浙江宁波市东海实验学校2025-2026学年八年级下学期6月期末调研数学试卷

宁波东海实验学校二○二五学年第二学期期终调研 八年级数学问卷（Ⅱ） 总分120分 考试时间：90分钟 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 我国古代数学成就中蕴含了许多具有对称美的图案．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 B. 有一组邻边相等的四边形是菱形 C. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 4. 若用反证法证明命题“在 中，若，则”，则应假设（ ） A. B. C. D. 5. 探讨关于x的一元二次方程总有实数根的条件，下面三名同学给出建议：甲：a，b同号；乙：；丙：．其中符合条件的是（ ） A. 甲，乙，丙都正确 B. 只有甲不正确 C. 甲，乙，丙都不正确 D. 只有乙正确 6. 某班进行趣味投篮比赛，每人投10次，6位参赛同学的命中次数整理如下表（单位：次）： 最小值 平均数 中位数 众数 最大值 3 a 6 6 b 根据以上信息，下列分析正确的是（ ） A. 若，则b的最小值为7 B. 若，则b的最大值为8 C. 若 ，则a的最大值为 D. 若 ，则a的最小值为6 7. 已知反比例函数，点和是反比例函数图象上的两点，若对于，，都有，则a的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 或 8. 如图1，在菱形中， ，点P从点D出发，以每秒1个单位的速度沿向终点B运动，同时点Q从点B出发，沿折线向终点D匀速运动，两点同时到达终点．设运动时间为x秒，为y．如图2，y关于x的函数图象经过最低点．下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 点在该函数图象上 二、填空题（每题4分，共24分） 9. 一个多边形的外角和等于它的内角和的三分之一，它是_____边形． 10. 如图，四边形是菱形， ，， 于点E，则的长是______． 11. 已知二次函数 ，当 时，y的取值范围为________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 的顶点 在 轴负半轴上，顶点 在第二象限，边 的中点 横坐标为 ，反比例函数的图象经过点 ．若 ，则 的值为______． 13. 某中学数学社团开展折纸活动，如图在一张宽为 ，长度足够的矩形纸条中剪取矩形纸片（ ）．先将纸片折出折痕，再在边上取点，将沿折叠得 ．记 与的交点为，在折纸过程中，当点平分线段 时， 恰好平分，且 ，则长度应取________ ． 14. 如图，在中， ， 于D点，，点P是直线BC上一动点，连接AP．若点E是AP的中点，则DE的最小值是______． 三、解答题（15、16题8分，17、18、19、20题各12分，共64分） 15. 计算 （1） （2）解方程： 16. 如图，已知四边形是菱形，延长 到点E使 ，延长到点F使 ，连接， ，， ． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接 ，若 平分 ，菱形的边长为4，求矩形的面积． 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（， ）的图象相交于点，两点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）请直接写出关于的不等式的解集________ （3）在平面直角坐标系中，是否存在点（点在直线的右上方）和点 ，使得四边形为正方形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 18. 2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品． （1）某电商平台数据显示，该毛绒小马2月份销量为20万件，4月份销量已增至24.2万件．求该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率． （2）义乌某商铺以每件10元的价格购进“哭哭马”，分为线上和线下两种销售方式．线下市场调查发现，当售价为30元/件时，日销量为80件．售价每降低1元，日销量可增加10件. ①借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1800元，则每件应降价多少元？ ②若线上售价与线下相同，但每件产品商家需多付2元快递费，且线上日销量固定为100件．当线下售价为多少元/件时，线上和线下的日利润总和最大？并求出最大利润． 19. 定义：若一个点的纵坐标与横坐标之差是横坐标的2倍，则称这个点为“友好点”，如：，，等都是“友好点”．已知二次函数（c为常数）． （1）若该函数经过点，求该函数表达式，并求出该图象上的“友好点”坐标； （2）在（1）的条件下，当时，函数的最小值为，求t的值； （3）在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“友好点”，结合图象，求出c的取值范围． 20. 如图，在矩形中， ， ，点E是边上的动点，连接，点B关于的对称点为点F，连接，作射线交直线于点G． 【动手操作】 （1）如图（1），若点G与点A重合时，在图1中补全图形，则线段与线段的数量关系为 ； 【深入探究】 （2）如图（2），若，探究线段与线段的数量关系，并说明理由； 【拓展探究】 （3）若点E在射线上运动，当E，F，D三点共线时，直接写出的面积． 宁波东海实验学校二○二五学年第二学期期终调研 八年级数学问卷（Ⅱ） 总分120分 考试时间：90分钟 一、选择题（每题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每题4分，共24分） 【9题答案】 【答案】八##8 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（15、16题8分，17、18、19、20题各12分，共64分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：∵ ， ， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， 又∵，， ∴， ∴四边形是矩形． （2） 【17题答案】 【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为 （2） （3）存在， 【18题答案】 【答案】（1） （2）每件应降价10元；当售价为29元/件时，线上和线下的日利润总和达到最大，最大利润为3410元 【19题答案】 【答案】（1）函数表达式为 ，“友好点”坐标为 （2）的值为 或 （3） 【20题答案】 【答案】（1）作图见详解， （2），理由见详解 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $