期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦五年级下册核心知识，通过生活情境与空间问题设计，考查数学眼光、思维与语言，实现基础巩固与能力提升的梯度训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数加法、长方体棱长、正方体展开图|结合人体血液流速等生活实例，考查抽象能力与空间观念| |填空题|10题/20分|正方体拼接表面积变化、分数应用、倒数性质|设计3个小正方体拼接问题，训练几何直观与运算能力| |判断题|6题/12分|长方体特征、方向相对性、体积单位|通过“纸巾盒体积约2立方米”等辨析，强化量感与推理意识| |计算题|3小题/26分|分数加减、简便运算、解方程|注重分数通分与运算技巧，培养运算能力| |解答题|6题/30分|平均体重计算、长方体体积、方程应用|容器倒置求水高（空间观念）、销售问题方程解（模型意识），体现综合应用|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天共看了全书的（    ）。 A． B． C． D． 2．用一根（    ）厘米长的铁丝正好可以做一个长6厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体框架。 A．42 B．48 C．56 D．126 3．一个长方体的棱长和是96dm，相交于一个顶点的三条棱长是连续的自然数（单位：dm）。这三条棱长分别是（    ）。 A．30、32、34 B．31、32、33 C．5、9、10 D．7、8、9 4．人体中血液在动脉中的流动速度是50厘米/秒，静脉中的流动速度是动脉的，血液在静脉中流动的速度是（    ）厘米/秒。 A．10 B．20 C．30 D．40 5．下列展开图，折叠后能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（    ）。 A．被除数一定大于商 B．1吨的比2吨的重 C．长方体最多有两个面是正方形 D．底面积小的长方体，它的体积更小 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．甲、乙两数互为倒数，这两个数积的是( )。 8．把3个棱长为2cm的小正方体拼接成一个长方体，这个长方体的体积是( )cm3，表面积比原来3个小正方体的表面积减少( )cm2。 9．把四个棱长1分米的小正方体拼成一个长方体，表面积最小是( )平方分米，最大是( )平方分米。 10．在、、0.8、0.87、这五个数中，最大是( )，最小是( )。 11．把米长的彩带平均分成8段，每段是( )米，是这根彩带的( )。 12．2025年国家补贴政策规定：购买手机数码产品可以优惠原价的。李奶奶购买一部原价为1600元的手机，可以优惠( )元。 13．两根2米长的绳子，第一根用去米，第二根用去，第( )根绳子用去的部分长。 14．用一根36分米长的铁丝焊成一个正方体框架，它的棱长是( )分米，再用铁皮将它焊成一个无盖的铁盒，至少需要( )平方分米的铁皮。 15．一根绳子，用去它的，正好用去了8m，这根绳子长( )m。如果再用去m，那么还剩( )m。 16．（如图）一根长方体木料长20分米，宽比高少1分米。沿长锯成4段，表面积比原来增加了180平方分米，原来长方体的表面积是( )平方分米。 三、判断题（12分） 17．长方体所有的面一定是长方形。( ) 18．做一个无盖的长方体铁桶，铁桶的长是3dm，宽是3dm，高是4dm，至少需要的铁皮。( ) 19．笑笑在淘气南偏西60°方向上，则淘气在笑笑北偏东30°方向上。( ) 20．0.375化成最简分数是。( ) 21．一个纸巾盒的体积约为2立方米。( ) 22．下图可以围成一个正方体。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                     24．计算下面各题，怎么简便就怎么算。                         25．解方程。          五、解答题（30分） 26．5名同学体重分别是32千克、34千克、36千克、38千克、40千克，他们的平均体重是多少千克？ 27．小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下这本书的几分之几没有看？ 28．将一个长方体的高减少5厘米，就变成了一个正方体，正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了80平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 29．学校食堂有若干袋大米和面粉，其中面粉占，后来又买进20袋面粉，这时面粉袋数占面粉、大米总数的，问学校原来共有多少袋大米和面粉？ 30．一个封闭的长方体容器，从里面量长、宽、高分别是1分米、8厘米、1.5分米，里面装着水，水的高度是6厘米，张明不小心把容器碰倒了（如图）。现在水的高度是多少？ 31．庆典当天商场的食品销售火爆，徐福记巧克力的销售额是徐福记饼干的3倍，这两种食品当天的总销售额是2400元，这两种食品当天的销售额分别是多少元？（用方程解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C D B B C 1．B 【分析】把总页数看成单位“1”，把两天看的分率相加即可解答。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 两天共看了全书的。 2．C 【分析】根据长方体的特征，长方体有4个长，4个宽，4个高，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数值即可解答。 【详解】（6＋5＋3）×4 ＝14×4 ＝56（厘米） 3．D 【分析】长方体有12条棱，4条长、4条宽、4条高，棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。先用棱长和÷4求出同一个顶点三条棱的总长；三条棱是连续自然数，三个连续自然数的和÷3＝中间数，中间数减1、加1就能得到另外两条棱长。 【详解】长＋宽＋高：96÷4＝24（dm） 中间棱长：24÷3＝8（dm） 小的棱长：8－1＝7（dm） 大的棱长：8＋1＝9（dm） 所以三条棱长是7、8、9。 4．B 【分析】根据题意，把动脉中的流动速度看作单位“1”，静脉中的流动速度是动脉的，求静脉中的流动速度，即求50的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。 【详解】（厘米/秒） 所以血液在静脉中流动的速度是20厘米/秒。 5．B 【分析】正方体展开图，必须满足两个基本条件：一共6个正方形；折叠后每个面都不重叠，能围成封闭的正方体。常见能折成正方体的形状：1－4－1型；2－3－1型；2－2－2型；3－3型。常见不能折成正方体的形状：“田”字形；“凹”字形；超过4个面连成一排。 【详解】A．含有“凹”字形结构，这类展开图无法围成正方体； B．属于正方体展开图中的1－4－1型，可以折叠成正方体； C．含有“田”字形结构，这类展开图无法围成正方体； D．折叠时会出现面重叠，无法围成正方体。 6．C 【分析】A．除数小于1或等于1时，被除数不一定比商大。 B．分别用乘法计算重量，再对比。 C．长方体若出现3组对面都是正方形就变成正方体，所以只能一组对面为正方形，即最多2个正方形面。 D．长方体体积＝底面积×高，体积由底面积和高共同决定。 【详解】A．例如：5÷0.5＝10，被除数5＜商10；5÷1＝5，被除数＝商，说法错误。 B．1×＝吨，2×＝吨，二者重量相等，说法错误。 C．例如：长宽高为5、5、8的长方体，上下2个面是正方形，其余4个面是长方形，说法正确。 D．例如：甲底面积2cm2、高10cm，体积2×10＝20（cm3）；乙底面积5cm2、高2cm，体积5×2＝10cm3，甲底小但体积更大，说法错误。 7．/0.75 【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数，由此得出甲、乙两数的积是1，已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，1的是1×。 【详解】分析可知，甲数×乙数＝1。 1×＝ 8． 24 16 【分析】把3个小正方体拼接成一个长方体，则拼成的长方体的长是（3×2）cm，宽是2cm，高是2cm，根据长方体体积＝长×宽×高，把数据代入计算即可。拼成的长方体比原来的表面积少了4个正方形的面积，用正方体棱长×棱长再乘4计算即可。 【详解】3×2×2×2＝24（cm3） 2×2×4＝16（cm2） 9． 16 18 【分析】表面积最小时有个面重合，表面积最大时有个面重合，据此算出表面积。 【详解】 （平方米） （平方米） 表面积最小是平方分米，最大是平方分米。 10． 0.8 【分析】将分数化成小数再比较。分数化小数，直接用分子÷分母。 【详解】＝5÷6≈0.83、＝6÷7≈0.86、＝7÷8≈0.875 ＞0.87＞＞＞0.8，最大是，最小是0.8。 11． /0.025 【分析】（1）求每段是多少米就是把彩带的总长度平均分成8份，据此用除法列式计算； （2）把彩带的长度看作单位“1”，用1除以分成的段数即可解答。 【详解】÷8＝×＝（米） 1÷8＝ 把米长的彩带平均分成8段，每段是米，是这根彩带的。 12．240 【分析】求一个数的几分之几用乘法计算，用原价就是可以优惠的价格。 【详解】（元） 13．二 【分析】把第二根绳子的长度看作单位“1”，用去，求用去的长度，用乘法，用第二根绳子的长度×，求出第二根用去的长度，再和第一根用去的长度比较，即可解答。 【详解】2×＝（米） ＞，第二根用去的部分长。 14． 3 45 【分析】（1）正方体一共有12条长度相等的棱，铁丝总长就是正方体的棱长总和。 （2）无盖正方体只有5个面，每个面都是正方形，总面积＝每个面的面积×5。 【详解】36÷12＝3（分米） 3×3×5 ＝9×5 ＝45（平方分米） 用一根36分米长的铁丝焊成一个正方体框架，它的棱长是3分米，再用铁皮将它焊成一个无盖的铁盒，至少需要45平方分米的铁皮。 15． 12 / 【分析】把这根绳子的总长度看作单位“1”，用去的8m刚好是总长度的，总长度＝用去的长度÷，剩下绳子的长度＝总长度－第一次用去的长度－第二次用去的长度。 【详解】8÷ ＝8× ＝12（m） 12－8－ ＝4－ ＝（m） 16．500 【分析】沿长锯成4段会增加6个横截面的面积，用增加的总表面积除以6可求出1个横截面的面积。横截面面积等于宽乘高，结合宽比高少1分米的数量关系，求出宽和高的具体长度。最后根据长方体表面积公式，代入长、宽、高的数值计算出原来长方体的表面积。 【详解】增加的横截面数量： （4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 1个横截面的面积：180÷6＝30（平方分米） 因为宽×高＝30平方分米，且高－宽＝1分米，可得宽＝5分米，高＝6分米。 长方体的表面积： 2×（20×5＋20×6＋5×6） ＝2×（100＋120＋30） ＝2×250 ＝500（平方分米） 17．× 【分析】长方体一般是由6个长方形围成的立体图形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。 【详解】长方体特殊情况有2个面是正方形。原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】长方体表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，至少需要多少铁皮，则需要将最大的一个面也就是3×4的面当作盖。去掉一个最大的面计算出结果再作判断。 【详解】3×4＋3×3×2＋3×4×2 ＝12＋18＋24 ＝54（dm²） 故答案为：× 19．× 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此判断。 【详解】由位置的相对性可知：笑笑在淘气南偏西60°方向上，则淘气在笑笑北偏东60°方向上。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】分子和分母只有公因数1的分数是最简分数；小数化分数：一位小数化成分母是10的分数，两位小数化成分母是100的分数，三位小数化成分母是1000的分数……据此把小数写成分数，再根据分数的基本性质把分数化成最简分数。 【详解】0.375＝＝＝；0.375化成最简分数是；原说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】立方米是较大的体积单位，通常用于描述房间、仓库等较大空间的体积；立方分米相对较适中；立方厘米用于较小物体；根据数据判断纸巾盒的体积以“立方分米”为单位比较合适，据此分析判断。 【详解】一个纸巾盒的体积约为2立方分米，原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】根据正方体11种展开图进行分析，是正方体11种展开图里的情况，可以围成一个正方体；不是正方体11种展开图里的情况，不可以围成一个正方体。 【详解】 ，折叠会有面重合，不是正方体展开图，不可以围成一个正方体，原题说法错误。 故答案为：× 23．；；；； ；或0.125；；或0.5 【解析】略 24．；；16 【分析】先通分将分母化相同，再按照从左往右依次计算； 利用带符号搬家调换分数位置，再用减法性质把同分母分数分别合并凑整计算； 先把除法改写成分数形式，再用减法性质将两个同分母分数相加凑整，最后用整数减去凑整结果。 【详解】 25．；； 【分析】第1题，方程两边同时减去求解。 第2题，方程两边同时加上求解。 第3题，方程两边同时减去求解。 【详解】    解：     解： 解： 26．36千克 【分析】根据平均数＝总数÷总份数，将这5名同学的体重加起来，求出他们的总体重。再除以5，求出平均体重。 【详解】（32＋34＋36＋38＋40）÷5 ＝180÷5 ＝36（千克） 答：他们的平均体重是36千克。 27． 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，用1减去第一天看了全书的，减去第二天看了全书的，即可求出还剩下这本书的几分之几没有看。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：还剩下这本书的没有看。 28．144立方厘米 【分析】根据题意，原长方体的底面是正方形，即长和宽相等，且等于正方体的棱长。表面积减少的80平方厘米是高为5厘米的长方体侧面的4 个面的面积之和。用80除以4再除以5，先求出底面边长。再用底面边长的厘米数加上5厘米，求出原长方体的高，最后根据长方体体积V＝abh，代入计算即可。 【详解】80÷4÷5 ＝20÷5 ＝4（厘米） 4＋5＝9（厘米） 4×4×9 ＝16×9 ＝144（立方厘米） 答：原来长方体的体积是144立方厘米。 29．360袋 【分析】根据关系式原来面粉的数量＋20＝现在面粉的数量列方程解答，需注意的是两次的单位“1”不一样。 【详解】解：设学校原来共有x袋大米和面粉。 答：学校原来共有360袋大米和面粉。 30．4厘米 【分析】根据1分米＝10厘米，先将数据单位统一。无论容器怎么放，里面水的体积是固定的，不会改变。根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算出水的体积。容器倒置后，底面变成长1.5分米，宽8厘米的长方形，水的高度＝水的体积÷倒后的容器的底面积。 【详解】1分米＝10厘米，1.5分米＝15厘米。 水的体积＝10×8×6＝480（立方厘米） 倒后的容器的底面积：15×8＝120（平方厘米） 480÷120＝4（厘米） 答：现在水的高度是4厘米。 31．600元；1800元 【分析】设徐福记饼干的销售额是x元，则徐福记巧克力的销售额是3x元，根据徐福记饼干的销售额＋徐福记巧克力的销售额＝两种食品的总销售额，据此列出方程x＋3x＝2400，解方程即可求出徐福记饼干的销售额，进而求出徐福记巧克力的销售额。 【详解】解：设徐福记饼干的销售额是x元，则徐福记巧克力的销售额是3x元， x＋3x＝2400 4x＝2400 4x÷4＝2400÷4 x＝600 600×3＝1800（元） 答：徐福记饼干的销售额是600元，则徐福记巧克力的销售额是1800元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $