精品解析：广东中山市光正实验中学2025-2026学年高一下学期数学一段考试题

2026年广东中山光正实验中学高一下学期数学一段考 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，且，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合平面向量的数量积运算化简整理原式，再结合题干垂直关系和向量的模求解. 【详解】由题意得， 因为，所以. 已知，，则，， 代入可得原式. 2. 若= -，a是第三象限的角，则= A. - B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由题 在第三象限的角； 则： 考点：同角三角函数的平方关系及求值. 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据共线向量的坐标表示，列出方程求得，得到的坐标，结合向量模的坐标运算公式，即可求解. 【详解】由向量，因为，可得，解得， 所以，则，所以． 4. 已知，那么的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据两角和与差的正弦公式进行化简，求得的值，再由余弦函数的二倍角公式，即可得到答案. 详解：由， 即，所以，故选A. 点睛：本题主要考查了三角函数的化简求解，其中解答中涉及到两角和与差的正弦公式的逆用，以及余弦的二倍角公式的应用，熟记三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力. 5. 如图，在四边形中，若，则图中相等的向量是（    ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】利用相等向量的概念一一判断. 【详解】因为，所以四边形ABCD是平行四边形，所以互相平分. 对于A：与不平行，不可能相等，故A错误； 对于B：与大小相同，方向相反，故B错误； 对于C：与不平行，不可能相等，故C错误； 对于D：大小相等，方向相同．即与是相等的向量． 故选：D 6. 函数的最小正周期为，其图象的对称中心可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意知，，所以，故. 令，，则，， 所以该函数的对称中心为，，显然只有A符合. 7. 设为对角线的交点，为任意一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别在OAC和OBD中，根据是平行四边形ABCD的对角线的交点，利用中点坐标公式求解. 【详解】解：在OAC中，因为是平行四边形ABCD的对角线的交点， 所以，即． 在OBD中，因为是平行四边形ABCD的对角线的交点， 所以，即． 所以． 故选：D． 8. 当时，函数取得最大值，则的最小值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】使用辅助角公式化简，代入，利用最大值条件并给赋值即可求解. 【详解】， 取，则， 由题意得,即， 整理得，因为，令，则， 即的最小值为1. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组向量中，能作为它们所在平面内所有向量的基底的是（        ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【详解】选项A，设（为实数），则， 即，则无解，所以不共线， 则能作为它们所在平面内所有向量的基底，故A正确； 选项B，因为，则，即共线， 所以不能作为它们所在平面内所有向量的基底，故B不正确； 选项C，设（为实数），则， 即，则无解，所以不共线， 则能作为它们所在平面内所有向量的基底，故C正确； 选项D，是零向量，与共线， 所以不能作为它们所在平面内所有向量的基底，故D不正确. 10. （多选）已知，，是第四象限角，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由同角三角函数的基本关系及和差公式即可求解. 【详解】由条件知，为第二或三象限角，． 当为第二象限角时，，； 当为第三象限角时，，． 故选：AC 11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小正周期为 C. 是的一条对称轴 D. 向右平移个单位得到的函数是奇函数 【答案】AB 【解析】 【分析】根据图象可得函数的最大值最小值，结合解析式可求，由此判断A；观察图象可得函数的周期，由此判断B；根据最小正周期求出，将点代入函数解析式可求，根据正弦函数性质求函数的对称轴判断C；求出平移之后的函数解析式，结合函数奇偶性的定义判断D. 【详解】观察图象可得函数的最小值为，最大值为，所以，故选项A正确； 观察图象可得函数的最小正周期，故选项B正确； 由，得，又，所以， 将点代入中，得， 所以，，又，所以， 故函数， 令，，可得，， 所以不是函数的一条对称轴，故选项C错误； 函数的图象向右平移个单位， 所得函数解析式为， 由函数定义域为，定义域关于原点对称，又 所以函数不是奇函数，故选项D错误. 故选：AB. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知角的终边经过点，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】先利用三角函数定义得到，再利用两角差的正切公式求解即可. 【详解】由角的终边经过点，得到， 所以. 13. 已知向量，则的最大值为_______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据向量坐标表示可得，再由辅助角公式和三角函数值域即可得出结果. 【详解】由题意可得， 所以, 即的最大值为. 故答案为： 14. 如图，在中，，E为AC中点，且BE与CD交于点F，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用共线向量定理的推论求解即得. 【详解】在中，，E为AC中点，得， 由，得，， 由点共线，点共线，得，解得， 所以. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，其中． （1）若，求实数的值； （2）若与的夹角为钝角，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出，，然后再根据垂直关系即可求出； （2）由与的夹角是钝角得到且与方向不相反，得到不等式组，求出实数的取值范围. 【小问1详解】 ， ，解得． 【小问2详解】 由与的夹角为钝角，得且与方向不相反， 所以且，解得且. 所以实数的取值范围为． 16. 已知函数（其中，）的最大值为2，最小正周期为. （1）求函数的解析式； （2）求的值； （3）求函数的单调递增区间. 【答案】（1） （2）0 （3），. 【解析】 【小问1详解】 由题意得，，解得， 故解析式为； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 令，， 解得，， 故函数的单调递增区间为，. 17. 如图，在扇形中，半径，圆心角.是扇形圆弧上的动点，矩形内接于扇形，记. （1）将矩形的面积表示成关于的函数的形式； （2）求的最大值，及此时的角. 【答案】（1）（） （2）时，取得最大值 【解析】 【分析】（1）借助三角函数定义及几何性质即可求解； （2）借助三角函数性质即可求解. 【小问1详解】 在中，，， ，， ， ， （）； 【小问2详解】 ， ， ， 因为， ， 当，即时， 取得最大值. 18. 已知向量． （1）若，且，求的取值集合； （2）设，若，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据列出关于的等式，求解即可； （2）首先求出的表达式，再根据、列出等式，结合三角恒等变换即可求解． 【小问1详解】 因为，所以， 解得或， 因为，所以或， 所以的取值集合为． 【小问2详解】 ， 所以， 所以， 因为，所以， 所以， 因为，所以， 因为， 所以， 所以 ． 19. 若的最小值为. （1）求实数的值； （2）若，求的值； （3）若关于的方程在区间上有且仅有两个不同的实数根，求实数的取值范围. 【答案】（1）1 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先利用辅助角公式化简函数，再根据最小值求出参数； （2）先由已知函数值求出，再通过三角恒等变换和诱导公式计算目标值； （3）通过换元将三角方程转化为二次方程，再根据二次方程根的分布和三角函数的值域，分类讨论的取值范围. 【小问1详解】 ， ， 【小问2详解】 因为，. ， 【小问3详解】 令，则， ，，，， 则原方程可化为，整理得 即，或，因关于的方程有且仅有两根，且， ①当时，， 此时有两个根，无解，满足题意； ②当时，有1个根，则有1个根， 则需，解得， 综上：的取值范围为或 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广东中山光正实验中学高一下学期数学一段考 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，且，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 2. 若= -，a是第三象限的角，则= A. - B. C. D. 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，那么的值为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，若，则图中相等的向量是（    ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 函数的最小正周期为，其图象的对称中心可以为（ ） A. B. C. D. 7. 设为对角线的交点，为任意一点，则（ ） A. B. C. D. 8. 当时，函数取得最大值，则的最小值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组向量中，能作为它们所在平面内所有向量的基底的是（        ） A. B. C. D. 10. （多选）已知，，是第四象限角，则的值是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小正周期为 C. 是的一条对称轴 D. 向右平移个单位得到的函数是奇函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知角的终边经过点，，则______. 13. 已知向量，则的最大值为_______. 14. 如图，在中，，E为AC中点，且BE与CD交于点F，若，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，其中． （1）若，求实数的值； （2）若与的夹角为钝角，求实数的取值范围． 16. 已知函数（其中，）的最大值为2，最小正周期为. （1）求函数的解析式； （2）求的值； （3）求函数的单调递增区间. 17. 如图，在扇形中，半径，圆心角.是扇形圆弧上的动点，矩形内接于扇形，记. （1）将矩形的面积表示成关于的函数的形式； （2）求的最大值，及此时的角. 18. 已知向量． （1）若，且，求的取值集合； （2）设，若，且，求的值． 19. 若的最小值为. （1）求实数的值； （2）若，求的值； （3）若关于的方程在区间上有且仅有两个不同的实数根，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $