1.1.2 空间向量基本定理课件——2026-2027学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦空间向量基本定理，涵盖共线向量基本定理、共面向量定理及空间向量基本定理。课堂导入通过复习共线和平面向量定理，结合正方体实例引导学生思考平面定理在空间的适用性，搭建从平面到空间的知识迁移支架。 其亮点在于以“尝试与发现”驱动数学抽象，通过定理证明（如空间向量基本定理唯一性推导）和例题（如斜三棱柱向量共面证明）培养逻辑推理能力，课堂练习结合四点共面判断等问题强化数学语言表达。总结部分系统梳理核心概念，助力学生构建知识网络，教师可直接用于教学，提升课堂效率。

人教B版(2019)选择性必修第一册 1.1.2 空间向量基本定理 第一章 空间向量与立体几何 1 学习目标 理解共面向量基本定理定理，体现数学抽象能力（重点） 理解空间向量基本定理，学会利用空间向量解决实际问题，体现数学计算能力（难点） 理解共线定理，体现数学抽象能力（重点） 2 新课导入 复习：共线向量基本定理和平面向量基本定理： 定理内容 共线向量基本定理 平面向量基本定理 如果a≠0且b//a，则存在唯一的实数λ，使得b=λa 如果平面内两个向量a与b不共线，则对该平面内任意一个向量c，存在唯一的实数对(x，y)，使得 c=xa+yb 3 新课学习 尝试与发现：平面向量基本定理和共线向量基本定理对于空间中的三个向量还成立吗？如何判断空间中的三个向量是否共面？ 共线向量基本定理和平面向量基本定理在空间中仍然成立． 4 新课学习 共面向量定理 如果两个向量a，b不共线，则向量a，b，c共面的充要条件是: 存在唯一的实数对(x，y)，使得 c=xa+yb. 5 新课学习 共面向量定理的充要判定 这个定理的必要性是由平面向量基本定理保证的， 而充分性只要注意到当xa与xb不共线时，xa，xb，xa+xb分别是平行四边形的两条邻边和一条对角线即可． 6 新课学习 因为 所以 7 新课学习 点在平面内的充要条件 如果A，B，C三点不共线，则点P在平面ABC内的充要条件是:存在唯一的实数对(x，y)，使 8 新课学习 空间向量基本定理 如果空间中三个向量a，b，c不共面，那么对空间中的任意一个向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得 p=xa+yb+zc. 9 新课学习 证明：对于空间向量基本定理的证明： 如果p与a，b，c的某两个向量共面，则根据共面向量定理可知结论成立. b c a C P1 A1 B1 C1 O A B p 10 新课学习 证明：对于空间向量基本定理的证明： b c a C P1 A1 B1 C1 O A B p 即 p=xa+yb+zc. 11 新课学习 思考一下：有序数对(x，y，z)是唯一的吗？ 设p=xa+yb+zc且 p=x′a+y′b+z′c，则(x-x′)a+(y-y′)b+(z-z′)c=0. 由此可知a，b，c共面，这与已知矛盾，因此x= x′.同理y=y′，z=z′. 空间向量基本定理中，p用a，b，c表示的表达式p=xa+yb+zc唯一. 特别地，当a，b，c不共面时，可知xa+yb+zc⟺ x=y=z=0. 12 新课学习 线性组合的概念 表达式xa+yb+zc一般称为向量a，b，c的线性组合或线性表达式. 上述空间向量基本定理说明，如果三个向量a，b，c不共面，则它们的线性组合xa+yb+zc能生成所有的空间向量. 13 新课学习 基底与基向量的概念 空间中不共面的三个向量a，b，c组成的集合{a，b，c}，常称为空间向量的一组基底，此时，a，b，c都称为基向量. 如果p=xa+yb+zc，则称为p在基底{a，b，c}下的分解式. 14 新课学习 因为是平行六面体，所以 类似地，有 15 新课学习 由题意可知 所以 又因为 16 新课学习 所以 例3说明：如果空间向量中，有三个不共面的向量的长度和相互之间的角度都已知，那么以这三个向量为一组基底，可以研究其他向量之间的数量积等问题． 17 课堂练习 D 18 课堂练习 19 课堂练习 C 20 课堂练习 21 课堂练习 D 22 课堂练习 23 课堂练习 A 24 课堂练习 25 课堂练习 C 26 课堂练习 27 课堂练习 28 课堂练习 29 课堂总结 1.共面向量定理的概念 2.空间向量基本定理 3.线性组合的概念 4.基底与基向量的概念 30 谢 谢 观 看 31 ． 在OC上取一点C1，使得 . 存在三个实数x，y，z，使得 ， ， . 例2：如图所示平行六面体 中，设 ， ， ，试用基底 表示向量 ， ， ， . ， ， ， ， ， ， ， ， 1.若向量 与 不共线且 ， ， ，则( ) A. ， ， 共线 B. 与 共线 C. 与 共线 D. ， ， 共面 解析：因为 ，即 ，即 ， 又 与 不共线，所以 共面，故D正确A错误； 因为 ，所以 与 不共线， 与 不共线，故BC错误； 故选:D 2.已知A，B，C，D四点共面于 ，且其中任意三点均不共线.设H为空间中任意一点且 ，若 ，则 ( ) A.0 B.1 C. D. 解析：因为A，B，C，D四点共面，所以 ，其中 ， 所以 ， 即 ； 因为 ，所以 ， 而 不共面，则 ，即 . 故选：C. 3.下列说法正确的是( ) A.零向量没有方向 B.在空间中，单位向量唯一 C.若两个向量不相等，则它们的长度不相等 D.若空间中的 四点不共面，则 是空间的一组基底 $