江苏省泰州市2025～2026学年八年级下册期末数学模拟考试试题

**基本信息** 2026年八年级期末数学模拟卷以基础巩固与能力提升为核心，通过生活情境（如体育测试、评选“数学之星”）和动态几何题（如折叠最小值、旋转问题），考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|图形性质（矩形对称性）、二次根式意义|结合定义新运算考查运算能力| |填空题|10/30|统计（加权平均）、分式方程无解、中点四边形|以“数学之星”评选情境考数据意识| |解答题|10/102|几何证明（角平分线与垂直平分线）、动态几何（折叠面积最小值）、应用题（1000米跑速度计算）|压轴题设折叠与旋转综合探究，培养创新意识|

2026年八年级期末模拟考试 数 学 学科 2026.6 注意事项： 1. 作图时须用2B铅笔涂满、涂黑； 2. 请在答题卡上答题，在答题卡区域以外答题或在试卷上答题无效。 第I卷 选择题（18分） 1、 选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的. 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 等腰梯形 2. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. B. C. D. 3. 定义新运算“”：对于非零实数，有，例如。现在，有下列四个结论，其中正确的有 ① ②（满足交换律） ③若，则 ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知为有理数，且。给出以下四个结论，其中正确的有 ① ② ③ ④为无理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，在平行四边形中，，E为BC边上一点且，连接.给出下列四个结论，正确的有： ① ② ③ ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，在，，P是边AD上一点且，Q是BC上一点且，连接。以下四个结论中错误的有 ① ② ③四边形是平行四边形 ④当在各自边上移动（保持的条件）时，。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第5题图 第6题图 第II卷 非选择题（132分） 2、 填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 7. "打开电视机，它正在播放动画片"是________事件.（填"必然""随机"或"不可能"） 8. 计算：________. 9. 已知，则。例如：。若，且 ________. 10. 学校评选"数学之星"，候选人的四项成绩如下： 规则：四项成绩的权重比为4：3：2：1（期末:表现:作业:竞赛），且加权平均分需在85分以上才能当选。 ① 甲的加权平均分为 ________ 分；②若乙想当选，竞赛获奖分至少需要提高 ________ 分。 11. 已知，则________，________。 12. 中，，则________. 13. 若关于x的分式方程无解，则所有满足条件的整数a的和为________. 14. 若实数满足，则________. 15. 如图，在中，点D、E、F分别是边上的中点．若的面积是1，则四边形的面积是______． 16. 如图，在平行四边形中，，，点E为射线上一动点，连接，将绕点B逆时针旋转得到，连接，则的最小值为______． 第15题图 第16题图 3、 解答题：本大题共10小题，共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （8分） 以下是某同学计算两道题的过程，请判断每道题是否正确；若不正确，请指出错误步骤并写出正确解答。 计算：（1）；（2）. 计算过程：（1）原式=； （2）原式=. 18. （8分） 已知代数式的值与x的取值无关。 （1） 化简该代数式； （2） 小明说：“既然值与x无关，那么代入后的值应该相等。”请判断小明的说法是否正确，并说明理由。 19. （8分） 已知关于x的两个分式方程：（1）；（2）. （1） 小华认为方程①和方程②是"同解方程"（解相同），你同意吗？请分别求解两个方程并判断； （2） 若关于x的方程与方程②同解，求a。 20. （8分） 如图，在中，平分，交于点D． (1) 尺规作图：作的垂直平分线，分别交，于点E，F，连接，．（不写作法，保留作图痕迹） (2)判断四边形的形状，并说明理由． 21. （10分） 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共50个，除颜色外其余均相同.小明经过多次摸球试验后发现，摸到红球、黄球的频率分别稳定在0.3和0.5左右. （1） 估计袋中白球的数量； （2） 若从袋中随机摸出一个球，求摸到黄球的概率； （3） 若要使得摸到红球的概率为，需往袋中放入多少个红球？（假设其他球数量不变） 22. （10分） 如图，在四边形ABCD中，对角线交于点.分别为的中点. （1） 求证：四边形EFGH是平行四边形； （2） 若，求四边形EFGH的周长. 23. （10分） 中考体育项目中，男生1000米满分成绩为3分30秒（即210秒）.甲、乙两名同学参加模拟测试： （1） 甲同学第一次模拟测试时，前500米以速度匀速跑完，后500米体力下降，速度降为前一半的，全程用时230秒. ① 求甲第一次测试时的速度； ② 判断甲第一次测试是否取得满分，并计算与满分的差距（秒）. （2）经过针对性训练后，甲同学第二次模拟测试时，全程平均速度比第一次的全程平均速度提高了，结果比第一次提前到达.问甲第二次是否取得满分？请说明理由. （3）乙同学两次模拟测试都是匀速跑完全程.第一次用时比甲第一次多10秒，第二次用时恰好为满分成绩.若乙第二次的速度比第一次提高了，求（结果精确到整数）. 24. （12分） 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与坐标轴交于，两点，点是点关于轴的对称点，直线与直线交于点，连接． (1)求直线的解析式； (2)在直线上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图2，以为直角边，点为直角顶点，构造等腰直角，点位于轴的上方，点是直线上一点，若，请直接写出点的坐标． 25. （14分） 在矩形中，宽，E是边上的一个动点，F是边上的一个动点，连接，将矩形沿折叠． (1) 如图1，若，将矩形沿折叠后，点C恰好落在上的点处，点B落在点处，交于点M． ①判断与是否相等，并说明理由； ②连接交于点N，若，求的值； (2)如图2，若矩形的长，将矩形沿折叠后，点A、D的对应点分别是点，连接，直接写出面积的最小值为　　． 26. （14分） 【初步感知】 如图1，在等腰中，.点D在边AC上，点E在边AB上，且。 （1） 求证：； （2） 三条线段AD、DE、BE的数量关系为____________; 【实践解决】 如图2，在四边形ABCD中，，为等腰直角三角形， 。已知。作于点M，交AD的延长线于点N。 （3） 求； （4） 连接AE，在BC上是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由。 【拓展应用】 如图3，在平面直角坐标系中，点，点。点P为线段AB外一动点，且满足。 （5） 直接写出线段AM长的最大值和此时点P的坐标。 初二数学 第 1 页 共 4 页 初二数学 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年八年级期末模拟考试 数 学 学科 2026.6 注意事项： 1. 作图时须用2B铅笔涂满、涂黑； 2. 请在答题卡上答题，在答题卡区域以外答题或在试卷上答题无效。 第I卷 选择题（18分） 1、 选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的. 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 等腰梯形 2. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. B. C. D. 3. 定义新运算“”：对于非零实数，有，例如。现在，有下列四个结论，其中正确的有 ① ②（满足交换律） ③若，则 ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知为有理数，且。给出以下四个结论，其中正确的有 ① ② ③ ④为无理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，在平行四边形中，，E为BC边上一点且，连接.给出下列四个结论，正确的有： ① ② ③ ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，在，，P是边AD上一点且，Q是BC上一点且，连接。以下四个结论中错误的有 ① ② ③四边形是平行四边形 ④当在各自边上移动（保持的条件）时，。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第5题图 第6题图 第II卷 非选择题（132分） 2、 填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 7. "打开电视机，它正在播放动画片"是________事件.（填"必然""随机"或"不可能"） 8. 计算：________. 9. 已知，则。例如：。若，且 ________. 10. 学校评选"数学之星"，候选人的四项成绩如下： 规则：四项成绩的权重比为4：3：2：1（期末:表现:作业:竞赛），且加权平均分需在85分以上才能当选。 ① 甲的加权平均分为 ________ 分；②若乙想当选，竞赛获奖分至少需要提高 ________ 分。 11. 已知，则________，________。 12. 中，，则________. 13. 若关于x的分式方程无解，则所有满足条件的整数a的和为________. 14. 若实数满足，则________. 15. 如图，在中，点D、E、F分别是边上的中点．若的面积是1，则四边形的面积是______． 16. 如图，在平行四边形中，，，点E为射线上一动点，连接，将绕点B逆时针旋转得到，连接，则的最小值为______． 第15题图 第16题图 3、 解答题：本大题共10小题，共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （8分） 以下是某同学计算两道题的过程，请判断每道题是否正确；若不正确，请指出错误步骤并写出正确解答。 计算：（1）；（2）. 计算过程：（1）原式=； （2）原式=. 18. （8分） 已知代数式的值与x的取值无关。 （1） 化简该代数式； （2） 小明说：“既然值与x无关，那么代入后的值应该相等。”请判断小明的说法是否正确，并说明理由。 19. （8分） 已知关于x的两个分式方程：（1）；（2）. （1） 小华认为方程①和方程②是"同解方程"（解相同），你同意吗？请分别求解两个方程并判断； （2） 若关于x的方程与方程②同解，求a。 20. （8分） 如图，在中，平分，交于点D． (1) 尺规作图：作的垂直平分线，分别交，于点E，F，连接，．（不写作法，保留作图痕迹） (2)判断四边形的形状，并说明理由． 21. （10分） 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共50个，除颜色外其余均相同.小明经过多次摸球试验后发现，摸到红球、黄球的频率分别稳定在0.3和0.5左右. （1） 估计袋中白球的数量； （2） 若从袋中随机摸出一个球，求摸到黄球的概率； （3） 若要使得摸到红球的概率为，需往袋中放入多少个红球？（假设其他球数量不变） 22. （10分） 如图，在四边形ABCD中，对角线交于点.分别为的中点. （1） 求证：四边形EFGH是平行四边形； （2） 若，求四边形EFGH的周长. 23. （10分） 中考体育项目中，男生1000米满分成绩为3分30秒（即210秒）.甲、乙两名同学参加模拟测试： （1） 甲同学第一次模拟测试时，前500米以速度匀速跑完，后500米体力下降，速度降为前一半的，全程用时230秒. ① 求甲第一次测试时的速度； ② 判断甲第一次测试是否取得满分，并计算与满分的差距（秒）. （2）经过针对性训练后，甲同学第二次模拟测试时，全程平均速度比第一次的全程平均速度提高了，结果比第一次提前到达.问甲第二次是否取得满分？请说明理由. （3）乙同学两次模拟测试都是匀速跑完全程.第一次用时比甲第一次多10秒，第二次用时恰好为满分成绩.若乙第二次的速度比第一次提高了，求（结果精确到整数）. 24. （12分） 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与坐标轴交于，两点，点是点关于轴的对称点，直线与直线交于点，连接． (1)求直线的解析式； (2)在直线上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图2，以为直角边，点为直角顶点，构造等腰直角，点位于轴的上方，点是直线上一点，若，请直接写出点的坐标． 25. （14分） 在矩形中，宽，E是边上的一个动点，F是边上的一个动点，连接，将矩形沿折叠． (1)如图1，若，将矩形沿折叠后，点C恰好落在上的点处，点B落在点处，交于点M． ①判断与是否相等，并说明理由； ②连接交于点N，若，求的值； (2)如图2，若矩形的长，将矩形沿折叠后，点A、D的对应点分别是点，连接，直接写出面积的最小值为　　． 26. （14分） 【初步感知】 如图1，在等腰中，.点D在边AC上，点E在边AB上，且。 （1） 求证：； （2） 三条线段AD、DE、BE的数量关系为____________; 【实践解决】 如图2，在四边形ABCD中，，为等腰直角三角形， 。已知。作于点M，交AD的延长线于点N。 （3） 求； （4） 连接AE，在BC上是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由。 【拓展应用】 如图3，在平面直角坐标系中，点，点。点P为线段AB外一动点，且满足。 （5） 直接写出线段AM长的最大值和此时点P的坐标。 初二数学 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年八年级期末模拟考试 数 学 学科 2026.6 第I卷 选择题（18分） 1、 选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的. CBDCCA 第II卷 非选择题（132分） 2、 填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 7. 随机 8. 9. 10. 84；8 11. 7;47 12. 80° 13. 3 14. 6 15. 7 16. 3、 解答题：本大题共10小题，共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）错误。化简错误，不能直接写为 正确计算：原式=。 （2） 错误。展开分子计算错误。 正确计算：原式=。 18. （1）化简：原式= = （3） 小明的说法是错误的。理由如下： 19. （1）不同意，理由如下： 先判断是否为同解方程 ① ：分母，要使得分母有意义，则。两边同时乘： ，使得分母为0，方程1无解； ②，要使得分母有意义，则。两边同时乘： 所以，方程2有解。综上，不同意小华的说法。 （2） 要使得分母有意义，则。两边乘：= 。同解则根为是增根，舍去。代入：。 20. （1）作图、方法如下图 （2）证明如下： 垂直平分 平分 在△ECO与△FCO中： ,四边相等，故四边形为菱形。 21. （1） （2） （3） 22. （1）证明如下： （2）求周长如下： 23. （1）求： 前500m速度，后500m速度，总用时230s 。 判断是否满分：。 （2）第一次平均速度：； 第二次平均速度： ； 第二次用时： （3） 甲第一次用时 230 秒，乙第一次用时240s 乙第一次速度： 乙第二次用时 210 秒，速度： 速度提升： a值如上。 24. （1）令，令 C是A关于y轴的对称点，。在AB上，代入： 设，代入， ，两式相减可得：。代入可得b=1。 。 （2） ，底，高为D的纵坐标， 。 ，设 代入三角形坐标面积公式可得 。 ，情况1：， 情况2： 存在，点P坐标为。 （3） ，沿OD顺时针旋转90°得到OD’，得。 求斜率：，由得直线AM斜率。 ，直线联立直线AM与CD： ，两边同乘6：，。 。 25.（1）①设，由折叠性质知： 在中， 。在△EAC’和△C’DE中： 。设。 折叠得 可证 得，相等。 ②由①知，。 设,AB在x轴，AD在y轴， ,直线DE：过，解析式，由折叠， ,设 两边平方得：，. （2） .. ，h为点C到直线A’D’的距离，要面积最小，只需h最小。 设，. 圆E半径EA’=4，则点C到圆上动点A’的最小距离为：, 。 26. （1）证明： 在中，. 在： （2） （3） （3） （E可从（3）知） 设， 情况一：若，则 情况二：若，则，无实数解。 情况三：若，则，不在BC上。 综上，存在，BP=5。 （4） 满足。将PB绕P顺时针旋转90°得PM： 设，由方程有实根条件可得： 当时，AM可取最大值。。 。 初二数学 参考答案 第1页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $