期末真题百练通关专题02：填空题-2025-2026学年数学五年级下册人教版

**基本信息** 以模块整合小学数学核心知识点，通过真题分类与解题思路提炼，构建“概念-方法-应用”逻辑体系，强化抽象能力、空间观念与推理意识等核心素养。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |观察物体|6题|多角度视图分析、小正方体个数确定|从二维视图到三维构建，培养空间观念| |因数和倍数|6题|因数倍数定义应用、猜数问题推理|概念生成→性质应用→实际问题解决，强化抽象能力| |长方体正方体表面积|6题|展开图还原、组合图形表面积计算|棱长-表面积公式推导→实际应用，发展几何直观| |分数基本性质|6题|分数与除法关系、性质变式应用|从分数意义到性质拓展，培养推理意识|

期末真题百练通关 专题02：填空题 题型汇总 模块一：观察物体 模块九：长、正方题的体积 模块二：因数和倍数 模块十：分数的基本性质 模块三：2,5,3的倍数特征 模块十一：最大公因数与最小公倍数 模块四：质数和合数 模块十二：小数与分数互化 模块五：长、正方体棱长和 模块十三：图形的运动 模块六：表面积的简单应用 模块十四：分数加减法 模块七：组合图形的表面积 模块十五：折线统计图 模块八：体积单位互化 模块十六：找次品 模块一 模块练习 观察物体 1． (1)从前面看是的有( )（填序号） (2)从上面看是的有( )（填序号） 2．下图中一共有( )个小正方体，如果拿走最上面灰色的小正方体，从( )面看到的形状不变，看到的形状是( )（填字母）。 3．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，拼成这个立体图形至少要用( )块小正方体，最多要用( )块小正方体。 4．小丽用5个同样的小正方体摆几何体，从上面看是，从左面看是。一共有( )种不同的摆法。 5．一个几何体，从前面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，请在下图相应的位置（从上面看）用数字标出小正方体的个数。 6． (1)从上面看到的是有( )。 (2)从左面看到的是有( )。 (3)从正面看到的是有( )。 因数和倍数模块二 7．24÷8＝3，( )是( )和( )的倍数，( )和( )是( )的因数。 8．猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种文娱活动形式，是元宵节的特色活动。下面是一个“数字猜灯谜”游戏，请你将谜底写在灯笼中。 9．写出下面各数的因数。 (1)15的因数有：( )。 (2)24的因数有：( )。 (3)38的因数有：( )。 10．一个数最大的因数是12，最小的倍数是12，这个数是( )，它的因数有( )个。 11．数学课上，老师让同学们用数字卡片1、2、3、4、6、8、12、24做因数和倍数的小游戏。请你从这些数里找一找：( )是12的因数，( )是24的倍数。 12．一个自然数有五个因数，分别是A、2、4、8、B，这个自然数是( )。模块三 2,5,3的倍数特征 13．416至少增加( )后是5的倍数，至少减去( )后是3的倍数。 14．若568□□□同时是2，3，5的倍数，则这个六位数最小是( )。 15．从0，5，9三个数字中，任意挑选两个数字组成一个两位数，要求组成的两位数既是偶数，又是3的倍数，这个两位数是( )；要求组成的两位数既有因数5，同时又是奇数，这个两位数是( )。 16．在（    ）里填适当的数字，使这些数满足下面的条件。 (1)2的倍数：3( )。 (2)同时是2，5的倍数：7( )。 (3)同时是2，3的倍数：( )6。 17．琳琳经常使用智慧中小学学习平台学习。在智慧中小学平台上的积分达到了1856分，至少增加( )分就是3的倍数，至少增加( )分就同时是2和5的倍数。 18．甲、乙两人做抽卡片游戏，每人从卡片2、4、6、7中任意抽取一张。如果它们的和能被2整除，则甲获胜；如果它们的和能被3整除，则乙获胜。如果和既能被2整除又能被3整除，或者既不能被2整除又不能被3整除则重来。( )获胜的可能性大，理由：________________。 质数和合数模块四 19．一个九位数，亿位上和千万位上的数都是最大的一位数，百万位上的数是最小的合数，十万位上的数既是质数又是偶数，千位上的数是6，其余各位上都是0。这个数写作( )，读作( )，四舍五入到亿位是( )亿。 20．在“1、7、13、14、31、39、42”中，质数有( )，合数有( )，奇数有( )，偶数有( )。 21．18的因数有( )个，其中质数有( )。 22．朵朵家的电话号码是一个七位数。第一个数字和最后一个数字相同，都是最大的一位数，第二个数字是最小的偶数，第三个数字和第四个数字都只有因数1，第五个数字既是6的倍数又是6的因数，第六个数字是最小的质数。朵朵家的电话号码是( )。 23．“哥德巴赫猜想”认为：每一个不小于6的偶数都可以写成两个质数之和，如6＝3＋3，8＝3＋5，12＝7＋5，18＝11＋7…，那么24＝( )＋( )（在括号里填两个质数） 24．最小自然数是( )，最小奇数是( )，最小质数是( )，最小合数是( )，用这四个数组成一个最大四位数是( )，最小的四位数是( )。 长、正方体的棱长和模块五 25．如图，用丝带捆扎一种礼品盒（长30厘米，宽20厘米，高25厘米），结头处长25厘米，捆扎这种礼品盒需准备( )分米的丝带。 26．梁山景区内每年都会制作各种形状和颜色的灯笼。景区工作人员想用铁丝制作一个长0.9m、宽0.6m、高1m的长方体灯笼，制作这个灯笼框架至少需要铁丝( )m。 27．一个快递盒是长16厘米、宽5厘米、高12厘米的长方体，它所有棱的棱长总和是( )厘米。 28．明明用磁力球和磁力棒拼搭正方体框架，下图是已经拼搭好的部分。他至少还需要( )个磁力球和( )根4cm的磁力棒才可以拼搭成这个正方体框架。拼搭完成后，所用的磁力棒的总长是( )cm。 29．用60cm长的铁丝刚好焊接成一个长方体框架，相交于同一个顶点的3条棱的长度之和是( )cm。 30．用一根长60cm的铁丝，恰好焊成一个长方体框架。框架长6cm，宽5cm，高( )cm。 表面积的简单应用模块六 31．将两盒长20厘米，宽10厘米，高5厘米的糖果包在一起，至少需要包装纸( )平方厘米。 32．把三个棱长3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来三个小正方体表面积的总和少了( )平方厘米，拼成的长方体的表面积是( )。 33．一个长方体的展开图如图所示，这个长方体的表面积是（    ）cm2。 34．张伯伯做一个长150cm，宽和高都是10cm的长方体通风管，至少需要铁皮( )cm2。 35．如图，把一个正方体平均分成两个一样的长方体，其中一个长方体的表面积是52平方厘米，原来的正方体表面积是( )平方厘米。 36．一个正方体灯笼的棱长总和是72厘米，它的棱长是( )厘米，表面积是( )平方厘米。 组合图形的表面积模块七 37．如图，将棱长为10厘米的正方体茶叶盒按右图所示方式摆放在墙角，露在外面的面积是( )平方厘米。 38．如图是由同样大小的小正方体堆放在墙角处，每个小正方体的棱长是2cm，这堆小正方体露在外面的面积是( )cm2。 39．如图：用棱长为1cm的小正方体叠放成几何体，其中第一个几何体的表面积为，照图中的叠放规律，第五个几何体的表面积是( )平方厘米。 40．下面两个图形都是由棱长1cm的正方体搭成的。 ①号的表面积可以这样算：根据①号的求法，②号的表面积是( )。（要写出算式） 41．如下图所示，用棱长1厘米的小正方体摆立体图形。第4个立体图形的表面积是( )平方厘米，第6个立体图形的表面积是( )平方厘米，第n个立体图形的表面积是( )平方厘米。 42．如图是小华用橡皮泥捏的几何体，上面是长3cm，宽2cm，高5cm的长方体，下面是棱长为6cm的正方体，这个几何体的表面积是( )。 体积单位互化模块八 43．＝( )L＝( )mL    ＝( )L 44．在括号里填上合适的数。 ( )       ( ) 2.6L＝( )mL       ( ) 45．0.9立方分米＝( )立方厘米     83立方米＝( )立方分米 2325立方厘米＝( )毫升    2.47立方分米＝( )升( )毫升 46．一瓶矿泉水500毫升，( )瓶矿泉水是1升。 47．小明用排水法测量一个土豆的体积，过程如下图，水的体积为( )mL，土豆的体积为( )cm3。 48．5600mL＝( )L         4.68m3＝( )dm3 长、正方题的体积模块九 49．棱长总和是84cm的正方体，它的表面积是( )，体积是( )。 50．一个正方体玻璃鱼缸，底面边长3dm，放入一块景观石块后水面升高了0.4dm，这块景观石块的体积是( )dm3。 51．将长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，然后平铺如图，根据图中的数据，这个盒子最多能装( )毫升牛奶。 52．在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉一个边长为5厘米的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形的另一边的中间（如下图），然后制成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的体积是( )立方分米。（铁皮的损耗忽略不计） 53．下图是一个高和宽相等的长方体，它的体积是60立方厘米，长是10 厘米。如图沿着高切下一个正方体后，表面积会比原来减少( )平方厘米。 54．已知该长方体的长为20cm，如图切割成两个小长方体，表面积增加，则原长方体的体积是( )。 分数的基本性质数、模块十 55．。 56．45÷( )＝＝＝。 57．（    ）÷2012÷（    ）。 58．把的分母乘5，要使分数的大小不变，分子应该加上( )。 59．分子加上4，要使分数的大小不变，可以将分母( )，还可以将分母( )。 60．一个最简分数，它的分子加上1分数值是1，它的分子减去1分数值是，这个分数是( )。 最大公因数与最小公倍数模块十一 61．为庆祝“三八妇女节”，学校购买了48朵百合花、36朵玫瑰花，搭配成同样的花束，送给学校的女教师，正好用完，没有剩余，最多能搭配( )束花。 62．两根木条的长度是84厘米和60厘米，把它们截成同样长的小段，不能有剩余，每小段最长是( )厘米，至少可以截成( )小段。 63．一个长方体木块的长是30cm，宽是21cm，高是18cm，把它切成大小相等的小正方体，不能有剩余，小正方体木块的棱长最大是( )cm，一共能切成( )块。 64．48和60的最大公因数是( )，9和24的最小公倍数是( )。 65．若A＝2×3×x，B＝3×5×x（x不为0），且A和B的最大公因数是33，则x＝( )，A和B的最小公倍数是( )。 66．小丽和小杰定期去敬老院献爱心，小丽每6天去一次，小杰每8天去一次。如果6月1日他们俩都去了敬老院，那么下一次在敬老院见面的时间是( )月( )日。 小数与分数互化模块十二 67．( )( )( )（最简分数）。 68．一项工作，甲用了小时完成，乙用了0.44小时完成，( )做得快些。 69．人们常用“一眨眼”形容时间的短暂，人眨一次眼大约需要秒。而表示时间极短的词还有“一瞬间”“一刹那”，“一瞬间”约为秒，“一刹那”约为0.018秒。这几个表示时间的词中，( )表示时间最长，( )表示时间最短。 70．比较大小。 ( )    ( )0.167    ( ) 71．跑同样长的一段路，甲用小时，乙用小时，丙用0.4小时，则甲、乙、丙三人中，速度最快的是( )。 72．要想分数（A是整数）大于0.3，同时小于0.8，分数的分子最小是( )，最大是( )。 图形的运动模块十三 73．钟面上的时针从12时逆时针旋转了( )度后到7时。 74．如图，钟表的指针从指向“1”按顺时针旋转60°是指向( )。 75．如图，点M的位置用数对表示为（4，5），看图填空。 (1)梯形①有( )条对称轴，点N的位置用数对表示为( )。 (2)若想将梯形①和②拼成一个平行四边形，则可以先将梯形①绕点N按( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格。 76．如图，半圆①绕点( )按顺时针方向旋转( )°得到半圆②。 77．如图，如果从托盘中拿走1千克的苹果，此时指针会按( )时针方向旋转( )°。 78．下图四边形ABCD中，已知AB＝AD，AE＝9cm。要求这个四边形的面积，可以将图形( )绕( )点按( )方向旋转( )°；四边形ABCD的面积是( )cm。 分数加减法模块十四 79．小华和小军各有一杯同样多的饮料，小华喝了一些后还剩，小军喝了一些后还剩，( )喝得多。 80．如图，三个大小相同的小长方形拼成了一个大长方形，再把第二个小长方形平均分成2份，把第三个长方形平均分成3份，那么图中涂色部分的面积是大长方形面积的，未涂色部分的面积是大长方形面积的。 81．如图，点A表示的分数是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的奇数。 82．两只小蚂蚁在同一位置沿同一直线同向爬行，同时出发1分钟后，小黑蚂蚁爬了，小黄蚂蚁爬了，此时它们相距( )m。 83．武大郎烧饼店每烧制一批烧饼需花40分钟，调配馅料用总时间的，擀饼烘烤用总时间的，其余是和面的时间，和面的时间占总时间的。 84．小记者社团创作了一张“庆祝建国77周年”小报。其中“悠久历史”栏目占总面积的，“灿烂文化”栏目占总面积的，其余的是“辉煌成就”栏目，占这张小报的( )。 折线统计图模块十五 85．气象局通常会把每月的气温制作成( )统计图，以观察其变化情况。 86．从统计图中很容易看出各数量是多少的统计图是( )统计图，能清楚地看出数量的增减变化情况的是( )统计图。 87．下面是乐乐和笑笑上周每天的阅读情况。 (1)这是一幅( )统计图。 (2)乐乐星期( )阅读的页数最多，笑笑星期( )阅读的页数最少。 (3)乐乐一周共阅读了( )页，星期二的阅读页数占这一周的( )。 88．乐乐从家去相距4千米的图书馆看书，从折线图中可以看出乐乐在图书馆待了( )分钟，返回时平均每分钟行( )千米。 89．根据统计图回答问题。 (1)王越家旅行共行了( )千米。 (2)到达目的地时共用了( )小时，途中休息了( )小时。 (3)不算休息，王越家平均每小时行( )千米。 90．观察统计图再填空。 时代糖烟酒公司第一、第二门市部2014年营业额统计图 (1)上图是一个( )统计图，纵轴上一个单位长度表示( )万元。 (2)这一年中第( )季度两门市部营业额最接近。第( )季度两门市部营业额差距最大。 (3)第二门市部全年平均每月营业额是（    ）万元；第四季度第二门市部营业额是第一门市部的。 找次品模块十六 91．在“浓浓端午情”活动中，安安和妈妈一共包了25个粽子，其中24个质量相同，另有1个粽子没有放豆沙，比其他粽子略轻一些，用天平至少称( )次可以保证找到这个粽子。 92．现有26个零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称，最少称( )次就一定能找出次品来。 小学数学·期末大通关 小学数学·期末大通关 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1)③ (2)②④ 【分析】（1）从前面看到①是2个正方体竖排；②左边2个正方体竖排，右边1个正方体；③左边1个正方体，右边2个正方体竖排；④2个正方体横排；⑤下层3个正方体横排，上层1个正方体居中；⑥1个正方体，找出符合条件的几何体。 （2）从上面看到①是1个正方体；②左边1个正方体，右边2个正方体竖排；③2个正方体横排；④左边1个正方体，右边2个正方体竖排；⑤3个正方体横排；⑥2个正方体竖排，找出符合条件的几何体。 【详解】（1） 从前面看是的有③。 （2） 从上面看是的有②④。 2． 6 上 A 【分析】立体图形从下往上看共三层，第一层4个小正方体，第二层1个小正方体，第三层1个小正方体，将三层小正方体数求和。 拿走灰色小正方体后，从前面、左面、右面看层数减少，看到的图形会改变，层数减少不影响从上面看到的图形。 【详解】4＋1＋1＝6（个） 如果拿走灰色的小正方体，从上面看到的图形不变。看到的形状是。 3． 5 7 【分析】 根据观察物体的方法，一个立体图形，从上面看到的形状是，可知立体图形的底层有4个小正方体，结合从左面看到的形状是，可知立体图形有2层，上层至少有1个小正方体，最多有3个小正方体，据此结合题意分析解答即可。 【详解】一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，拼成这个立体图形至少要用5块小正方体，最多要用7块小正方体。 4．3 【分析】根据从上面、左面看到的图形可知，这个几何体是2层2行，下层有4个小正方体，前面一行有3个， 后面一行有1个且居中； 上层有1个小正方体，可以摆放在前面一行3个小正方体的上方，因此有3种不同的摆法。 【详解】结合从上面、左面看到的平面图，可以得出下面的几何体： 一共有3种不同摆法。 5．见详解 【分析】这个几何体，从上面看，有两行，第1行有2个小正方形，第2行有2个小正方形，第2行最左边的小正方形挨着第1行最右边的小正方形。从前面看，有两层，第1层有3个小正方形，对应从上面看的第1，2，3列位置上的小正方形，第2层有1个小正方形，在从上面看的第1行第1列的位置上面。从左面看，有两层，第1层有2个小正方形，对应从上面看的第1行和第2行，第2层有1个小正方形，在第1层最左边的小正方形上面。 【详解】这个几何体，第1层有4个小正方体，分成2行3列，第2层有1个小正方体，在第1行第1列的上面。 6．(1)B、C (2)B、E (3)D、E 【分析】各立体图形从正面、上面、左面看到的图形如下：找出对应的即可填空。 A． B． C． D． E． 【详解】（1） 从上面看到是的有（B、C）。 （2） 从左面看到是的有（B、E）。 （3） 从正面看到是的有（D、E）。 7． 24 8 3 8 3 24 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，被除数就是除数和商的倍数；除数和商就是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的，要说明谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 【详解】24÷8＝3，24是8和3的倍数；8和3是24的因数。 8．见详解 【分析】图一：根据最大公因数和最小公倍数都是本身，所以这个数字是10÷2＝5； 图二：6的最大因数是6，6也是6的最小的倍数，因此，要满足既是6的因数又是6的倍数，这个数只能是6； 图三：根据1是所有非零的自然数的因数，所以这个数是1； 图四：根据1只有本身一个因数，所以这个数是1。 【详解】见下图 9．(1)1，3，5，15 (2)1，2，3，4，6，8，12，24 (3)1，2，19，38 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】（1）15＝1×15＝3×5 15的因数有：1，3，5，15。 （2）24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。 （3）38＝1×38＝2×19 38的因数有：1，2，19，38。 10． 12 6 【分析】一个数的最大因数和最小倍数是它本身。用除法找出这个数的因数，再统计个数即可。 【详解】12的最大因数和最小倍数都是12，所以，这个数是12。 12÷1＝12 12÷2＝6 12÷3＝4 12的因数有1，2，3，4，6，12。共6个。 11． 1、2、3、4、6、12 24 【分析】找一个数的因数，可以利用乘法算式一对一对地找，确保不重复、不遗漏；找一个数的倍数，可以用这个数分别乘非零自然数1、2、3……根据给定的数字卡片集合，筛选出符合条件的数即可。 【详解】找12的因数：1×12＝12，2×6＝12，3×4＝12，所以12的因数有1、2、3、4、6、12。 找24的倍数：用24分别乘非零自然数：24×1＝24，24×2＝48……观察给定的数字卡片，只有24在给定的范围内且是24的倍数。 12．16 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】根据列乘法算式找因数的方法，这个自然数＝A×B＝2×8＝4×4＝16。 13． 4 2 【分析】一个数的个位上是0或5的数是5的倍数，一个数的各数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。 【详解】与416接近的5的倍数的数有415和420，即至少增加420－416＝4后是5的倍数； 4＋1＋6＝11，比11小且最接近的3的倍数是9，，至少减去2，后是3的倍数。 14．568020 【分析】一个数同时是2和5的倍数，其个位数字必须满足个位为0；若一个整数的各位数字之和能被3整除，则这个整数能被3整除。 【详解】这个六位数同时是2、3、5的倍数，那么其个位必须是0，前五位（5、6、8、十位、百位）数字之和能被3整除，即5＋6＋8＋十位＋百位的和能被3整除。 要使六位数最小，需让百位尽可能小，优先取0，再调整十位数字。 百位取0时，需满足“19＋0＋十位上的数”能被3整除； 19除以3余1，因此十位数字需取2（1＋2＝3能被3整除），此时最小值为568020。 15． 90 95 【分析】能被2整除的数叫偶数，偶数的个位上只能是0、2、4、6、8；3的倍数的特征是如果一个数所有数位上的数字加起来的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。先找一个偶数放在个位，再找一个与个位数字相加的和是3的倍数的数字放在十位上即可。 一个数有因数5，那么它的个位上只能是0或5，奇数的个位上只能是1、3、5、7、9，找出同时符合两个条件的个位数字，再找一个合适的数字放在十位即可。 【详解】因为这个两位数是偶数，所以个位上只能是0，在5和9中，9加0的和是3的倍数，所以这个两位数是90； 因为这个两位数既有因数5，同时又是奇数，那么它的个位只能是5。十位上不能是0，只能放9，所以这个两位数是95。 16．(1)0、2、4、6、8 (2)0 (3)3、6、9 【分析】（1）根据2的倍数特征，因为个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，所以直接确定括号内可填的数字。 （2）根据2和5的倍数共同特征，因为个位上是0的数同时是2和5的倍数，所以直接确定括号内的数字。 （3）先利用2的倍数特征，已知个位是6已经满足2的倍数要求，再根据3的倍数特征，因为各位数字之和是3的倍数的数是3的倍数，所以计算十位与6的和为3的倍数时十位可填的数字。 【详解】（1）根据分析可得：30、32、34、36、38，所以括号内填0、2、4、6、8。 （2）根据分析可得：同时是2，5的倍数：70，所以括号内填0。 （3）根据分析可得：0＋6＝6,6是3的倍数，但是0不作首位，不符合；1＋6＝7，7不是3的倍数，不符合；2＋6＝8，8不是3的倍数，不符合；3＋6＝9，9是3的倍数，符合；4＋6＝10，10不是3的倍数，不符合；5＋6＝11，11不是3的倍数，不符合；6＋6＝12，12是3的倍数，符合；7＋6＝13，13不是3的倍数，不符合；8＋6＝14，14不是3的倍数，不符合；9＋6＝15，15是3的倍数，符合，所以括号内填3、6、9。 17． 1 4 【分析】2的倍数：个位是2，4，6，8，0的数；5的倍数：个位是0或5的数；一个数同时是2和5的倍数，则个位一定是0；3的倍数：所有数位上的数字之和能被3整除的数，据此解答。 【详解】1＋8＋5＋6＝20 20÷7＝2……6 7－6＝1 要同时是2和5的倍数，那么最接近的数是1860。 1860－1856＝4 至少增加1分就是3的倍数，至少增加4分就同时是2和5的倍数。 18． 甲 因为甲、乙抽取卡片的和可能是6、8、9、10、11、13，其中能被2整除的有6、8、10，能被3整除的只有6、9，所以甲获胜的可能性大 【分析】先把任意两个数的和列出来，看一共有几种情况，再看能被2整除和能被3整除的数的个数，再进行比较，个数越多，获胜的可能性越大，据此解答。 【详解】2＋4＝6 2＋6＝8 2＋7＝9 4＋6＝10 4＋7＝11 6＋7＝13 甲获胜的数字有6，8，10，一共3个； 乙获胜的数字有6，9，一共2个； 3＞2 答：甲获胜的可能性大，因为甲、乙抽取卡片的和可能是6、8、9、10、11、13，其中能被2整除的有6、8、10，能被3整除的只有6、9，所以甲获胜的可能性大。 19． 994206000 九亿九千四百二十万六千 10 【分析】最大的一位数是9；最小的合数是4；既是质数又是偶数的数是2；千位上是6，其余各位上都是0，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；读数时先分级，从高位往低位读，每级末尾的0不读；四舍五入到亿位就是省略“亿”后面的尾数，看亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字；据此解答即可。 【详解】这个数写作994206000，读作九亿九千四百二十万六千； 994206000≈10亿 20． 7，13，31 14，39，42 1，7，13，31，39 14，42 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数。1既不是质数也不是合数。一个一个判断这些数是质数还是合数。 7的因数只有1和7，是质数； 13的因数只有1和13，是质数； 14的因数有1，2，7，14，是合数； 31的因数只有1和31，是质数； 39的因数有1，3，13，39，是合数； 42的因数有1，2，3，6，7，14，21，42，是合数； 奇数是不能被2整除的数，有1，7，13，31，39； 偶数能被2整除，有14，42。 【详解】质数有：7，13，31 合数有：14，39，42 奇数有：1，7，13，31，39 偶数有：14，42 21． 6 2、3 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。除了1和它本身以外没有其他因数，这样的数叫质数。 【详解】18＝1×18＝2×9＝3×6 18的因数有1、2、3、6、9、18，有6个；其中质数有2、3。 22．9011629 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。 【详解】朵朵家的电话号码是一个七位数： 第一个数字和最后一个数字相同，都是最大的一位数，即9； 第二个数字是最小的偶数，即0； 第三个数字和第四个数字都只有因数1，即1； 第五个数字既是6的倍数又是6的因数，即6； 第六个数字是最小的质数，即2； 朵朵家的电话号码是9011629。 23． 19 5 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数，24以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23，据此找出两个质数和为24的数即可。 【详解】分析可知，24＝19＋5、24＝7＋17或24＝11＋13（答案不唯一） 24． 【分析】自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数，最小的自然数是0； 整数中，是2的倍数的数叫作偶数；不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1； 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4； 将这四个数按照从大到小的顺序组合起来，即可组成一个最大的四位数； 用这四个数要组成最小的四位数，首先最高位不能是0，其次把最小的数放在最高位，再按照从小到大的顺序组合起来即可。 【详解】最小自然数是0，最小奇数是1，最小质数是2，最小合数是4，用这四个数组成一个最大四位数是4210，最小的四位数是1024。 25．22.5 【分析】观察捆扎样式，丝带包含2条长、2条宽、4条高再加打结长度，求和后换算单位即可解答。 【详解】30×2＋20×2＋25×4＋25 ＝60＋40＋100＋25 ＝225（厘米） 225厘米＝22.5（分米） 26．10 【分析】求制作这个灯笼框架至少需要铁丝的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解。 【详解】（0.9＋0.6＋1）×4 ＝2.5×4 ＝10（m） 27． 132 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入公式计算即可。 【详解】（16＋5＋12）×4 ＝（21＋12）×4 ＝33×4 ＝132（厘米） 28． 4 6 48 【分析】正方体有8个顶点，12条棱，且每条棱的长度都相等。根据题意，磁力球的个数等于正方体顶点的数量。由图可知，已有4个顶点和6条棱，用正方体的顶点数量和棱的总数分别减去已有的顶点数量和棱的条数，就是还需要的磁力球和磁力棒的数量。磁力棒的总长等于这个正方体的棱长总和，用棱长乘12即可。 【详解】8－4＝4（个） 12－6＝6（根） 4×12＝48（cm） 29．15 【分析】铁丝长度是长方体框架的棱长总和，且（长＋宽＋高）×4＝长方体的棱长总和，根据长方体的特征可知相交于同一个顶点的3条棱分别是长方体的长、宽、高，因此，长方体的棱长总和÷4＝长＋宽＋高。 【详解】60÷4＝15（cm） 30． 4 【分析】先根据棱长和公式：棱长和＝4×（长＋宽＋高），求出一组长、宽、高的和，再减去已知的长和宽，即可得到高。 【详解】（cm） （cm） 因此，高为4cm。 31． 【分析】根据题意，把两盒长方体糖果的最大的面重叠在一起，即把第一盒的上面和第二盒的下面重叠在一起，需要的包装纸的面积最少。新的长方体长是20厘米，宽是10厘米，高是5×2＝10（厘米）。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算即可。 【详解】5×2＝10（厘米） （20×10＋20×10＋10×10）×2 ＝（200＋200＋100）×2 ＝500×2 ＝1000（平方厘米） 32． 36 126 【分析】把三个棱长3cm的正方体拼成一个长方体，那么这个长方体的长是（3×3）cm，宽和高都是3cm，根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算即可求出这个长方体的表面积。 根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出一个正方体的表面积，再乘3，即是三个正方体的表面积之和；用三个正方体的表面积之和减去拼成的长方体表面积，即是减少的表面积。 【详解】长：3×3＝9（cm） 长方体的表面积：（9×3＋9×3＋3×3）×2 ＝（27＋27＋9）×2 ＝63×2 ＝126（cm2） 1个正方体的表面积：3×3×6＝54（cm2） 3个正方体的表面积：54×3＝162（cm2） 表面积减少：162－126＝36（cm2） 33．104 【分析】将5cm的棱作为长方体的宽，将最短的棱最为长方体的高。观察展开图，先用7cm减去5cm求出长方体的高，再根据2个长和1个高的和是14cm求出长方体的长，最后根据长、宽、高求出长方体的表面积。 【详解】长方体的高：7－5＝2（cm） 长方体的长： （14－2）÷2 ＝12÷2 ＝6（cm） 长方体的表面积： 5×6×2＋5×2×2＋6×2×2 ＝60＋20＋24 ＝104（cm2） 34．6000 【分析】通风管没有左右两个端面，只需计算侧面积。因为宽和高都是10cm，所以侧面是4个长150cm、宽10cm的长方形，先算出一个侧面的面积为150×10，再乘以4就能得到需要的铁皮总面积。 【详解】150×10×4 ＝1500×4 ＝6000（cm2） 35．78 【分析】把正方体平均分成两个一样的长方体后，长方体的表面积相当于正方体2个完整的面＋4个半个的面，也就是长方体的表面积＝正方体4个完整的面。 【详解】52÷4＝13（平方厘米） 13×6＝78（平方厘米） 36． 6 216 【分析】先根据“正方体的棱长＝棱长总和÷12”求出它的棱长，再根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”求出它的表面积。 【详解】72÷12＝6（厘米） 6×6×6＝216（平方厘米） 37．1000 【分析】正方体的每个面的大小相等，每个面的面积＝棱长×棱长。数出露在外面的面的个数，再乘每个面的面积即可。从正面看，露在外面的面有3个；从右面看，露在外面的面有3个；从上面看，露在外面的面有4个。所以露在外面的面一共有3+3+4=10个。 【详解】10×10＝100（平方厘米） 3＋3＋4＝10（个） 100×10＝1000（平方厘米） 38．60 【分析】先从正面、侧面、上面三个方向，分别数出露在外面的小正方形面的个数，算出总面数，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个小正方形的面积，再小正方形的个数，得到露在外面的总面积。 【详解】正面能看到6个面，侧面能看到5个面，上面能看到4个面， 总面数：6＋5＋4 ＝11＋4 ＝15（个） 单个小正方形面积：2×2＝4（cm2） 总面积：15×4＝60（cm2） 39．38 【分析】依题图可知，正方体个数依次增加2个，所以第五个几何体包含9个正方体。每增加1个正方体会增加6个面，但每2个正方体重叠又减少2个面，所以第五个几何体的表面积为9个正方体表面积－重合部分面积。 【详解】9×6－8×2 ＝54－16 ＝38（平方厘米） 40．（5＋6＋5）×2＝32（cm2） 【分析】仿照①号的表面积的计算方法，观察②号立体图形，从上面、前面、左面分别能看到5个、6个、5个小正方形，相加后，再乘2，就是②号的表面积。 【详解】（5＋6＋5）×2 ＝16×2 ＝32（cm2） 41． 18 26 4n＋2 【分析】第1个：1个正方体，表面积是： （1×1）×6 ＝1×6 ＝6（平方厘米） 表面积可以写成：4×1＋2； 第2个：两个正方体拼在一起，减少两个（1×1）平方厘米的面积，表面积是： （1×1）×（6×2－2） ＝1×（12－2） ＝1×10 ＝10（平方厘米） 表面积可以写成：4×2＋2 第3个：三个正方体拼在一起，减少四个（1×1）平方厘米的面积，表面积是： （1×1）×（6×3－4） ＝1×（18－4） ＝1×14 ＝14（平方厘米） 表面积可以写成：4×3＋2 …… 由此可知，每增加一个正方体，就多了4个面，可以看作小正方体的个数乘4，再加上左右两个面的面积就是立体图形的表面积，当n个正方体拼在一起，表面积是（4n＋2） 平方厘米，由此解答即可。 【详解】根据分析可知，第n个立体图形的表面积是（4n＋2）平方厘米。 n＝4时： 4×4＋2 ＝16＋2 ＝18（平方厘米） n＝6时： 4×6＋2 ＝24＋2 ＝26（平方厘米） 用棱长1厘米的小正方体摆立体图形。第4个立体图形的表面积是18平方厘米，第6个立体图形的表面积是26平方厘米，第n个立体图形的表面积是（4n＋2）平方厘米。 42．266 【分析】该几何体的表面积＝正方体的表面积＋长方体前后左右4个面的面积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体前后左右4个面的面积＝长×高×2＋宽×高×2，最后将两部分面积相加即可。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 3×5×2＋2×5×2 ＝15×2＋10×2 ＝30＋20 ＝50（cm2） 216＋50＝266（cm2） 43． 7.04 7040 5000 【分析】，。高级单位换算成低级单位，需要乘进率。 【详解】因为，7.04×1000＝7040，所以； 因为5×1000＝5000，所以。 44． 2020 52.7 2600 92 【分析】根据1m3＝1000dm3，1dm2＝100cm2，1L＝1000mL，1mL＝1cm3，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】2.02×1000＝2020（dm3） 所以2.02m3＝2020dm3 5270÷100＝52.7（dm2） 所以5270cm2＝52.7dm2 2.6×1000＝2600（mL） 所以2.6L＝2600mL 92cm3＝92mL 45． 900 83000 2325 2 470 【分析】高级单位转化为低级单位，那么用数值乘对应进率；低级单位转化为高级单位，那么用数值除以对应进率。 单名数转化为复名数，先把小数拆分成整数部分和小数部分，整数部分直接对应高级单位的数值，小数部分按照单位换算规则进行转换。 1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，1立方厘米＝1毫升，1立方分米＝1升。 【详解】，0.9立方分米＝900立方厘米 ，83立方米＝83000立方分米 ，2325立方厘米＝2325毫升 ，， 2.47立方分米＝2升470毫升 46．2 【分析】1升＝1000毫升，一瓶矿泉水500毫升，则1000毫升里面有几个500毫升，即几瓶矿泉水是1升，据此分析。 【详解】1升＝1000毫升 1000÷500＝2（瓶） 一瓶矿泉水500毫升，2瓶矿泉水是1升。 47． 250 150 【分析】先读取量杯原有水的刻度得到水的体积；放入土豆后读取总体刻度，用总体刻度减去原有水的刻度得到土豆体积，同时牢记1mL等于1立方厘米的单位换算。 【详解】左边量杯液面对齐250刻度，水的体积为250mL。 右边量杯液面对齐400刻度，总体积为400mL。 400－250＝150（mL） 150mL＝150cm3 48． 5.6 4680 【分析】第1题，1L＝1000mL，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 第2题，1m3＝1000dm3，把高级单位换算成低级单位要乘进率。 【详解】第1题，5600÷1000＝5.6（L） 第2题，4.68×1000＝4680（dm3） 49． 294 343 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用84除以12算出棱长；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长计算即可。 【详解】84÷12＝7（cm） 表面积： 7×7×6 ＝49×6 ＝294（cm2） 体积： 7×7×7 ＝49×7 ＝343（cm3） 50．3.6 【分析】水面上升部分的体积等于景观石块的体积，景观石块的体积＝正方体鱼缸的棱长×正方体鱼缸的棱长×水面上升的高度，据此解答。 【详解】3×3×0.4 ＝9×0.4 ＝3.6（dm3） 51．200 【分析】在长方体中，两个相对的面相同，C和E相对，两个长方形的宽相等，由展开图可知这个盒子高为10厘米，底面长是5厘米，2个底面的长加上1个底面的宽，再加1个高，和是24厘米，据此可以求出底面的宽，根据长方体体积公式可以求出这个盒子的体积，即为最多能装的牛奶的体积。 【详解】底宽：24－20＝4（厘米） 5×4×10 ＝20×10 ＝200（立方厘米） 200立方厘米＝200毫升 52．1.25 【分析】根据题意，结合图示，制成的无盖的长方体盒子的长为长方形铁皮的长30厘米减去一个小正方形的边长5厘米，长方体盒子的宽为长方形铁皮的宽减去2个小正方形的边长，即减去厘米，长方体盒子的高为小正方形的边长5厘米。求出长方体盒子的长、宽、高后，根据长方体体积＝长×宽×高求出这个盒子的体积，最后结果的单位“立方厘米”要换算为“立方分米”。1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】长：（厘米） 宽： （厘米） 高：5厘米 体积： （立方厘米） 1250立方厘米＝1.25立方分米 53．24 【分析】长方体体积＝小正方体一个面的面积×长，已知长方体体积和长，可以求出小正方体一个面的面积，切去小正方体后，原长方体减少了小正方体5个面的面积，增加了1个面的面积。 【详解】解：设小正方体的面积为S，则有 10S＝60 S＝60÷10 S＝6 原长方体表面积减少了5S，增加了S，合计减少了4S，即： 4×6＝24（平方厘米） 54．800 【分析】把长方体切割成两个小长方体，切割1次会新增2个相同的切面，从图可知切面是垂直于长的横截面，因此增加的80cm2就是2个横截面的总面积，长方体的体积＝垂直于长的面的面积×长。 【详解】80÷2×20 ＝40×20 ＝800（cm3） 55．6；20；45 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商。 【详解】分母从变成，是乘了，根据分数的基本性质，分子也要乘， 分子从变成，是乘了，根据分数的基本性质，分母也要乘， ，根据分数与除法的关系，，被除数从变成，是乘了，根据商不变的规律，除数也要乘， 所以。 56．75；27；30 【分析】本题需从入手，根据分数与除法的关系和分数的基本性质来计算。 分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数； 分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】＝3÷5＝（3×15）÷（5×15）＝45÷75； ； 所以45÷75＝。 57．5；6；2；48 【分析】本题的突破口是： （1）把的分子、分母同时扩大5倍，用分子÷分母，得到第一空要填的数； （2）把的分子、分母同时扩大6倍，得到第二空要填的数； （3）的分母加了分母4的2倍，分子也加它的2倍，得到第三空要填的数； （4）的分子、分母同时扩大12倍，得到第四空要填的数。 【详解】（1） （2） （3） （4） 所以5÷20＝＝＝12÷48 58．12 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。 【详解】3×5＝15 15－3＝12 因此，分子应该加上12。 59． 加上30 乘3 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。分子加上4，则分子变为，用现在的分子除以原来的分子求出分子扩大的倍数， ，则分子扩大到原来的3倍，所以分母也要扩大到原来的3倍，即分母需要乘3。用分母乘3后减去原来的分母就可以得到分母需要加上的数，则，即分母需要加上30。 【详解】分子加上4，要使分数的大小不变，可以将分母加上30，还可以将分母乘3。 60． 【分析】分子减去1分数值是，假设原来分数的分母是7x，则原来的分子是（6x＋1）；分子加1后分数值为1，说明原分数的分母比原分子大1；根据“原来分数的分母－原来分数的分子＝1”列方程为7x－（6x＋1）＝1，先化简，根据等式的性质求出x的值。将x的值代入（6x＋1）和7x中算出结果，写出对应的分数即可。 【详解】假设原来分数的分母是7x，分子是（6x＋1）。 7x－（6x＋1）＝1 7x－6x－1＝1 x－1＝1 x－1＋1＝1＋1 x＝2 原来分数的分子： 6x＋1 ＝6×2＋1 ＝12＋1 ＝13 原来分数的分母：7x＝7×2＝14 所以这个分数是。 61．12 【分析】求搭配同样的花束、正好用完没有剩余，最多能扎多少束，本质就是求48和36的最大公因数。可以先分解质因数，公有的质因数的乘积是它俩的最大公因数。 【详解】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48和36的最大公因数：2×2×3＝4×3＝12 最多能搭配12束花。 62． 12 12 【分析】把两根木条截成同样长的小段，求每小段最长是多少厘米，就是求84和60的最大公因数，利用短除法求两个数的最大公因数，短除号前面是除数，所有的除数必须是质数，短除号下面是商，必须除到两个数的商互质，最后把所有的除数相乘，结果就是两个数的最大公因数。最后用两根木条长度的总和除以这个最大公因数求出截成的段数。 【详解】求每小段最大的长度： （厘米） 求至少可以截成多少段： （段） 63． 3 420 【分析】把长方体切成无剩余的等大小正方体，小正方体棱长必须同时整除长方体的长、宽、高，要使小正方体木块的棱长最大，即为30、21、18这三个数的最大公因数。得到小正方体棱长后，分别计算长方体的长、宽、高方向能切出的小正方体数量，再将三个方向的数量相乘，即可得到总块数。 【详解】30＝2×3×5 21＝3×7 18＝2×3×3 30、21、18的最大公因数是3，所以小正方体木块的棱长最大是3cm。 （30÷3）×（21÷3）×（18÷3） ＝10×7×6 ＝70×6 ＝420（块） 64． 12 72 【分析】几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中。最大的公因数是它们的最大公因数。 几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中。最小的公倍数是它们的最小公倍数。 【详解】48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。 60的因数有1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。 48和60的公因数有1，2，3，4，6，12。 48和60的最大公因数是12。 9＝3×3 24＝2×2×2×3 9和24的最小公倍数是3×3×2×2×2＝72。 65． 11 330 【分析】把它们公有的因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的因数和独有的因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 【详解】若A＝2×3×x，B＝3×5×x（x不为0），共有的因数是3和x，则A和B的最大公因数是3x；即3x＝33得出：x＝33÷3＝11； 公有的质因数是3，11，A独有的质因数是2，B独有的质因数是5，因此最小公倍数是：2×3×5×11＝30×11＝330。 66． 6 25 【分析】求出6和8的最小公倍数（先将两个数分解质因数，公有质因数与独有质因数的乘积是最小公倍数），即为下一次见面还需要的天数；再用6月1日加上还需要的天数。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 下一次见面还需要的天数为： 2×2×2×3 ＝4×2×3 ＝8×3 ＝24（天） 下一次见面时间为：6月1日＋24天＝6月25日 67． 20 25 【分析】根据除数＝被除数÷商，计算出第一空和第二空；把小数化为分数，0.6是一位小数，化为分母是10的分数，分子则是6，然后再约分即可。 【详解】12÷0.6＝20 15÷0.6＝25 0.6＝＝＝ 所以12÷20＝0.6＝15÷25＝。 68．甲 【分析】比较两人用的时间，同样一项工作，用时越少速度越快。小数和分数比大小，将分数化成小数再比较，分数化小数，直接用分子除以分母即可。 【详解】甲用时：（小时） 乙用了0.44小时完成 0.35＜0.44 所以甲用时更短，甲做得快些。 69． 一瞬间 一刹那 【分析】将分数化为小数（分子除以分母），再按照小数比大小的方法，比较小数的大小，从而确定哪个词表示的时间最长，哪个词表示的时间最短。 小数大小比较的方法：先比较整数部分，整数部分大的数就大；如果整数部分相同，再比较十分位，十分位上大的数就大；如果十分位相同，就比较百分位，依次类推。 【详解】＝1÷5＝0.2（秒） ＝9÷25＝0.36（秒） 0.2、0.36和0.018的整数部分均为0；0.2的十分位是2，0.36的十分位是3，0.018的十分位是0，3＞2＞0，所以0.36＞0.2＞0.018。 因此，“一瞬间”表示时间最长，“一刹那”表示时间最短。 70． ＞ ＜ ＝ 【分析】（1）把带分数化为假分数，分母相同，分子越大，分数值越大，据此比较。 （2）分数与小数比大小，可以先把分数化为小数，再根据小数比大小的方法比较大小。 （3）分别用分子除以分母计算两个分数的值，再比较大小。 【详解】 ，所以＞ ，所以＜0.167 12＝12，所以＝ 71．丙 【分析】用分数的分子除以分母，将分数化为小数，再比较大小。路程相同时，时间越短，速度越快。 【详解】＝1÷2＝0.5 ＝3÷4＝0.75 0.4＜0.5＜0.75 速度最快的是丙。 72． 5 11 【分析】把0.3、0.8写成分母是10的分数，能约分要约分。然后再把这三个分数通分，变成分母相同的分数，比较分子的大小。即可确定分子最小是多少，最大是多少。 【详解】0.3＝，0.8＝＝。 ＝＝ ＝＝ ＝＝ 所以，9＜2A＜24，又因为A是整数。 则要想分数大于0.3，同时小于0.8，分数的分子最小是5，最大是11。 73．150 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格。整个圆是360度，则一个大格的度数为度。从12逆时针旋转到7需要转5大格，用求出旋转的角度。 【详解】（度） （度） 钟面上的时针从12时逆时针旋转了150度后到7时。 74．3 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆周角是360°÷12＝30°，每两个相邻数字间的夹角是30°，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了30°，指针从“1”顺时针旋转60°，60°÷30°＝2（个），就是旋转了2个数字，即1＋2＝3，此时指向数字“3”，据此解答。 【详解】360°÷12＝30° 60°÷30°＝2（个） 1＋2＝3 钟表的指针从指向“1”按顺时针旋转60°是指向3。 75．(1) 1 （5，7） (2) 逆 90 右 2 【分析】（1）如果一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；再根据数对中第1个数表示列，第2个数表示行，用数对点N的位置。 （2）若想将梯形①和②拼成一个平行四边形，则梯形①的腰MN要与梯形②的下面的腰重合，再根据图形旋转的性质，可以先将梯形①绕点N按逆时针旋转90°；再根据图形平移的性质，将关键点向右平移，使梯形①的腰MN要与梯形②的下面的腰重合，数一数平移了多少格即可。 【详解】（1）梯形①有1条对称轴，点N的位置用数对表示为（5，7）。 （2）若想将梯形①和②拼成一个平行四边形，则可以先将梯形①绕点N按逆时针旋转90°，再向右平移2格。 76． O 180 【分析】图形旋转时，位置保持不变的点就是旋转中心；旋转角度是图形旋转前后对应边的夹角。 【详解】观察图形，半圆①与半圆②的公共点为O，线段OA与线段OB的夹角是180°，所以半圆①绕点O按顺时针方向旋转180°得到半圆②。 77． 逆 90 【分析】由图可知，托盘中的苹果是2千克，去掉1千克的苹果，指针指向1，指针从2转到1，是按逆时针方向旋转90°。 【详解】如果从托盘中拿走1千克的苹果，此时指针会按逆时针方向旋转90°。 78． ABE A 逆时针 90 81 【分析】已知AB＝AD，∠BAD＝90°，要求这个四边形的面积，可以将图形ABE绕A点按逆时针方向旋转90°，AB和AD重合，这样可以得到一个正方形，已知正方形的边长AE＝9cm，要求正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，据此列式解答。 【详解】要求这个四边形的面积，可以将图形ABE绕A点按逆时针方向旋转90°。 四边形ABCD的面积：9×9＝81（cm） 79．小华 【分析】把这杯同样多的饮料看作单位“1”，小华喝了一些后还剩，小军喝了一些后还剩，则小华喝了这杯饮料的，小军喝了这杯饮料的，计算两个算式，然后比较大小即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ，，，所以小华喝得多。 80．； 【分析】把第二个小长方形平均分成2份，相当于把整个大长方形平均分成份，涂其中的1份，此时涂色部分面积占整个长方形面积的。把第三个长方形平均分成3份，相当于把整个大长方形平均分成份，涂其中的2份，此时涂色部分面积占整个长方形面积的，将和相加，求出图中涂色部分的面积是大长方形面积的几分之几。将整个大长方形的面积看作单位“1”，用“1”减去涂色部分面积占整个大长方形面积的分率求出未涂色部分的面积是大长方形面积的几分之几。 【详解】（份），则第二个小长方形中涂色部分的面积是整个大长方形面积的。 （份），则第三个小长方形中涂色部分的面积是整个大长方形面积的。 涂色部分的面积是大长方形面积的几分之几： 未涂色部分的面积是大长方形面积的几分之几： 81． 7 【分析】 如图，原图将0至平均分成了5份，延长数轴至1，将至1也平均分成5份，则相当于把0至1，也就是把单位“1”平均分成份，A所处的位置占其中的3份，所以点A表示的分数是。把单位“1”平均分成若干份，其中的一份或几份的数用分数表示，其中的一份叫分数的分数单位。分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位。最小的奇数是1。的分数单位是，用最小的奇数减去求出差后，分子是几，就添上几个这样的分数单位。 【详解】 点A表示的分数是。再添上7个这样的分数单位就是最小的奇数。 82． 【分析】根据题意可知，两只小蚂蚁同方向出发1分钟后，小黑蚂蚁爬了m，小黄蚂蚁爬了m，那么它们相距的距离是两者爬行距离差（－）m，据此解答。 【详解】－ ＝－ ＝（m） 83． 【分析】把总时间看作单位1，用1依次减去调配馅料、擀饼烘烤所占的分率，得到和面时间的分率。 【详解】 84． 【分析】根据题意，把整张小报的面积看作单位“1”，用1减去“悠久历史”和“灿烂文化”两个栏目的占比，就是“辉煌成就”栏目的占比，依此解答。 【详解】悠久历史占总面积，灿烂文化占总面积，总面积看作单位1，列式为： 85．折线 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；以此答题即可。 【详解】气象局通常会把每月的气温制作成折线统计图，以观察其变化情况。 86． 条形 折线 【分析】条形统计图：用直条的长短直接表示数量的多少，因此很容易直观比较和看出各数量的具体数值。折线统计图：用折线的起伏表示数据的变化趋势，更能清晰反映数量的增减变化情况。 【详解】要“很容易看出各数量是多少”，符合条形统计图的特点，因此填条形；要“清楚地看出数量的增减变化情况”，符合折线统计图的特点，因此填折线。 87．(1)复式折线 (2) 六 一 (3) 240 【分析】折线统计图的特征：用折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化； 复式折线统计图的特征：有两条或两条以上不同颜色或样式的折线同时对两组（或多组）数据进行对比展示； 根据图例找到对应人物的折线，再通过折线的高低点判断数量的多少即可； 求乐乐上周的总阅读页数就是把星期一至星期日阅读的页数加起来； 求星期二阅读页数占上周的几分之几，就是用星期二阅读的页数÷上周阅读总页数，最后化简即可。 【详解】（1）统计图中有两条折线（实线代表乐乐，虚线代表笑笑），用来表示两人上周每天阅读变化情况，符合复式折线统计图的特征。 （2）实线表示乐乐，这条线的最高点为55页，对应的时间为星期六，即表示乐乐星期六阅读的页数最多； 虚线表示笑笑，这条线的最低点为10页，对应的时间为星期一，即表示笑笑星期一阅读的页数最少。 （3）（页） 88． 70 0.2 【分析】根据折线图分析乐乐在图书馆停留的时间以及返回时的速度。乐乐到达图书馆的时间是30分钟，离开图书馆的时间是100分钟，所以在图书馆待的时间为100－30＝70（分钟）。 乐乐家到图书馆的距离是4千米，返回时用的时间是120－100＝20（分钟），根据速度＝路程÷时间，可得返回时平均每分钟行驶4÷20＝0.2（千米）。 【详解】100－30＝70（分钟） 120－100＝20（分钟） 4÷20＝0.2（千米） 乐乐在图书馆待了70分钟，返回时平均每分钟行0.2千米。 89．(1)360 (2) 6 1 (3)72 【分析】（1）折线统计图中，折线终点对应的纵轴路程数值就是旅行行驶的总路程。 （2）折线终点对应的横轴时间数值就是到达目的地共用的总时间；折线呈水平状态时表示路程不变，处于休息状态，用休息结束时间减去开始时间即可得到休息时长。 （3）根据“平均速度＝总路程÷实际行驶时间”计算，实际行驶时间等于总时间减去休息时间。 【详解】（1）观察统计图，折线终点对应的路程是360千米，所以王越家旅行共行了360千米。 （2）折线终点对应的时间是6小时，所以到达目的地时共用了6小时。 途中3时至4时路程没有变化，休息时间为：4－3＝1（小时） （3）实际行驶时间：6－1＝5（小时） 平均速度：360÷5＝72（千米） 90．(1) 复式折线 50 (2) 三 四 (3)55； 【分析】（1）统计图用折线表示两个量的关系，有一条实线、一条虚线，所以该图是一个复式折线统计图，纵轴上一个单位长度表示50万元。 （2）根据图中数据，将每一季度两个门市部的营业额作差进行比较，找到相差最小和最大的即可。 （3）将第二门市部四个季度的营业额相加除以12个月即可算出平均每月营业额；第四季度第二门市部营业额220万元，第一门市部的营业额275万元，进而用220÷275得解。 【详解】（1）统计图用折线表示两个量的关系，所以该图是一个复式折线统计图，纵轴上一个单位长度表示50万元。 （2）第一季度营业额相差：200－175＝25（万元） 第二季度营业额相差：160－125＝35（万元） 第三季度营业额相差：150－140＝10（万元） 第四季度营业额相差：275－220＝55（万元） 由于10＜25＜35＜55，因此这一年中第三季度两门市部营业额最接近，第四季度两门市部营业额差距最大。 （3）（175＋125＋140＋220）÷12 ＝660÷12 ＝55（万元） 220÷275＝ 所以第二门市部平均每月营业额是55万元，第四季度第二门市部营业额是第一门市部的。 91． 【分析】找次品的最优策略：（）把待分物品分成份；（）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份的待分物品数量只相差。 可以先把物品数量一样多的两份分别放在天平秤两边称重，如果平衡，则次品在没称的份数里，如果不平衡，哪边轻，则次品在哪边，接下来尽可能将每份的物品再平均分成份，重复上面步骤，到后面数量非常少，直接平均分成份，重复对应步骤，直到找出次品。 【详解】将粽子尽可能平均分成份，把个粽子分成份分别是个、个、个。   第一次取其中个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则在质量较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续。   第二次，取含有较轻的一份（个或个）再分成份（个、个、个或个、个、个），取个的两份分别在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取轻的一份继续。   第三次，取含有较轻的一份（个或个），若是个，则平均分成份，若是个，则平均分成份，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一个。 92．3 【分析】找次品时，我们可以把零件尽量平均分成3份来称，这样每次能最快缩小次品的范围，用最少的次数保证找出次品。 【详解】第一次称： 把26个零件分成9个、9个、8个三份，把两份9个的分别放在天平两边。 如果天平平衡，次品在剩下的8个里； 如果天平不平衡，次品在较重的那9个里。 第二次称： 若次品在9个里：把9个分成3个、3个、3个三份，取两份3个的放天平两边。如果天平不平衡，次品在较重的那3个；如果天平平衡，次品在剩余未称的那3个。 若次品在8个里：把8个分成3个、3个、2个三份，取两份3个的放天平两边。如果平衡，次品在剩下的2个里；如果不平衡，次品在较重的那3个里。 第三次称： 若次品在3个里：任取2个放天平两边，较重的就是次品；如果平衡，剩下的1个就是次品。 若次品在2个里：把这2个放天平两边，较重的就是次品。 所以，最少称3次就一定能找出次品来。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $