9.1.2分层随机抽样9.1.3　获取数据的途径课件- 2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦分层随机抽样及获取数据的途径，通过高一年级男女生身高抽样问题链导入，从简单随机抽样的“极端样本”不足出发，逐步引导学生理解分层抽样的必要性、样本量分配原则及实施步骤，构建知识支架。 其亮点在于以问题驱动和实例分析为核心，结合数学抽象（如从身高差异抽象分层抽样特点）、数学运算（如样本量比例计算）及数据观念（如直接与间接数据获取途径辨析），通过典例解析和定向训练提升学生探究能力。学生能深化知识理解，教师可依托系统资源优化教学效果。

课前自主学习 课堂合作探究 课堂学业达标 9.1.2　分层随机抽样 9.1.3　获取数据的途径 素养目标 思维导图 1.通过实例,了解分层随机抽样的特点和适 用范围,了解分层随机抽样的必要性,掌握各 层样本量比例分配的法.(数学抽象) 2.结合具体实例,掌握分层随机抽样的样本 均值.(数学运算) ‹#› 课前自主学习 问题1.在某中学高一年级的712名学生中,男生有326名,女生有386名.是否可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形? 提示:由于男女身高的差异,高中男生的身高普遍高于女生的身高,而相同性别的身高差异相对较小.可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形.这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数,从而使估计出现较大的误差. ‹#› 问题2.能否利用总体中的一些额外信息对抽样法进行改进,减少“极端”样本的出现,从而提高对整个年级平均身高的估计效果呢? 提示:可以分层研究与分析,对两个群体分别进行简单随机抽样,然后汇总作为总体的一个样本.由于在男生和女生两个群体中都抽取了相应的个体,这样就能有效地避免“极端”样本. ‹#› 问题3.对男生、女生分别进行简单随机抽样时,样本量在男生、女生中应该如何分配? 提示:自然地,为了使样本的结构与总体的分布相近,人数多的群体应多抽一些,人数少的群体应少抽一些.因此,按男生、女生在体学生中所占的比例进行分配是一种比较合理的式, 即男生样本量=×总样本量,女生样本量=×总样本量. ‹#› 【核心概念】 1.分层随机抽样的实施步骤 (1)将总体按一定的标准_____; (2)计算各层的_____________________的比; (3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的_________; (4)在每一层进行抽样组成样本. 2.样本平均数的计算公式 在分层随机抽样中,如果层数分为2层,第1层和第2层包含的个体数分别为M和N,抽取的样本量分别为m和n,第1层和第2层样本的平均数分别为和,则样本的平均数=+=+. 分层 个体数与总体的个体数 样本容量 ‹#› 课堂合作探究 探究点一　分层随机抽样的概念 【典例1】(2025·绵阳高一检测)①在一次满分为100分的测试中,有12人的成绩在80分以上,30人的成绩在60~80分,12人的成绩低于60分,现从中抽取9人了解有关考试题目难度的情况;②一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.针对这两件事,恰当的抽样法分别为(　　) A.分层随机抽样,简单随机抽样 B.简单随机抽样,简单随机抽样 C.简单随机抽样,分层随机抽样 D.分层随机抽样,分层随机抽样 √ ‹#› 【思维导引】根据分层随机抽样和简单随机抽样的特点判断即可. 【解析】选A.对于①:考试成绩在不同分数段之间的同学有明显差异,用分层随机抽样比较恰当;对于②:总体包含的个体较少,用简单随机抽样比较恰当. ‹#› 【类题通法】 1.使用分层随机抽样的前提 使用分层随机抽样的前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别,而层内个体间差异较小. 2.使用分层随机抽样应遵循的原则 (1)将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则; (2)分层随机抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比. ‹#› 【定向训练】 1.为了了解某县中小学生课外阅读时间情况,拟从该县的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已经了解到该县小学、初中、高中三个学段学生的课外阅读时间存在较大差异,而男、女生的阅读时间差异不大,则最合理的抽样法是(　　) A.按性别分层随机抽样 B.按学段分层随机抽样 C.抽签法 D.随机数法 【解析】选B.因为男、女生的阅读时间差异不大,而小学、初中、高中三个学段学生的课外阅读时间存在较大差异,故应按照学段分层随机抽样. √ ‹#› 2.现有以下两项调查:①从40台刚出厂的大型挖掘机中抽取4台进行质量检测;②在某校800名学生中,O型、A型、B型和AB型血的学生依次有300,200,180,120人.为了研究血型与色弱的关系,需从中抽取一个容量为40的样本.完成这两项调查最适宜采用的抽样法分别是 (　　) A.①②都采用简单随机抽样 B.①②都采用分层随机抽样 C.①采用简单随机抽样,②采用分层随机抽样 D.①采用分层随机抽样,②采用简单随机抽样 √ ‹#› 【解析】选C.对于①,40台刚出厂的大型挖掘机被抽取的可能性一样,故为简单随机抽样; 对于②,为了研究血型与色弱的关系,说明某校800名学生被抽取的可能性要按照血型比例分层抽取,故为分层随机抽样. ‹#› 探究点二　分层随机抽样的案实施及相关计算 【典例2】(1)某高中学校分别有高一、高二、高三学生1 200人、1 000人、800人,现欲采用分层随机抽样法组建一个30人的高一、高二、高三学生红歌传唱队,则应抽取高一学生(　　) A.6人 B.8人 C.10人 D.12人 【解析】选D.×30=12,故应抽取高一学生12人. √ ‹#› (2)一个单位有职工500人,其中不到35岁的有125人,35岁至49岁的有280人,50岁及50岁以上的有95人,为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标,要从中抽取100名职工作为样本,职工年龄与这项指标有关,应该怎样抽取? 【思维导引】 ‹#› 【解析】因为职工年龄与这项指标有关,故采用分层随机抽样.步骤如下: ①分层.按年龄将职工分成三层:不到35岁的职工;35岁至49岁的职工;50岁及50岁以上的职工. ②确定每层抽取个体的个数.抽样比为=,则在不到35岁的职工中抽125×=25(人); 在35岁至49岁的职工中抽280×=56(人); 在50岁及50岁以上的职工中抽95×=19(人). ③在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本. ④综合每层抽样,组成样本. ‹#› 【类题通法】 分层随机抽样的实施法 (1)根据总体与样本容量确定抽取的比例. (2)由分层情况,确定各层抽取的样本数. (3)各层抽取的样本数之和应等于样本容量. (4)对于不能取整的数,求其近似值. 提醒:(1)在分层随机抽样的过中,为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的,这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比,即ni∶Ni=n∶N. (2)分层后,可采用简单随机抽样取出各层中的个体,一定要注意按比例抽取.当某层中个体数与在该层所抽样本数相除不是整数时,可在该层随机剔除部分个体. ‹#› 【定向训练】 在考察某高中的学生身高时,采用分层随机抽样的法,得到了男生身高的平均数为172,女生身高的平均数为162. (1)如果没有其他信息,怎样估计总体平均数? (2)如果知道抽取的样本中,男生有20人,女生有15人,怎样估计总体平均数? 【解析】(1)作为估计来说,我们可以选择男生(或女生)样本的平均数作为总体对应值的估计,但这样的选择没有充分利用已有的数据,显然不够好,另外一种估计的法是取每一层样本平均数作为对总体的估计,即估计总体平均数为=167. (2)由样本平均数的计算公式得≈167.71,因此估计总体平均数为167.71. ‹#› 探究点三　获取数据的途径 【典例3】(1)(多选)下列选项中,是直接获取数据的法有(　　) A.从《中华人民共和国人口统计资料汇编》当中获取的数据 B.试验 C.统计调查 D.企业的经营报表数据 【思维导引】根据直接获取数据的概念及间接获取数据的形式,逐项分析即可. √ √ ‹#› 【解析】选BC.直接获取数据的最基本的形式是进行统计调查和进行试验.统计调查是指根据统计研究预定的目的、要求和任务,运用科学的法,有计划、有组织地向客观实际搜集资料的过.通过统计调查得到的数据,一般称为观测数据.试验是直接获得统计数据的又一重要来源.而数据的间接来源有:公开出版的统计数据,主要来自政府、组织、学校、科研机构;尚未公开发表的数据,如各企业的经营报表数据.由直接获取数据的概念可知,选项B,C是直接获取数据的法,选项A,D是间接获取数据的法. ‹#› (2)为制订某市初中七、八、九年级学生校服的生产计划,有关部门准备对180名初中男生的身高做调查,现有三种调查案: ①测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高; ②查阅有关外地180名男生身高的统计资料; ③用抽样调查的法从初中三个年级抽取180名男生调查其身高. 为了达到估计某市初中这三个年级男生身高分布的目的,则上述调查案不合理的是　　　　,合理的是　　　　.(填序号)  【思维导引】根据已知条件,结合分层抽样的定义,即可求解. ‹#› 【解析】①少年体校的男子篮球、排球队员运动员的身高一般高于平均水平, 因此不能用测量的结果去估计总体的结果,故案①不合理; ②用外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况,故案②不合理; ③由于初中三个年级的男生身高是不同的, 所以应该用分层随机抽样的法从初中三个年级抽取180名男生调查其身高,故案③合理. 答案:①②　③ ‹#› 【类题通法】选择获取数据的途径的依据主要是根据所要研究问题的类型,以及获取数据的难易度进行选择的.有的数据能通过多种途径获取,有的数据只能通过一种途径获取,选择合适的途径能够提高数据的可靠性. ‹#› 【定向训练】 1.(多选)下列项目中需要收集的数据,可以通过试验获取的有(　　) A.某种新式海水稻的亩产量 B.某省人民群众对某任省长的满意度 C.某品牌的新款汽车A柱(挡风玻璃和左、右前车门之间的柱)的安性 D.某地区降水量对土豆产量的影响情况 【解析】选AC.对于A,C两项所需数据都没有现存数据可供查询,需要通过试验的法来获取样本观测数据.B项数据宜通过调查获取,D项数据宜通过观察或查询获取. √ √ ‹#› 2.在下列项目中选择适当的问题,对你所收集的数据确定一个标题,明确需要解决的问题,并说明数据的收集法与数据处理、分析的法和过. (1)某项体育比赛的成绩记录; (2)天气报告——温度、雨量、湿度、暴风雨; (3)交通运输记录——事故数量、运输量、车辆数、停车场的数量; (4)商业状况——销售额、价格、银行存款、利率; (5)中学生校服的款式、颜色. ‹#› 【解析】(1)所确定的标题是“**比赛成绩统计表”,需要解决的问题有参加比赛的人数,男、女分组情况,年龄段,比赛的规则,成绩记载表等.收集数据的法是面调查,数据处理法是绘制出统计图表,利用统计图表进行比较. (2)所确定的标题是“**月天气报告”,需要解决的问题有当月温度、雨量、湿度,暴风雨等.收集数据的法是通过查询获取数据,数据处理法是绘制出统计图表,利用统计图表进行比较. (3)所确定的标题是“**年度交通运输统计表”,需要解决的问题有事故数量,运输量,车辆数,停车场的数量等.收集数据的法是查询统计报表和年鉴,数据处理法是绘制出统计图表,利用统计图表进行比较. ‹#› (4)所确定的标题是“**年度商业调查报告”,需要解决的问题有该年度销售额、价格、银行存款、利率等.收集数据的法是通过查询获取数据,数据处理法是绘制出统计图表,利用统计图表进行比较. (5)所确定的标题是“中学生喜欢什么样的校服”,需要解决的问题有参加票选的男、女学生人数,年龄段,投票规则,投票结果记载表等.收集数据的法是抽样调查,数据处理法是绘制出统计图表,利用统计图表进行比较. ‹#› 课堂学业达标 1.为了解某校老年、中年和青年教师的身体状况,已知老、中、青人数之比为 3∶7∶5,现用分层随机抽样的法抽取容量为n的样本,其中老年有18人,则样本容 量n= (　　) A.54 B.90 C.45 D.126 【解析】选B.因为老、中、青人数之比为3∶7∶5, 所以=,解得n=90. √ ‹#› 2.某市为开展民健身运动,于2023年元旦举办了一场绕城长跑活动.已知甲、乙、 丙、丁四个单位参加这次长跑活动的人数分别是40人、30人、20人、10人.现用 分层随机抽样的法从上述四个单位参加长跑的人员中抽取一个容量为20的样本, 了解他们参加长跑活动的体会,则抽到甲、丁两个单位参加长跑活动的人数之和 为 (　　) A.8人 B.10人 C.12人 D.14人 【解析】选B.由条件可知参加长跑的人数共有40+30+20+10=100(人), 由于抽取的样本容量是20,故抽取比例是=, 所以抽到甲、丁两个单位参加长跑活动的人数之和为(40+10)×=10(人). √ ‹#› 3.为了调查老师对微课堂的了解度,某市拟采用分层随机抽样的法从A,B,C三 所中学抽取60名教师进行调查,已知A,B,C三所学校中分别有180,270,90名教师,则 从C学校中应抽取的人数为 (　　) A.10 B.12 C.18 D.24 【解析】选A.根据分层随机抽样的特征,从C学校中应抽取的人数为 ×90=10. 4.按照数据的收集式,可以将数据分为　　　　数据和　　　　数据.  【解析】按照数据的收集式,可以将数据分为观测数据和试验数据. 答案: 观测　试验 √ ‹#› 5.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示,现要从中抽取40名职工作样本,若用 分层随机抽样法,则40岁以下年龄段应抽取　　　　人.  【解析】40岁以下年龄段的职工数为200×0.5=100,则应抽取的人数为×100=20. 答案:20 ‹#› $