山东烟台市栖霞市第一中学2025-2026学年高二下学期6月月考数学试题

**基本信息** 高二数学六月月考试卷覆盖集合、导数、不等式等核心知识，通过基础选择、综合解答题梯度设计，结合劳动基地建造等应用情境，考查数学思维与建模能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11/58|集合运算、导数几何意义、不等式性质|单选巩固基础，多选区分能力，如第10题正实数不等式应用| |填空题|3/15|函数极值、单调性|第13题含参函数单调性，考查推理能力| |解答题|5/77|导数应用、函数建模、集合综合|第17题劳动基地建造（数学建模），第19题函数零点讨论（逻辑推理）|

高二数学六月月考试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合.若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．曲线在处的切线的斜率为（    ） A． B． C． D．0 3．已知a、b、，，下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 4．“”是“关于的不等式有实数解”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知二次不等式的解集为，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 7．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，当时，有极大值，则（    ） A． B． C．0 D．或1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列各式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 10.已知正实数满足：，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，则（    ） A．的极小值点为2 B．的极小值为 C．当恰有1个零点时，的取值范围是 D．当恰有2个零点时，的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数，则 13．若在区间上单调递减，则实数的取值范围是 ． 14．若，则的大小关系为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．已知集合，集合. (1)若，求和； (2)若，求实数的取值范围. 16．已知函数． (1)若，且，求的最小值； (2)若，解关于的不等式． 17．某校计划利用其一侧原有墙体，建造高为1.5米，底面积为100平方米，且背面靠墙的长方体形状的露天劳动基地，靠墙那面无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：长方体前面新建墙体的报价为每平方米320元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米160元，地面以及其他报价共计9600元.设劳动基地的左、右两面墙的长度均为（）米，原有墙体足够长. (1)当左面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？ (2)现有乙工程队也参与该劳动基地的建造竞标，其给出的整体报价为（）元，若无论左面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（约定整体报价更低的工程队竞标成功），求的取值范围. 18.已知函数． （1）当时，求的单调区间与极值. （2）若在上是增函数，求a的取值范围； （3）讨论的单调性． 19．已知函数. (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若为函数的三个零点，且满足， ①求实数的取值范围； ②求的最小值. 学科 易题仔细不疏漏，难题沉心思逻辑，落笔从容，不负往日勤学！2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $