吉林省长春高新技术产业开发区慧谷学校2025-2026学年下学期九年级6月中考模拟检测数学

2025-2026学年度下学期长春新区吉大慧谷学校大练习 九年级数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.一3的绝对值是 A.3 B. 1-3 c- D.-3 2.作为东北地区首个融合“冰雪+雨林”双主题的文旅商体超级综合体，长春万达茂于2025 年12月25日正式开业，项目预计接待容流日均82000人次，82000用科学记数法表示 正确的是 A.8.2×10 B.8.2×10 C.0.82×10 D.82X104 3.估计√3×√5的值应在 A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 4.将一块含30°角（∠CAB=30°)的直角三角板与两边平行的纸条(a∥b)按如图方式 放置，点A在纸条一边上，点C在另一边、若∠1=28°，则∠2的度数为 A.28° B,32° C.58° D.62 B 第4题图) (第5题图) 5.2026年多地中小学迎来春假，同学们走进博物馆，在历史与文化中收获成长.如图， 是某博物馆大厅电梯的示意图，若B的长为I5米，：AB.与AC的夹角为a,则高BC是 1 A.15sina米 B.15c0sa米 c.5米 D. 一米 sina cosa 6.关于一次函数y=一2x十4的图象，下列说法正确的是 A.y随x的增大而增大 B.经过二、三、四象限 C与x轴的交点坐标为（一2,0） D.当x<2时，y>0 7、新时代国家要求加强中华体育精神培育；重视体育领域镂牢中华民族共同体意识的教育. 下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是 牙牙co品o%大式 数学第1页共6页 8,如图，在平面直角坐标系xOy中，过点0的直线与y=k<0)的图象 交于A(2,a)和B(b,D两点，则a十b的值为 A.-1 B.1 C.-3 D.3 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分) (第8愿图) 9.计算：(a= 10.不等式.2x-3<0的解集是 1.若关于x的一元二次方程x2-3x+c=0有两个相等的实数根，则c= 12.一个正多边形每个内角是140°，则这是一个正 边形 13.某校篮球队对4名队员进行定点投篮测试，每人投篮20次，统计如下表： 甲 乙 丙 丁 平均命中数 15 16 16 14 方差 2.4 3.61.2 1.0 若教练希望选出“命中数高且发挥稳定”的队员，应选择 （填“甲”或“乙” 或“丙”或“丁”) 14.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB为直径的⊙O交BC于D,OD的延长线交AC 的延长线于E,OA=1,OE=3.给出下面四个结论： E ①∠B=∠CAD: ②△EAD∽△EDC: ③BD、5D D AD AE ④点C是AE的中点. 上述结论中，正确的结论的序号有 三、解答题（共10小题，共78分) 15.（6分)先化简，再求值：(x+2)2+2x(x-2),其中x=5. 数学第2页共6页 16.(6分)截至2025年底，中国的高铁里程数已突破5万公里，位居世界第一，随着智能 化高铁的出现，越来越多的人愿意选择高铁出行、元旦假期，小明和小亮乘坐高铁外出 游玩，由于特等座余票不多，售票系统将随机分配座位，且系统已将两人分配到同一排、 如图所示的是在特等座同一排座位A,C,℉的排列示意图.求小明和小亮被分配到相邻 的座位的概率（过道两侧座位不算相邻）， A 过道 17.(6分)图1、图2均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形 的边长为1，点A,B,C均在格点上.请仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图 (保留作图痕迹，不要求写出画法)· (1)在图1中作△ABC的中线CD: (2)在图2的△ABC的边BC上作点F,连结AF,使SMBF;SMCF=2:3. 图1 图2 18.（7分)某健身器械厂需生产360台健身器械.当生产150台后，接到通知，要求提前 完成，因此在接下来的时间里每天生产的台数提高到了原来的1.4倍，已知一共用了 6天刚好完成了360台的生产任务，问原来每天生产健身器械多少台？ 19.（7分)如图，矩形ABCD的对角线AC,.BD相交于点O,且DE∥AC,CE∥BD. 求证：四边形OCED是菱形. >F 数学第3页共6页 20.（7分)为了解学生的体育锻炼情况，谷学校九年级以“活力校园初中生运动时长 探究”为主题开展调查研究，该年级随机抽取了A、B两个班，通过问卷收集了A、B 两个班学生的平均每周锻炼时长数据，现从这两个班级分别随机抽取10名学生的平均 每周锻炼时长（单位：小时）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息. 【数据收集】 A班：8,7,12,8、7,5,6,8,6,13： B班学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图如下： 学生人数 8 910时间小时 【数据整理、分析】 班级 平均数 中位数 众数 方差 A班 8 a 8 6 B班 b 8.5 9 1.8 根据以上信息，回答下列问题： (1)①填空：a=;b=一 ②小红对小丽说：“虽然平均每周锻炼时长我俩都是8小时，但我在我们班中的 排名比你在你们班的排名靠前.”（锻炼时间越长，排名越考前）根据以上 信息可知小红是 班的学生.（填“A”或“B”) (2)从B班中再随机抽取一名学生，若该生平均每周锻炼时长为8小时，将这个数据 加入到原数据中，得到一组新数据.下列指标中，与原数据相比，新数据中发生 变化的是 、(填序号) ①平均数 ②中位数 ⑤众数 (3)若九年级有800名学生，请你结合A、B两班调查数据，估计九年级学生中平均 每周锻炼时长不低于8小时的学生人数， 数学第4页共6页 21.(8分)快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一条笔直的公路匀速相向而行 甲、乙两地之间的距离为300.快车到达乙地后休息一段时间，再原路返回甲地， 快、慢两车恰好同时到达甲地.快车离甲地的距离为y.快车离甲地的距离y(单位： km)与行驶时间x(单位：h)之间的关系如图所示. (1)快车行驶的时间为h,慢车行驶的速度为km/h: (2)在图中画出慢车离甲地的距离y(单位：km)与行驶时间x（单位：h)之间的 函数图象，并写出慢车离甲地的距离y与行驶时间x之间的表达式： (3)当慢车行驶b时，慢车与快车相遇， y/km 300 200 100 0123456 x/h 22.(9分) 【综合与实践】唐山皮影是我国传统民间艺术，其制作过程中常需对矩形皮料进行裁剪与 折叠，数学兴趣小组以皮影制作为背景，研究矩形中的折叠问题.在矩形 皮料ABCD中，AB=10,AD=6,现将皮料折叠，点D的对应点记为P, 折痕为EF(E,F是折痕与矩形的边的交点)，再将皮料展平 【初步思考】如图1，若点E,F分别位于边AD,BC上，当点P与点A重合时，CF=一： 【深入探究】如图2，若点P落在矩形皮料ABCD的边AB上，点E在边AB上，点F在边 DC上. ①利用圆规和无刻度的直尺，在图2中作出折痕EF(不写作法，保留作图 痕迹，作图确定后必须用黑色的签字笔描黑)： ②若AP=8,求AE的长： 【拓展延伸】若E为动点，F为DC的中点，点P落在矩形ABCD的内部（不含边界）， 当∠AP最大时，∠FAP的正切值为 D D E B B 图1 图2 备用图 数学第5页共6页 23.（10分)如图①，直线a∥b∥c,直线m被这组平行线所截，与直线a、b、c分别交于 点D、E、F(点D在点E的左上方)，点B是直线b上一点，点B在点E的左侧，且 BE=3,点A是直线a上的动点，作直线AB交直线c与点C,交直线m于点O,连结 BF,若DE=2,EF=3,直线m与直线a所成的锐角为60°. D二的值为 (2)求∠BFD的度数： (3)当AD=1时，求CF长： (4)作点B关于直线AB的对称点E,当B,F,E三点共线时，直接写出AD的长 m 0 图① 备用图 24.（12分)已知二次函数y=x2-bx一4的图象经过点（3,2)·在平面直角坐标系中， 点O为坐标原点，点P在直线y=一2上，其横坐标为m.过点P作PH⊥x轴，垂足 为H,交抛物线于点Q.连结OP,O2,以OP,OQ为邻边作平行四边形OPMg. 设PM与x轴交于点C (1)求该二次函数的解析式及对称轴： (2)当m>0,且四边形OPMQ是矩形时， ①求点Q的坐标： ② P00的值为 (3)当平行四边形OPMQ的面积是△CPH的面积的12倍时，直接写出m的值. 数学第6页共6页