吉林省第二实验高新学校2025-2026学年下学期九年级4月1日学情自测数学试题

吉林省第二实验高新学校 九年级数学学科 一、选择题（每小题3分） 1. 比大1的数是（ ） A. B. 2027 C. D. 2025 2. 已知数轴上A、B两点间的距离为4，若点A表示的数为，则点B表示的数为（ ） A. B. 7 C. 或1 D. 7或 3. 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ） A. 圆柱，圆锥，四棱柱，正方体 B. 四棱锥，圆锥，正方体，圆柱 C. 圆柱，圆锥，正方体，三棱锥 D. 圆柱，圆锥，三棱柱，正方体 4. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是梯子两梯腿张开的示意图，AB＝AC，梯腿与地面夹角∠ACB＝∠，当梯子顶端离地面高度AD＝2.8m时，则梯子两梯脚之间的距离BC＝（ ）m． A. B. C. D. 6. 如图，点从点出发沿线段做匀速运动，到点后立即按原路返回．用表示以点为圆心，线段的长为半径的圆的面积，用表示点的运动时间．下列图象适合表示与的对应关系的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、在坐标轴上，且，顶点、在反比例函数的图象上，在的延长线上取一点，使，过点作交轴于点，当时，的值为（　　） A. 8 B. 12 C. D. 16 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 8. 、的最简公分母是____． 9. 已知一个正方形的面积为15，那么与它的边长最接近的整数是____． 10. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，均在小正方形的顶点上，且点，在上，，则的长为__________． 11. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿子，就比竿子短5尺．问绳索、竿子各有多长？若设该问题中的竿子长为x尺，则可列方程为____________________________． 12. 如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______． 13. 如图，在正方形．点F在边上，且，，垂足为M，且交于点E，与交于点N，给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，正确结论的序号有______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 14. 先化简再求值：，其中． 15. 电影《哪吒之魔童闹海》截止至2025年3月10日，票房突破亿元人民币，成为全球动画电影票房冠军．如图，有4张分别印有《哪吒之魔童闹海》角色图案的卡片：哪吒，敖丙，太乙真人，申公豹．将这4张卡片（形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片不放回，记录后搅匀，再随机取出1张卡片． （1）第一次取出的卡片图案为“哪吒”的概率为_______； （2）用画树状图或列表的方法，求取出的2张卡片为“哪吒”和“太乙真人”的概率． 16. 教室后墙有一段长120厘米的水平展示栏，用于张贴正方形的美术作品和书法作品，要求所有作品横向排列且无间距不重叠．已知每幅美术作品边长均为5厘米，每幅书法作品边长均为8厘米，若展示栏的一侧已张贴了10幅美术作品，求最多还能张贴多少幅书法作品？ 17. 如图，是的直径，，是上两点，，过作交的延长线于． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为5，，求的长． 18. 为增进学生对数学文化的了解，某校开展了两次数学文化知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图是将这20名学生的第一次活动成绩作为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标绘制而成． （1）学生甲第二次活动成绩是75分，则该生第一次活动成绩是_____________分，这20名学生的第一次活动成绩的中位数为_____________分． （2）请在图中画一条直线，使得该直线上方的点表示两次活动的平均成绩高于90分． （3）假设全校有2000名学生参加活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．内接于，且点、、、均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图①中找一个格点（点不与点重合），画出，使． （2）在图②中找一个格点，画出，使． （3）在图③中的圆上找一点，使得平分． 20. 某品牌烤箱新增一种安全烤制模式，在此模式下烤箱内温度匀速升至时烤箱停止加热，随后烤箱内温度下降至初始温度．该品牌烤箱安全烤制模式下烤箱内温度与加热时间之间的函数图象如图所示． （1）求该品牌烤箱的烤箱内温度匀速上升期间与之间的函数表达式． （2）若食物在及以上的温度中烤制6分钟以上才可健康食用，请通过计算说明该模式下烤制的食物能否健康食用． 21. 【问题呈现】我们在学习完“圆”这一章内容后发现有一些数学问题，如果添加辅助圆，运用圆的有关知识解决，可以使问题变得非常容易．如图1，在中，，，点是外一点，，求的度数．根据到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上，以点为圆心，长为半径构造辅助圆，利用圆周角定理，从而很容易得到． 【问题解决】如图2，在四边形中，点是边的中点，连结、，若，，，求的度数． 【问题拓展】如图3，在四边形中，，，，直接写出线段的长． 22. 如图，在中，，，，点是边的中点，点是边上一点，当点不与，重合时，以为边作正方形，使点和点在直线同侧． （1）直接写出线段的长___________； （2）当时，求正方形的面积； （3）当正方形与重叠部分是四边形且为轴对称图形时，直接写出的取值范围； （4）当与的边所在直线有交点时，记交点为，连结；当将正方形的面积分为两部分时，直接写出的长．（写出两个即可） 23. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线经过点，其对称轴为直线，与x轴交点为B、C（B在C左侧），点P在此抛物线上，其横坐标为m，连接并延长至点，使．当点P不在坐标轴上时，以P，Q为斜边作，使直角边垂直于x轴． （1）求此抛物线对应的函数表达式； （2）设抛物线在点A、P之间图象上点的纵坐标为（不包括点A、P），抛物线在点P、B之间图象上点的纵坐标为（不包括点P、B）．若总有，则m的取值范围是_____． （3）当此抛物线的最高点在的边上时，求m的值； （4）当此抛物线在内部（不包括边界）的点的纵坐标y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围． 吉林省第二实验高新学校 九年级数学学科 一、选择题（每小题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 4 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】最多还能张贴8幅书法作品 【17题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接， 则， ∵， ∴， ∴， ∵交的延长线于， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为半径， ∴是的切线； （2）6 【18题答案】 【答案】（1）70，80 （2）见详解 （3）600人 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2）能，理由见解析 【21题答案】 【答案】[问题呈现]35；[问题解决] ；[问题拓展] 【22题答案】 【答案】（1）10 （2） （3）或． （4）2或或 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或或或1 （4）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $