)+P(AC)=P(A) D.P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中() A A.AC与BD,的夹角为60° B.二面角D-AC-D的平面角的正切值为V2 C.AB1与平面ACD1所成角的正切值V2 D.点D到平面4CD,的距离为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知A(-1,1),B(0,3),C(3,4),则向量AB在AC上投影向量的坐标为一 13.商场在一周内共卖出某种品牌的皮鞋300双，商场经理为考察其中各种尺码皮鞋的销售情况，以这周内 某天售出的40双皮鞋的尺码为一个样本，分为5组，己知第3组的频率为0.25，第1,2,4组的频数分别为 6,7,9.若第5组表示的是尺码为40~42的皮鞋，则售出的这300双皮鞋中尺码为40~42的皮鞋约 为双 第2页，共4页 14.已知四边形ABCD为矩形，AB=2N3,BC=2,将△ACD沿AC折起，连接BD,得到三棱锥D一ABC, 则三棱锥D一ABC外接球的表面积为：当三棱锥D一ABC的体积最大时，其内切球的半径为· 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 在平面直角坐标系x0y中，点A、B、C满足：A在x辅的正半轴上，C的横坐标是-侣，O=O网- 10C=1,OA.OB-记∠A0B=a,∠A0C=B,a是锐角，B是钝角. (1)求cos(a-β)的值； (2)求B-2a的值. 16.(本小题15分) 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，面ABB1A1为正方形，面AA1C1C为菱形，∠CAA1=60°，侧面AA1C1C1 面ABB1A1· C 夕 (1)求证：AC11面CA1B1: (2)求二面角C-BB1-A的余弦值. 17.(本小题15分) 燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查现从参与者中随机选出100人作为样本，并 将这100人按年龄分组：第1组[20,30)，第2组[30,40)，第3组[40,50)，第4组[50,60)，第5组[60,70]，得到 的频率分布直方图如图所示. 第3页，共4页 小频率 组距 (1)求样本中数据落在[50,60)的频率： (2)求样本数据的第50百分位数： (3)若将频率视为概率，现在要从[20,30)和[60,70]两组中用分层抽 0.02 样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的 0.01 2人中至少有1人的年龄在[20,30)组的概率， 203040506070(岁) 18.(本小题17分) 矩形ABCD中，AB=2AD=4,P为线段DC的中点，将△ADP沿AP折起，使得平面ADPI平面ABCP.在新 构造的四棱锥D-PABC中，解以下问题： D B B (1)证明：BP1面ADP: (2)求二面角P-AD-B的余弦值； (3)在DC上是否存在点E使得AD/∥平面配BE?若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由. 19.(本小题17分) 已知函数f(x)=a.万，其中a=(2cosx,V3sinx),万=(cosx,-2cosx). (1)若x∈[0，π]，求函数f(x)的单调递增区间和最小值； (2)在△ABC中，Q、b、c分别是角A、B、C的对边，且f(A)=-1. 0求o+的值， (i)若D是BC边上的一点，且BD:DC=1:2,AD=1,当b+3c取最大值时，求△ABC的面积. 第4页，共4页