1.1 反比例函数导学案 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦“反比例函数”核心内容，通过溧阳到上海的行程、矩形草坪面积等四个现实情境问题导入，搭建从函数概念认知到反比例关系探究的学习支架，引导学生理解反比例函数的意义与概念。 以生活情境为载体设计问题链，引导学生观察归纳反比例函数特征，培养抽象能力与数学眼光。习题分层设计，从概念辨析到实际建模，强化模型意识与应用意识，助力学生用数学思维理解数量关系，提升解决实际问题的能力。

1.1 反比例函数 【学习目标】 班级________姓名________ 1. 结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念 2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式 3. 通过探索现实生活中数量间的反比例关系，特定引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型. 【学习重难点】 重点：反比例函数的概念 难点：1.讨论两个变量之间的相互关系，从而让学生加深对函数概念的理解； 2. 通过对反比例函数的简单应用，使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观点. 学习过程： 1、 创设情境： 问题1：溧阳与上海相距250km，一辆汽车从溧阳出发去上海，全程所用时间为t(h)，速度为v(km/h). （1）速度v与时间t存在什么数量关系？ （2） 这两个变量间有函数关系吗？ （3） 你能写出v与t的函数关系式吗？ 下列问题中，两个变量具有函数关系吗？如果有，函数关系式是什么？ 问题2:某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y随宽x的变化而变化. 问题3:上兴镇土地面积为245km2，人均土地面积s随全镇人口n的变化而变化. 问题4:实数m与n的积为，m随n的变化而变化. 2、 探索活动： 活动一： （1） 这四个表达式的共同特点是什么？ 【归纳】一般地，形如__________________________________________________. （2） 下列函数中哪些y是x的反比例函数？这些反比例函数相应的k值多少？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 活动二： 1. 写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数. （1） 面积是50cm2的矩形，一边长y（cm）随另一边长x（cm）的变化而变化； （2） 体积是100cm3的圆锥，高h（cm）一边长随底面面积S（cm2）的变化而变化. 2. （1）已知，当为何值时，y是x反比例函数？ （2）已知，当为何值时，y是x反比例函数？ 3、 拓展提升： 1. 你能赋予反比例函数一个实际背景吗？ 2. 已知y是x反比例函数，当x=2时，y=6. （1） 写出y与x的函数关系式； （2） 求x=4时y的值. 思考：已知y与x+1成反比例，当x=3时，y=4. （1） 写出y与x的函数关系式； （2） 求x=1.5时，求y的值. 四、课堂小结：本节课你有哪些收获？ 【当堂训练】 1．下列关系中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ 2．反比例函数y = 中的k值为 . 3.近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y度与镜片焦距x之间的函数关系式是 . 4．一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是 ( ) A．反比例函数 B．正比例函数 C．一次函数 D．其他函数关系 5．若y＝(a＋1)是反比例函数，则a的取值为 ( ) A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数 6．下列函数：①y＝2x－1；②y＝－；③y＝x2＋8x－2；④y＝；⑤；⑥中，y是x的反比例函数的有_______（填序号）．[来源:Z。xx。k.Com] 7．已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h＝_______，这时h是a的_______． 8.已知函数y＝（5m－3)x2－n＋（n＋m）． (1)当m、n为何值时，为一次函数？ (2)当m、n为何值时，为正比例函数？ (3)当m、n为何值时，为反比例函数？ 9. 已知y与x+2成反比例，且当x=2时，y=3， 求（1）y关于x的函数解析式；（2）当x=-2时的y值 10.已知函数y = y1＋y2 ，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x =1时，y = 6,当x = 2时，y = 5,求y与x的函数关系式. 11．已知函数y＝y1＋y2，y1与成正比例，y2与成反比例，且当x＝0时，y＝，当x＝1时，y＝，求y与x的函数关系式． 1 学科网（北京）股份有限公司 $