内蒙古杭锦后旗奋斗中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

奋斗中学2025-2026-2高一年级期中考试

数学学科

本试卷共150分。考试时间120分钟。

 

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列命题中，正确的是（   ）

A．零向量没有方向 B．单位向量的模都相等

C．平行向量一定相等 D．向量的模是负数

2．若复数在复平面内对应的点的坐标为，则的实部为（    ）

A．-5 B．4 C．5 D．-4

3．下列几何体不是五面体的是（        ）

A．正四棱柱 B．三棱柱 C．三棱台 D．正四棱锥

4．在中，若，，则形状为（   ）

A．等边三角形 B．等腰但不等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形

5．若复数，，则，在复平面内对应的两点之间的距离为（   ）

A． B．2 C． D．5

6．已知三条互不相同的直线，m，n和三个互不相同的平面α，β，γ，现给出下列三个命题：

(1)若与m为异面直线，，则；

(2)若，，则；

(3)若，，，，则．

其中真命题的个数为（  ）

A．3 B．2 C．1 D．0

7．“桃花春色暖先开，明媚谁人不看来”.春天来了，在研学的基地里，小明观察一棵桃树.如图所示，他在处发现桃树顶端点的仰角大小为，往正前方走6m后，在点处发现桃树顶端点的仰角大小为，则长度为（    ）

A． B． C． D．6

8．一个正四棱台的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为，则该正四棱台的体积为（   ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．若向量 则（    ）

A．  B．

C．在上的投影向量为(1,0) D．与的夹角为

10．如图，在棱长为2的正方体中，，，分别是，，的中点，则下列结论正确的是（    ）

A．直线与直线所成角为90°

B．

C．直线平面

D．三棱锥的体积为1

11．在中，角，，的对边分别为，，，若，为的中点，则下列结论正确的是（   ）

A． B．当，时，仅有一解

C．当时，为等边三角形 D．当时，的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知复数，则__________.

13．已知正方形的边长为2，点为中点，则__________.

14．已知圆锥的侧面展开图为一个半圆，且轴截面面积为为底面圆的一条直径，为圆上的一个动点（不与重合），则三棱锥的外接球体积为__________.