9.1.2-9.1.3 分层随机抽样；获取数据的途径 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦分层随机抽样及获取数据的途径，通过“温故知新”复习简单随机抽样特点与方法，以树人中学高一年级身高调查为例，结合思考问题搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生理解分层抽样的必要性。 其亮点在于以问题驱动探究，通过具体实例（如男女生样本量计算、身高数据估计总体平均数）培养数学眼光与思维，用表格梳理分层步骤及数据途径，体现数学语言的精准表达。学生能提升数据分析能力，教师可依托清晰流程高效教学。

9.1.2 分层随机抽样 1 1. 简单随机抽样的特点: 2. 简单随机抽样的常用方法： ③等可能性抽样. ①总体个数有限； ②逐个进行抽取； ①抽签法； ②随机数法. 3. 总体均值与样本均值 用样本的平均数估计总体的平均数 温故知新 示例 在树人中学高一年级的712名学生中. 现欲了解全体高一年级学生的平均身高,要从中抽取一个容量为50的样本,可以采取简单随机抽样的方式. 思考： （1）抽样调查最核心的问题是什么？ （2）会不会出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形？ （3）为什么会出现这种“极端样本”？ （4）如何避免这种“极端样本”？ 样本的代表性 会 抽样结果的随机性个体差异较大 分组抽样，减少组内差距 新知探究 问题1 在树人中学高一年级的712名 学生中，男生有326名，女生有386名. 能否利用这个辅助信息改进简单随机 抽样方法，减少“极端”样本的出现， 从而提高对整个年级平均身高的估计 效果呢？ 按照性别变量 高一年级的学生 男生 女生 男生样本 女生样本 抽样 抽样 总样本 子总体1 子总体2 总体 新知探究 问题2 对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应分别分配？ 追问 每个学生被抽到的可能性（概率）相等吗？ 无论是男生还是女生，每个学生抽到的概率都相等. 均为 男生有326名，女生有386名 新知探究 按男、女生在全体学生中所占的比例进行分配 分层随机抽样 一般地，按 变量把总体划分成若干个 ，每个个体 一个子总体，在每个子总体中独立地进行 ，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为 ，这样的抽样方法称为分层随机抽样. 每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为 . 一个或多个 子总体 属于且仅属于 简单随机抽样 总样本 比例分配 新知探究 分层随机抽样的步骤： 分层 按某种特征将总体分成若干互不交叉的层 计算 抽样比 抽样比 定数 按抽样比确定每层抽取的个体数 抽样 各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本 汇总 综合各层抽样，组成样本 总体由差异明显的几个部分组成 导与练P120 方法总结 5.一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层， 用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本. 如果样本按比例分配，那么男、女运动员应各抽取多少名？ 课本P189 练习巩固 问题3 在分层随机抽样中，还能用样本平均数估计总体平均数吗？ 新知探究 男生：173.0 174.0 166.0 172.0 170.0 165.0 165.0 168.0 164.0 173.0 172.0 173.0 175.0 168.0 170.0 172.0 176.0 175.0 168.0 173.0 167.0 170.0 175.0 女生：163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0 男生身高的样本平均数为170.6 男生身高的总体平均数约为170.6 估计 女生身高的样本平均数为160.6 女生身高的总体平均数约为160.6 估计 mn根据男生、女生身高的样本平均数以及它们各自的人数，可以估计 总体平均身高为 新知探究 在分层随机抽样中，如果层数分别为2层， 第1层：个体数为，抽取的样本量为 第2层：个体数为，抽取的样本量为. 第1层总体的各个个体的变量值为：； 第1层样本的各个个体的变量值为：； 第2层总体的各个个体的变量值为：； 第2层样本的各个个体的变量值为：. 新知探究 总体平均数 样本平均数 第1层 第2层 总体 由于用第1层的样本平均数可以估计第1层的总体平均数， 用第2层的样本平均数可以估计第2层的总体平均数， 因此我们可以用: 估计总体平均数 新知探究 在比例分配的分层随机抽样中： 可得 因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数估计总体平均数 新知探究 探究：小明用比例分配的分层抽样方法，从高一年级的学生中抽取了十个样本量为50的样本，计算出样本平均数.与相同样本量的简单随机抽样的结果比较. 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 简单随机抽样 165.2 162.8 164.4 164.4 165.6 164.8 165.3 164.3 165.7 165.0 分层随机抽样 165.8 165.1 164.3 164.3 166.4 164.6 165.2 164.9 166.1 165.1 新知探究 选择抽样方法的规律： (1)当总体的个体数和样本量都较小时，可采用抽签法. (2)当总体的个体数较大，样本量较小时，可采用随机数法. (3)当总体按一个或多个变量可划分为若干个层时，采用分层随机抽样. 方法总结 3. 高二年级有男生人，女生人，张华按男生、女生进行分层,通过分层随机抽样的方法,得到男生、女生的平均身高分别为和. (1) 如果张华在各层中按比例分配样本,总样本量为，那么在男生、女生中分别抽取了多少名?在这种情况下，请估计高二年级全体学生的平均身高. (2) 如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，那么在这种情况下，如何估计高二年级全体学生的平均身高更合理? 课本P184 练习巩固 9.1.3 获取数据的途径 17 统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的，因此如何收集数据，是统计学研究的重要内容. 在实践中，获取数据的途径多种多样,像统计报表和年鉴、社会调查、普查和抽样、互联网、试验设计等等都是常见的.下面介绍获取数据的一些基本途径. 问题探究 新知探究 新知探究 新知探究 [变式训练] 在一次数学课堂上,郭老师请四名同学列举出生活中运用全面调查或抽样调查的例子. 小凉:某市今年“五一”前后的气温; 小爽:判断某种新药是否有效; 小夏:“中央电视台新闻联播”的收视率; 小天:近年来某市普通高中入学人数. 其中,通过调查获取数据的是(　　) A.小凉 B.小爽 C.小夏 D.小天 C 练习巩固 导与练P121 获取数据的基本途径 适用类型 注意问题 通过调查 获取数据 对于有限总体问题，一般通过抽样调查或普查的方法获取数据 要充分有效地利用背景信息选择或创建更好的抽样方法，并有效地避免抽样过程中的人为错误 通过试验 获取数据 没有现存的数据可以查询 严格控制试验环境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量 获取数据的基本途径 适用类型 注意问题 通过观察 获取数据 自然现象 借助专业测量设备通过长久的持续观察获取数据 通过查询 获得数据 众多专家研究过，其收集的数据有所存储 必须根据问题背景知识“清洗”数据，去伪存真 $