山东省烟台市栖霞第一中学2024-2025学年高一下学期6月月考数学试题

栖霞一中·高一数学 试卷编号： 高一数学测试题 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 下列说法正确的是（ ） A. 在空间中，没有公共点的两条直线互相平行 B. 棱柱的侧棱长都相等，侧面都是平行四边形 C. 用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台 D. 以直角三角形一边为旋转轴，其余两边旋转一周所得的旋转体是圆锥 2. 若某圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、半径为的扇形，则其体积为（ ） A. B. C. D. 3.了弘扬体育精神，学校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲进行了8组投篮，得分分别为10，8，a，8，7，9，6，8，如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的75百分位数为（ ） A．8 B．9 C．8.5 D．9.5 4．已知在如图所示的等腰梯形中，，，，用斜二测画法画出该梯形的直观图，则该梯形的直观图的面积为　　 A． B． C．2 D． 5. 在正方体中，M，N，P，Q分别为，，，的中点，则直线PM与NQ所成的角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 6．垂直于正方形所在平面，连接、、、、，则下列垂直关系正确的是　　 ①平面平面； ②平面平面； ③平面平面； ④平面平面． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 7. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图2，在鳖臑PABC中，PA ⊥平面ABC，AB⊥BC，且AP=AC=1，过A点分别作AE⊥ PB于E、AF⊥PC于F，连接EF当△AEF的面积最大时，tan∠BPC的值是（ ） A. B. B. C. D. 8.正方体 的棱长为 是棱 的中点， 是侧面 内一点，且 平面 ，则 长度的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9. 已知一组样本数据，，，…，，将这组样本数据中的每一个数加2，得到一组新样本数据，，，…，，则（ ） A. 两组样本数据中位数相同 B. 两组样本数据的极差相同 C. 两组样本数据的标准差相同 D. 两组样本数据的平均数相同 10. 设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的有（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若m，n是异面直线，，，，，则 11. 如图，DE是正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿DE折起，构成四棱锥，F为的中点，则下列各选项正确的是（ ） A. 面 B. 面 C. 若面面ABC，则与CD所成角余弦值为 D. 若，则二面角的余弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.一组数据由6个数组成，将其中一个数由4改为1，另一个数由6改为9，其余数不变，得到新的一组数据，则新的一组数的方差相比原一组数的方差的增加值为_________． 13. 如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱．若侧面水平放置时，液面恰好过的中点．当底面水平放置时，液面高为__________． 14. 如图，在直三棱柱中，，，，，则该直三棱柱外接球的表面积为______；设P为线段上的动点，则的最小值为______． 4、 解答题：本题共5小题，共77分． 15．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解答下列问题： 用户用水量频数直方图               用户用水量扇形统计图 （1）此次抽样调查的样本容量是________； （2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数； （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格． 16.如图，在正方体1中，， E、F、G分别为、、中点. (1)求三棱锥的表面积； (2)求证：平面. 17．某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位：)，并绘制频率分布直方图如下： （1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数，平均数，中位数；(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表) （2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求(在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求).请问每天应该进多少千克苹果？(精确到整数位) 18．某电视台有一档益智答题类综艺节日，每期节目从现场编号为01～80的80名观众中随机抽取10人答题.答题选手要从“科技”和“文艺”两类题目中选一类作答，一共回答10个问题，答对1题得1分. （1）若采用随机数表法抽取答题选手，按照以下随机数表，从下方带点的数字2开始向右读，每次读取两位数，一行用完接下一行左端，求抽取的第6个观众的编号. 1622779439  4954435482   1737932378   8735209643     8426349164 8442175331  5724550688   7704744767   2176335025    8392120676 （2）某学校统计教师职称及年龄，中级职称教师的人数为50人，其平均年龄为38岁，方差为2，高级职称的教师3人58岁，5人40岁，2人38岁，求该学校教师年龄的平均数和方差。 19. 如图，直三棱柱中，，E、F分别为 AB、的中点． (1)求证：平面； (2)求证：； (3)若，直线EF与平面ABC所成角为， 求三棱锥的体积． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$