内蒙古巴彦淖尔市第一中学2025-2026学年高一创新人才班下学期5月期中数学试题

巴彦淖尔市第一中学2025-2026学年第二学期5月期中 创新人才班 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题：“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．的分数指数幂表示为（ ） A． B． C． D．都不对 4．幂函数在上单调递减，则等于（ ） A． B． C．或 D． 5．已知定义域为的偶函数满足，则（ ） A．3 B．2 C．6 D．10 6．若函数的定义域为，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（ ） A． B．或 C． D． 8．若存在，，且，使不等式能成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知函数，则下列说法正确的有（ ） A．的定义域为 B．的值域为 C．是奇函数 D．的单调递减区间为和 10．设函数对任意的，都有，函数在上单调递增，，则下列选项正确的是（ ） A． B．是偶函数 C．若，则 D．存在，使得 11．下列命题正确的是（ ） A．函数（且）的图象恒过定点 B．函数的单调递增区间为 C．函数的值域为 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．若“”是“”充分不必要条件，则实数的取值范围为________． 13．已知函数在定义域上单调递增，则的取值范围为________． 14．若定义在上的函数同时满足：①为奇函数；②；③对任意的，且，都有，则不等式的解集为________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 已知函数． （1）求函数的定义域和值域； （2）判断并证明的奇偶性． 16．（15分） 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断当时函数的单调性，并证明； （3）解不等式． 17．（15分）已知函数． （1）当时，求在上的最值； （2）设函数，若存在最小值，求实数的值． 18．（17分）我县提出了“科技强县”的发展目标，通江县工业园区为响应这一号召，计划在2024年投资新技术，生产某种机器零件，通过市场分析，生产此种机器零件全年需投入固定成本600万元，每生产万件机器零件，需另投入变动成本万元，且 由市场调研知每件机器零件的批发价为400元，且全年内生产的机器零件当年能全部销售完． （1）试写出2024年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式； （2）当2024年产量为多少万件时，企业所获利润最大？并求出最大利润． （注：年利润=年销售收入-固定成本-变动成本） 19．（17分）已知函数，． （1）当，求函数的值域； （2）解关于的不等式； （3）当时，，，使得，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $