山东省日照实验高级中学2025-2026学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题

2025级高一下学期第一次阶段性考试 数学试题 2026.04 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合要求． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知点在第三象限，则角在第几象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 函数的最小正周期为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 要得到函数的图象，需要把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 5. 已知平面向量，，若，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或3 D. 或3 6. 已知，则等于 A. B. C. D. 7. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.则下列叙述错误的是（ ） A. B. 函数有3个零点 C. 的最小正周期为 D. 的值域为 8. 记函数的最小正周期为 ． 若， 且 的图象关于点 中心对称， 则 （ ） A. 1 B. C. D. 3 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 与角终边相同的角的集合可以表示为 B. 若为第一象限角，则为第一或第三象限角 C. “”是函数的一条对称轴 D. 若，都是第一象限角，且，则 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列正确的是（ ） A. B. C. 函数为偶函数 D. ， 11. 已知函数f(x)＝sin(|cosx|)＋cos(|sinx|)，则以下结论正确的是（ ） A. f(x)的图象关于直线对称 B. f(x)是最小正周期为2π的偶函数 C. f(x)在区间上单调递减 D. 方程恰有三个不相等的实数根 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若扇形的圆心角为，半径为1，则扇形的面积为___________. 13. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为______． 14. 已知函数，若在上既有最大值，也有最小值，则实数a的取值范围是______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知向量，满足，，． （1）求与的夹角的余弦值； （2）求. 16. 已知,且. (1)求的值; (2)求的值. 17. 人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点，，则曼哈顿距离为：，余弦相似度为：，余弦距离为 （1）若，，求A，B之间的曼哈顿距离和余弦距离； （2）已知，，，若，，求的值 18. 已知函数的图象如图所示，点B，D，F为与x轴的交点，点C，E分别为的最高点和最低点，而函数在处取得最小值. （1）求参数φ的值； （2）若，求向量与向量夹角的余弦值； （3）若点P为函数图象上的动点，当点P在C，E之间运动时，恒成立，求A的取值范围. 19. 已知函数，其中t为常数. （1）当，时，若，求x的值； （2）设函数在上有两个零点m，n， ①求t的取值范围； ②证明：. 2025级高一下学期第一次阶段性考试 数学试题 2026.04 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】(0,1] 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；②证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $