山东省日照第一中学2025-2026学年高一下学期第二次质量测试数学试题

选而、 2025-2026学年高一下学期第二次质量测试 数学试题 一、选择愿：本愿共8小愿，年小愿5分，共40分。在每小愿给出的四个远项中，只有一 项是符合愿目要求的、 1.半径为2cm,圆心角为210的扇形的甄长为（) A. 7元 B. 7π C. 3 cm D. 6 2.已知4sina=cosa,则sin2a-cos2a=（) c.17 15 5 D. 3.已知向量a=（-1,-1),b=（-1,1),若(1a+b)1(a+b),则2的值为 ) A-1 B.-2 C.1 D.0 4.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的侧面积与全面积的比是() A1+4r 4π B C.+2r 2π D 4π 1+4π 2π 1+2π 5.已知函数∫(x)的周期为2，且在(0,1)上单调递减，则f(x)可以是() A.∫(x)=sinr B.f(x)=Larπ c.f()=m刘 D.∫(x)=osπ 2 6.已知圆推的底面半径为1，母线长为2，则该圆锥内半径最大的球的表面积为（) A B c p. 2π 7海洋洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为地球留给人类保留宇宙秘密的最后迪产”，我 国拥有世界上最深的海洋蓝洞.若要测量如图所示的蓝洞的口径A,B两点间的距离，现在 骟瑚群岛上取两点C,D,测得CD=120m,∠ADB=135°，∠BDC=∠DCA=15°， ∠ACB=120°，则A、B两点的距离为() A.120W5m B.120N2m C.120W3m D.60v3m 8.如图，在四边形ABCD中，AB=BC,AD⊥DC,AC=2,∠ACD=B, 试卷第1页，共4页 若DB.1C=,则cos28等于() 1 1 A- B. 2 8 C. 二、选择愿：本题共3小题，每小题6分，共18分在年小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.函数/(y=4si(ox+p4>0,0>,<的部分图象如图所示，则下列结论正确的是 () A9-爱 B月 C.=若为/倒的袋点 D.(x)=-f(x)=2 10.己知向量ā，石满足同=1，月=2，a+=5,则下列结论中正确的是() A.a-b=-1 B.a1(a-) C.a与6夹角为 ED.a--万 11.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为2，M,N分 D Q M 别为棱4D,BC的中点，P为棱CD上的动点，则下列说 B 法正确的是() 4 A三棱锥P-ABC的体积为 B B.平面MWP截正方体表面所得的交线形成的图形可能为 三角形 C若P是棱CD的中点，则平面MP截正方体所得截面面积为3√万 D.平面MP截正方体表面所得的交找形成的图形可以是菱形且此时截面面积最大 试卷第2页，共4页 三、填空题：本小愿共三小题，每小愿5分，共15分、 12.在平面直角坐标系r0y中，角a的始边落在x轴正半轴上，点P(2,-1)在角a的终边上， 则c0s2a= 13.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且 √5b=4 bsinAcosC.+2 ccos sinB-2 asinBcosC,则角B的大小为. 14.在三校锥A-BCD中，AB⊥平面BCD,BC⊥CD,AB=BC=1,BD=√6，则其外 接球的表面积为 四、解答题：本愿共5小愿，共77分.解答应写出文字说明，证明过或演算步骤 15.(13分)已知函数fx)=25cos2(号-)+2sin(3r-x)cosx--5, (1)求∫(x)的最小正周期： ®洁/}若经，+刮的 16.（15分)用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四校锥有盖容器（如 图)，设容器的高为h（h≥2)米，盖子边长为a米 (I)求a关于h的函数表达式a=∫(h)! (2)设容器的容积为V立方米，当h为何值时，V最大？并求出V的最大值（不计容器的厚 度). 试卷第3页，共4页 17.(I5分)△MBC的内角不，B,C的对边分别为a,b,c,已知+0=imC-5imB b sinC-sinA (I)求A: (2)若△ABC为锐角三角形，且c=2,求△MBC面积的取值范围， 18.（17分)如图所示，四按锥P-ABCD,底面ABCD为正方形，AD=2,△PAD为正三 角形，PB=PC=3,点E在PB上. (I)若E为中点，求证：PD/平面AEC: (2)求异面直线PB与AC所成角的余弦值： (3)若PE:EB=2:1,在校PC上是否存在一点F, 使DFI平面AEC?并证明你的结论， 19、（17分)已知质点从。(5，-)开始，沿以原点为圆心，2为半径的圆作匀速圆周运动. 质点运动的角速度为四弧度/秒(0<山<2)，经过x秒，质点运动到点P,设点P的凯坐标为 y,令y=∫(x),将()的图象向左平移2个单位长度后图象关于y轴对称 (I)求函数()的解析式： 2)求函数()的单调递减区间及[0,3]上的最值， 口)将函数了(x+2)横坐标伸长到原来的倍，飒坐标缩垣到原来的二倍得到函意g(田)， ● 若a品引 求函数y=[g(a++[g(a+护的值域. 式卷第4页，共4页 2025-2026学年高一下学期第二次质量测试 数学试题答案 -、I-8 CBAD DCAB 二、9-11AD ACD AC 三、12 13. 14.7π 四、15.(13分)Ⅱ详解11)因为f)=25cos2(写-x刘+2sin(3π-x)c0sx-5 =23sin'x+2sinxcosx-3=2sinxcosx-3(1-2sin'x) =编2x-5cos2x=2如(2r-引 所以了()的最小正周翔T=2=元， 2)因为/君引若所以如2x）石 又[答，则2x晋[则m}0, 所以2x}2若 所以 +=m2=2如〔2x-到2如2x-子22红知产 居引》 16.(15分)【详解】（1)作PO⊥平面ABCD,垂足为O,作OE⊥CD于E,则 PE⊥CD S全=4Sam+SBcD, 2=4x70+月+a, 试卷第1页，共4页 解得a=f份=1h≥2) V1+h2 1h11 =31+R3h+ 1 h 11 因为y=h+上在2，+o)上是单调递增的，所以3h+ ,V= 1在[2，+∞)上是单调 h 2 递减的，所以当h=2时，V= 151 2 即棱锥的高为2米时，V的最大值为二立方米. 15 17.(15分)【详解】(1)油正弦定理得，c+=C-smB--b b sinC-sinA c-a 则c2-a2=bc-b2,即b2+c2-a2=bc, 则awA:-又4e0列则4 3 (2)由题设及(I)知△MBC的面积SBc= -b. 2 2π 由(1)知B+C= 正弦定理得=5m4 2sim(25-9 、3 5 +1. sin C sinC tanC π 电于AMBC为锐角三角形，敌0<B<0<C< 结合B+C=27,得<C<买 2π 3 6 所以14，从而 2<S6MBc<2V3】 图此，△18C面积的取值范强是(32万 试卷第2页，共4页 18.(17分)【详解】(1)连接BD交AC于点O,连接OE, 因为ABCD是正方形，所以O为BD中点， 所以在△PBD中，OE为中位线，OEIIPD, 又：PDa平面AEC,OEc平面AEC,PDII平面AEC: (2)取PD的中点2，因为O为BD中点， 所以在△PBD中，QO为中位线，所以2O11PB, 00-Ps-3, 所以∠QOA为异面直线PB与AC所成角（或其补角）B 在20A中，A0=D2-D0=A可=5,40=号AC=反，0=名 由余弦定理可得cos∠M0M=40+02-Ag2+ =4 -35 2A0Q0 3 2x2x 24，又 2 ∠Q0A∈(0，x), 所以∠QOA为锐角， 所以异面直线PB与AC所成角的余弦值为5 24 (3)当F是棱PC中点时，BFII平面AEC 证明如下：取PE中点M,连接FM,DM,则FMI1CE, ,FMC平面AEC,ECc平面AEC, .FMI/平面AEC, 在△BDM中，E为BG中点，O为BD中点，OEIIDM DMa平面AEC,EOc平面AEC,所以DMII平面 AEC: DMOMF=F,所以平面DFG/I平面AEC: DFc平面DFG,∴.DFII平面AEC 试卷第3页，共4页 19.(17分)【详解】(1)设=(or+4>0.0<0<21pk到， 由(5，-)知，tanp= 3 因为p水经，所以p=吾又4=2，所以因=2r引， 将/)的图象向左平移2个单位长度后所得函数)=2m(r+2如-引 因为y=g(x)的图象关于y轴对称，所以2-=+ke), 解得=受+ke☑.又0<<2，所以当k=0时，w=子，所以/因=2m仔-引 (2)由(1)得f)=2sim -引，令2版+x-2+， 解得6k+25xs6k+5ke刀，所以函数∫(x)的单调递减区间为[&+2-keZ). 当0sx53时，音号-音经，当x=0时，=0=-1：当2时， (x)=f(2)=2. (3)依题得： cos 2a+ =1+ 2 -引叫》 2 =l1+3a引1-92a 2 因后引则a后引，放加.则1-9n91, 所以y=ga++1ea+学r的位装为1-马1吗 试卷第4项，共4页