9.1.2 分层随机抽样 9.1.3 获取数据的途径（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（人教A版）

该高中数学课件聚焦统计中的分层随机抽样，涵盖定义、样本与总体平均数计算、抽样比及数据获取途径等核心知识点，通过衔接简单随机抽样导入，以定义解析、公式推导和步骤梳理构建学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于结合数学思维与数学语言，通过知识辨析（如等可能抽样判断）和典例（中小学生近视率问题）展开教学，采用问题驱动与实例分析方法，以易错警示总结关键区别。助力学生深化概念理解与应用能力，为教师提供清晰教学逻辑和丰富实例，提升教学效率。

分层随机抽样 知识点 1 9.1　随机抽样 9.1.2　分层随机抽样　9.1.3　获取数据的途径 必备知识 清单破 1.定义 　　一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子 总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体中抽取的样本合在一起作 为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样,每一个子总体称为层. 　　在分层随机抽样中,如果每层样本量都与层的大小成比例,那么称这种样本量的分配方 式为比例分配. 第九章　统计 高中同步 2.分层随机抽样中的样本平均数和总体平均数 　　在分层随机抽样中,如果总体分为2层,第1层和第2层包含的个体数分别为M,N,抽取的样 本量分别为m,n,第1层和第2层的样本平均数分别为 , ,第1层和第2层的总体平均数分别为  , ,总体平均数为 ,样本平均数为 ,则 =  +  , =  +  . 　　在比例分配的分层随机抽样中,可以直接用样本平均数 估计总体平均数 . 3.分层随机抽样的抽样比和每层抽取的个体数 (1)抽样比= ,每层需要抽取的个体数=抽样比×该层的个体数. (2)抽样比的含义:一是抽取的比例,用于解决样本量问题;二是每个个体被抽到的可能性的大 小. 第九章　统计 高中同步 　获取数据的基本途径 知识点 2 途径 适用类型 调查 对于有限总体问题,一般通过抽样调查或普查的方法获取数据 试验 没有现存的数据可以查询 观察 自然现象 查询 众多专家研究过,其收集的数据有所存储 第九章　统计 高中同步 知识辨析 1.简单随机抽样和比例分配的分层随机抽样都是等可能抽样吗? 2.比例分配的分层随机抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层是否有关? 3.通过网络查询获得的数据一定是真实的数据吗? 4.利用统计公报和统计年鉴获得数据属于哪种获取数据的途径? 第九章　统计 高中同步 一语破的 1.是.由定义可知简单随机抽样是等可能抽样;比例分配的分层随机抽样是按比例从总体的各 层中抽取的,且在各层中抽取时采用简单随机抽样的方式,所以它也是等可能抽样. 2.无关.每个个体被抽到的可能性都相等,都是 . 3.不一定.通过网络查询获得的数据不一定是真实的,有待进一步考证. 4.属于通过查询获取数据. 第九章　统计 高中同步 分层随机抽样的理解和应用  关键能力 定点破 定点 1.抽样方法的选择 (1)当总体中个体差异不明显时,采用简单随机抽样; (2)当总体由差异明显的几部分组成时,采用分层随机抽样. 2.分层随机抽样中的比例关系 (1) = ; (2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比. 第九章　统计 高中同步 3.分层随机抽样中样本平均数和各层样本平均数的关系 　     =  +  =  +  (各字母的含义见P375知识点1). 4.分层随机抽样的一般步骤   第九章　统计 高中同步 典例　某地区有高中生7 200人,初中生11 800人,小学生12 000人.当地教育部门为了了解本 地区中小学生的近视率,采用分层随机抽样的方法,按高中生、初中生、小学生进行分层,得 到高中生、初中生、小学生的平均视力分别为4.1,4.6,5.0. (1)如果在各层中按比例分配样本,总样本量为310,那么在高中生、初中生、小学生中分别抽 取了多少人?在这种情况下,请估计该地区全体中小学生的平均视力(精确到0.1); (2)如果从高中生、初中生、小学生中抽取的样本量分别为60,100和150,那么在这种情况下, 抽取的样本的平均视力是多少?该地区全体中小学生的平均视力约为多少?(精确到0.1) 第九章　统计 高中同步 解析    (1)因为 = ,所以在高中生、初中生、小学生中分别抽取了 7 200× =72(人),11 800× =118(人),12 000× =120(人). 总样本量为310的学生的平均视力为 ×4.1+ ×4.6+ ×5.0≈4.6. 在比例分配的分层随机抽样中,我们直接用样本平均数估计总体平均数,所以可以估计该地 区全体中小学生的平均视力为4.6. (2)抽取的样本的平均视力是 ×(60×4.1+100×4.6+150×5.0)≈4.8. 用各层的样本平均数估计该层的总体平均数,由总体中的个体数为7 200+11 800+12 000= 31 000,得总体平均数为 ×4.1+ ×4.6+ ×5.0≈4.6,即该地区全体中小学生的平均 视力约为4.6. 第九章　统计 高中同步 易错警示 　　在比例分配的分层随机抽样中,可以直接用样本平均数估计总体平均数;若不是比例分 配的分层随机抽样,则不能用样本平均数去估计总体平均数(如本题(2)中样本平均数与总体 平均数的误差较大). 第九章　统计 高中同步 $